Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Để chứng minh rằng nếu \( I \) là trung điểm của đoạn thẳng \( AB \) thì \(\overrightarrow{IA} - \overrightarrow{BI} = \overrightarrow{0}\), ta thực hiện các bước sau: 1. Định nghĩa trung điểm: - Nếu \( I \) là trung điểm của đoạn thẳng \( AB \), thì theo định nghĩa, \( I \) chia đoạn thẳng \( AB \) thành hai đoạn thẳng bằng nhau. Do đó, ta có: \[ \overrightarrow{IA} = \overrightarrow{IB} \] 2. Biểu diễn vectơ: - Vectơ \(\overrightarrow{IA}\) là vectơ từ \( I \) đến \( A \). - Vectơ \(\overrightarrow{BI}\) là vectơ từ \( B \) đến \( I \). 3. Tính toán vectơ: - Ta cần tính \(\overrightarrow{IA} - \overrightarrow{BI}\). - Theo định nghĩa vectơ, ta có: \[ \overrightarrow{IA} - \overrightarrow{BI} = \overrightarrow{IA} + (-\overrightarrow{BI}) \] - Vì \(\overrightarrow{IA} = \overrightarrow{IB}\), nên: \[ \overrightarrow{IA} - \overrightarrow{BI} = \overrightarrow{IB} - \overrightarrow{IB} = \overrightarrow{0} \] 4. Kết luận: - Do đó, \(\overrightarrow{IA} - \overrightarrow{BI} = \overrightarrow{0}\). Vậy, nếu \( I \) là trung điểm của đoạn thẳng \( AB \), thì \(\overrightarrow{IA} - \overrightarrow{BI} = \overrightarrow{0}\). Câu 6: Để xác định đẳng thức nào là đúng, ta cần phân tích từng đẳng thức một cách chi tiết. A. \(\overrightarrow{OA} = \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{CO}\) - Xét vế phải: \(\overrightarrow{CA} + \overrightarrow{CO}\). - Theo quy tắc cộng vectơ, \(\overrightarrow{CA} + \overrightarrow{CO} = \overrightarrow{CO} + \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{OA}\) chỉ khi \(O\), \(C\), \(A\) thẳng hàng và \(C\) nằm giữa \(O\) và \(A\). Tuy nhiên, điều này không đúng với mọi trường hợp của 4 điểm bất kỳ. Do đó, đẳng thức này không đúng trong mọi trường hợp. B. \(\overrightarrow{BC} - \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{0}\) - Xét vế trái: \(\overrightarrow{BC} - \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AB}\). - Ta có: \(\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{OC} - \overrightarrow{OB}\), \(\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{OC} - \overrightarrow{OA}\), và \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OA}\). - Thay vào vế trái: \((\overrightarrow{OC} - \overrightarrow{OB}) - (\overrightarrow{OC} - \overrightarrow{OA}) + (\overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OA})\). - Rút gọn: \(\overrightarrow{OC} - \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OA} = \overrightarrow{0}\). - Đẳng thức này đúng trong mọi trường hợp. C. \(\overrightarrow{BA} = \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OA}\) - Xét vế phải: \(\overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OA}\). - Theo định nghĩa vectơ, \(\overrightarrow{BA} = \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OB}\). - Do đó, \(\overrightarrow{BA} = -(\overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OA})\), không bằng \(\overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OA}\). Đẳng thức này không đúng. D. \(\overrightarrow{OA} = \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{BA}\) - Xét vế phải: \(\overrightarrow{OB} - \overrightarrow{BA}\). - Theo định nghĩa vectơ, \(\overrightarrow{BA} = \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OB}\). - Thay vào vế phải: \(\overrightarrow{OB} - (\overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OB}) = \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} = 2\overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OA}\). - Đẳng thức này không đúng. Kết luận: Đẳng thức đúng là B. \(\overrightarrow{BC} - \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{0}\). Câu 7: Để xác định đẳng thức nào đúng, ta sẽ phân tích từng đẳng thức một cách chi tiết. A. \(\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{BC} - \overrightarrow{DA}\) - Xét vế trái: \(\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC}\) - Xét vế phải: \(\overrightarrow{BC} - \overrightarrow{DA} = \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AD}\) Hai vế không bằng nhau vì \(\overrightarrow{DC} \neq \overrightarrow{AD}\). Do đó, đẳng thức A không đúng. B. \(\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{CB} - \overrightarrow{AD}\) - Xét vế trái: \(\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{DB}\) - Xét vế phải: \(\overrightarrow{CB} - \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{DA}\) Hai vế không bằng nhau vì \(\overrightarrow{DB} \neq \overrightarrow{DA}\). Do đó, đẳng thức B không đúng. C. \(\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{DB} = \overrightarrow{CB} - \overrightarrow{DA}\) - Xét vế trái: \(\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{DB} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD}\) - Xét vế phải: \(\overrightarrow{CB} - \overrightarrow{DA} = \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{AD}\) Hai vế không bằng nhau vì \(\overrightarrow{BD} \neq \overrightarrow{AD}\). Do đó, đẳng thức C không đúng. D. \(\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{DC} - \overrightarrow{BC}\) - Xét vế trái: \(\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DA}\) - Xét vế phải: \(\overrightarrow{DC} - \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{CB}\) Hai vế không bằng nhau vì \(\overrightarrow{DA} \neq \overrightarrow{CB}\). Do đó, đẳng thức D không đúng. Sau khi phân tích từng đẳng thức, ta thấy rằng không có đẳng thức nào trong các lựa chọn A, B, C, D là đúng. Có thể có sự nhầm lẫn trong đề bài hoặc cần thêm thông tin để xác định đẳng thức đúng. Câu 8: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần sử dụng tính chất của hình bình hành và các phép toán vectơ. Cho hình bình hành \(ABCD\) và điểm \(M\) tùy ý. Ta cần kiểm tra từng đẳng thức để tìm ra đẳng thức đúng. Phân tích từng đẳng thức: A. \(\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD}\) - Sử dụng tính chất của hình bình hành: \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}\) và \(\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC}\). - Xét vế trái: \(\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{M} + \overrightarrow{A} + \overrightarrow{M} + \overrightarrow{B} = \overrightarrow{M} + (\overrightarrow{A} + \overrightarrow{B})\). - Xét vế phải: \(\overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD} = \overrightarrow{M} + \overrightarrow{C} + \overrightarrow{M} + \overrightarrow{D} = \overrightarrow{M} + (\overrightarrow{C} + \overrightarrow{D})\). - Do \(\overrightarrow{A} + \overrightarrow{B} \neq \overrightarrow{C} + \overrightarrow{D}\) trong hình bình hành, nên đẳng thức này không đúng. B. \(\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MD} = \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MB}\) - Xét vế trái: \(\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MD} = \overrightarrow{M} + \overrightarrow{A} + \overrightarrow{M} + \overrightarrow{D} = \overrightarrow{M} + (\overrightarrow{A} + \overrightarrow{D})\). - Xét vế phải: \(\overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{M} + \overrightarrow{C} + \overrightarrow{M} + \overrightarrow{B} = \overrightarrow{M} + (\overrightarrow{C} + \overrightarrow{B})\). - Do \(\overrightarrow{A} + \overrightarrow{D} = \overrightarrow{C} + \overrightarrow{B}\) (vì \(\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC}\)), nên đẳng thức này đúng. C. \(\overrightarrow{AM} + \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{CM} + \overrightarrow{MD}\) - Xét vế trái: \(\overrightarrow{AM} + \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{A} + \overrightarrow{M} + \overrightarrow{M} + \overrightarrow{B} = \overrightarrow{A} + \overrightarrow{B}\). - Xét vế phải: \(\overrightarrow{CM} + \overrightarrow{MD} = \overrightarrow{C} + \overrightarrow{M} + \overrightarrow{M} + \overrightarrow{D} = \overrightarrow{C} + \overrightarrow{D}\). - Do \(\overrightarrow{A} + \overrightarrow{B} \neq \overrightarrow{C} + \overrightarrow{D}\), nên đẳng thức này không đúng. D. \(\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MD}\) - Xét vế trái: \(\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{M} + \overrightarrow{A} + \overrightarrow{M} + \overrightarrow{C} = \overrightarrow{M} + (\overrightarrow{A} + \overrightarrow{C})\). - Xét vế phải: \(\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MD} = \overrightarrow{M} + \overrightarrow{B} + \overrightarrow{M} + \overrightarrow{D} = \overrightarrow{M} + (\overrightarrow{B} + \overrightarrow{D})\). - Do \(\overrightarrow{A} + \overrightarrow{C} \neq \overrightarrow{B} + \overrightarrow{D}\), nên đẳng thức này không đúng. Kết luận: Đẳng thức đúng là B. \(\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MD} = \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MB}\). Câu 9: Để giải bài toán này, chúng ta cần phân tích các vectơ trong tam giác và sử dụng các tính chất của trung điểm. Cho tam giác \( ABC \) với \( M, N, D \) lần lượt là trung điểm của \( AB, AC, BC \). 1. Xác định các vectơ liên quan: - Vì \( M \) là trung điểm của \( AB \), ta có: \[ \overrightarrow{AM} = \frac{1}{2} \overrightarrow{AB} \] - Vì \( N \) là trung điểm của \( AC \), ta có: \[ \overrightarrow{AN} = \frac{1}{2} \overrightarrow{AC} \] - Vì \( D \) là trung điểm của \( BC \), ta có: \[ \overrightarrow{BD} = \frac{1}{2} \overrightarrow{BC} \] 2. Tìm các vectơ đối của \(\overrightarrow{DN}\): - Vectơ \(\overrightarrow{DN}\) có thể được biểu diễn như sau: \[ \overrightarrow{DN} = \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{AN} \] - Ta có: \[ \overrightarrow{DA} = -\overrightarrow{AD} = -\left(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}\right) \] - Do đó: \[ \overrightarrow{DN} = -\left(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}\right) + \frac{1}{2} \overrightarrow{AC} \] 3. Xác định các vectơ đối: - Các vectơ đối của \(\overrightarrow{DN}\) là các vectơ có cùng độ lớn nhưng ngược hướng. Dựa vào các tính chất trên, ta có thể thấy rằng: \[ \overrightarrow{DN} = \overrightarrow{AM} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{ND} \] 4. Kết luận: - Đáp án đúng là \( A. \overrightarrow{AM}, \overrightarrow{MB}, \overrightarrow{ND} \). 5. Tính \(\overrightarrow{CB} - \overrightarrow{CA}\): - Ta có: \[ \overrightarrow{CB} - \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{B} - \overrightarrow{C} - (\overrightarrow{A} - \overrightarrow{C}) = \overrightarrow{B} - \overrightarrow{A} \] - Vậy \(\overrightarrow{CB} - \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{BA}\). Như vậy, đáp án cho bài toán là \( A. \overrightarrow{AM}, \overrightarrow{MB}, \overrightarrow{ND} \) và \(\overrightarrow{CB} - \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{BA}\). Câu 10: Để giải bài toán này, ta cần sử dụng các tính chất của hình bình hành và phép cộng vectơ. Cho hình bình hành \(ABCD\) với tâm \(O\). Ta có các tính chất sau: 1. Trong hình bình hành, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Do đó, \(O\) là trung điểm của cả hai đường chéo \(AC\) và \(BD\). 2. Từ tính chất trên, ta có: \[ \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{0} \] và \[ \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{0} \] 3. Xét biểu thức \(\overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OB}\): \[ \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{OC} + (\overrightarrow{OD} + \overrightarrow{DB}) = (\overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD}) + \overrightarrow{DB} \] Do \(\overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{0}\), ta có: \[ \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{DB} \] 4. Trong hình bình hành, \(\overrightarrow{DB} = \overrightarrow{AB}\) (vì \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{CD}\) là hai cạnh đối song song và bằng nhau). Vậy, \(\overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{AB}\). Do đó, đáp án đúng là \(B.~\overrightarrow{AB}.\) Câu 11: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần sử dụng các tính chất của hình bình hành và phép toán vectơ. Cho hình bình hành \(ABCD\), ta có các tính chất sau: - \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}\) và \(\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC}\). Bây giờ, ta sẽ phân tích từng vế của đẳng thức trong các lựa chọn: 1. Lựa chọn A: \(\overrightarrow{BA} - \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{CB}\) - Ta có: \(\overrightarrow{BA} = -\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{CB} = -\overrightarrow{BC}\). - Thay vào vế trái: \[ \overrightarrow{BA} - \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{DC} = -\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{DC} \] - Do \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}\), ta có: \[ -\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC} = 0 \] - Vậy: \[ -\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{CB} \] - Kết quả: \(\overrightarrow{BA} - \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{CB}\). 2. Lựa chọn B: \(\overrightarrow{BA} - \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{BC}\) - Tương tự như trên, ta có: \[ \overrightarrow{BA} - \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{DC} = -\overrightarrow{BC} \] - Điều này không bằng \(\overrightarrow{BC}\). 3. Lựa chọn C: \(\overrightarrow{BA} - \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{AD}\) - Ta có: \(\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC}\). - Nhưng từ tính toán trên, ta có: \[ \overrightarrow{BA} - \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{DC} = -\overrightarrow{BC} \] - Điều này không bằng \(\overrightarrow{AD}\). 4. Lựa chọn D: \(\overrightarrow{BA} - \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{CA}\) - Ta có: \(\overrightarrow{CA} = \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DC} = -\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DC}\). - Nhưng từ tính toán trên, ta có: \[ \overrightarrow{BA} - \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{DC} = -\overrightarrow{BC} \] - Điều này không bằng \(\overrightarrow{CA}\). Kết luận: Đẳng thức đúng là lựa chọn A: \(\overrightarrow{BA} - \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{CB}\). Câu 12: Để xác định đẳng thức nào sai, ta cần phân tích từng đẳng thức dựa trên tính chất của lục giác đều. 1. Đẳng thức A: \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{EO}=\overrightarrow{0}\). - Trong lục giác đều, các vectơ từ tâm đến các đỉnh có tổng bằng vectơ không: \(\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} + \overrightarrow{OE} + \overrightarrow{OF} = \overrightarrow{0}\). - Do đó, \(\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{EO}\). - Suy ra, \(\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC} - \overrightarrow{EO} = \overrightarrow{0}\) là đúng. 2. Đẳng thức B: \(\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{AD}\). - Trong lục giác đều, các cạnh đối diện song song và bằng nhau. - \(\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{EF}\), do đó \(\overrightarrow{BC} - \overrightarrow{EF} = \overrightarrow{0}\). - \(\overrightarrow{AD}\) không bằng \(\overrightarrow{0}\), nên đẳng thức này sai. 3. Đẳng thức C: \(\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{EB}-\overrightarrow{OC}\). - \(\overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{AB}\). - \(\overrightarrow{EB} - \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{EC}\). - Trong lục giác đều, \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{EC}\), nên đẳng thức này đúng. 4. Đẳng thức D: \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{0}\). - \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{EF}\) và \(\overrightarrow{CD} = \overrightarrow{EF}\). - Do đó, \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} - \overrightarrow{EF} = \overrightarrow{EF} + \overrightarrow{EF} - \overrightarrow{EF} = \overrightarrow{EF}\), không bằng \(\overrightarrow{0}\). - Đẳng thức này sai. Kết luận: Đẳng thức sai là B và D. Câu 13: Để tìm véctơ $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC}$, ta cần thực hiện phép trừ hai véctơ này. 1. Biểu diễn véctơ: - Véctơ $\overrightarrow{AB}$ là véctơ từ điểm A đến điểm B. - Véctơ $\overrightarrow{AC}$ là véctơ từ điểm A đến điểm C. 2. Phép trừ véctơ: - Phép trừ hai véctơ $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC}$ có thể được hiểu là cộng véctơ $\overrightarrow{AB}$ với véctơ đối của $\overrightarrow{AC}$, tức là $\overrightarrow{AB} + (-\overrightarrow{AC})$. 3. Biểu diễn véctơ đối: - Véctơ đối của $\overrightarrow{AC}$ là $\overrightarrow{CA}$. 4. Thực hiện phép cộng: - Ta có: $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{CB}$. 5. Kết luận: - Vậy $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{CB}$. Do đó, đáp án đúng là $\textcircled{D.}~\overrightarrow{CB}$. Câu 14: Để xác định đẳng thức nào đúng, ta cần phân tích từng đẳng thức một cách chi tiết. A. \(\overrightarrow{OA} = \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{BA}\) Ta có: \[ \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OB} \] Do đó: \[ \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{OB} - (\overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OB}) = \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} = 2\overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OA} \] Vậy đẳng thức này không đúng. B. \(\overrightarrow{OA} = \overrightarrow{CA} - \overrightarrow{CO}\) Ta có: \[ \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OC} \] Do đó: \[ \overrightarrow{CA} - \overrightarrow{CO} = (\overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OC}) - \overrightarrow{CO} = \overrightarrow{OA} - 2\overrightarrow{OC} \] Vậy đẳng thức này không đúng. C. \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BC}\) Ta có: \[ \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC} + (\overrightarrow{CB}) = \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AB} \] Vậy đẳng thức này không đúng. D. \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OB}\) Ta có: \[ \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{OB} + (\overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OB}) = \overrightarrow{OA} \] Vậy đẳng thức này không đúng. Sau khi phân tích, không có đẳng thức nào trong các lựa chọn A, B, C, D là đúng. Có thể có lỗi trong đề bài hoặc cần xem xét lại các lựa chọn. Câu 15: Để tìm giá trị của $|\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC}|$, ta cần thực hiện các bước sau: 1. Biểu diễn các vectơ: - Giả sử điểm $A$ có tọa độ $(0, 0)$, điểm $B$ có tọa độ $(3a, 0)$ và điểm $C$ có tọa độ $(0, 4a)$. - Khi đó, vectơ $\overrightarrow{AB} = (3a, 0)$ và vectơ $\overrightarrow{AC} = (0, 4a)$. 2. Tính hiệu của hai vectơ: - $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} = (3a, 0) - (0, 4a) = (3a, -4a)$. 3. Tính độ dài của vectơ hiệu: - Độ dài của vectơ $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC}$ là: \[ |\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC}| = \sqrt{(3a)^2 + (-4a)^2} = \sqrt{9a^2 + 16a^2} = \sqrt{25a^2} = 5a. \] Vậy giá trị của $|\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC}|$ là $5a$. Do đó, đáp án đúng là A. 5a. Câu 16: Để giải bài toán này, ta cần phân tích các vectơ trong hình vuông ABCD với tâm O. 1. Xác định các vectơ liên quan: - Vì O là tâm của hình vuông ABCD, nên O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Do đó, O chia mỗi đường chéo thành hai đoạn bằng nhau. - Trong hình vuông, các đường chéo vuông góc và bằng nhau. Gọi độ dài cạnh của hình vuông là \(a\), thì độ dài mỗi đường chéo là \(a\sqrt{2}\). 2. Biểu diễn các vectơ: - Vectơ \(\overrightarrow{OB}\) và \(\overrightarrow{OC}\) là các vectơ từ O đến B và từ O đến C. - Do O là trung điểm của cả AC và BD, ta có: \[ \overrightarrow{OB} = \frac{1}{2}\overrightarrow{BD} \] \[ \overrightarrow{OC} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AC} \] 3. Tính \(\overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OC}\): - Ta có: \[ \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OC} = \frac{1}{2}\overrightarrow{BD} - \frac{1}{2}\overrightarrow{AC} \] - Sử dụng tính chất của hình vuông, ta biết rằng \(\overrightarrow{BD} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}\). - Thay vào biểu thức trên: \[ \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OC} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AB}) - \frac{1}{2}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}) \] - Rút gọn: \[ \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OC} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} - \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} - \frac{1}{2}\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{0} \] 4. Kết luận: - Từ các bước trên, ta thấy rằng \(\overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{AD}\). - Do đó, đáp án đúng là \(A.~\overrightarrow{AD}\). Câu 17: Để giải quyết bài toán này, ta cần phân tích điều kiện đã cho: \[ \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0} \] Điều này có nghĩa là: \[ \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{MC} \] Từ phương trình vector trên, ta có thể suy ra rằng điểm M là điểm sao cho tổng của hai vector \(\overrightarrow{MA}\) và \(\overrightarrow{MB}\) bằng vector \(\overrightarrow{MC}\). Điều này có nghĩa là điểm C là điểm đối xứng của điểm M qua trung điểm của đoạn thẳng AB. Do đó, M là điểm sao cho MCAB là hình bình hành. Vì trong một hình bình hành, tổng của hai vector từ một đỉnh đến hai đỉnh kề nhau bằng vector từ đỉnh đó đến đỉnh đối diện. Vậy đáp án đúng là D. MCAB là hình bình hành.