Giải giúp tôiiiii

Câu 10: Để tìm điểm cực tiểu của hàm số \( y = f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm bậc nhất của hàm số: \[ f'(x) = \frac{d}{dx}(x^3 - 3x^2 - 9x) = 3x^2 - 6x - 9 \] 2. Giải phương trình \( f'(x) = 0 \) để tìm các điểm dừng: \[ 3x^2 - 6x - 9 = 0 \] Chia cả hai vế cho 3: \[ x^2 - 2x - 3 = 0 \] Giải phương trình bậc hai này bằng công thức nghiệm: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Với \( a = 1 \), \( b = -2 \), \( c = -3 \): \[ x = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3)}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 12}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{16}}{2} = \frac{2 \pm 4}{2} \] Từ đó, ta có: \[ x = \frac{2 + 4}{2} = 3 \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{2 - 4}{2} = -1 \] 3. Tìm đạo hàm bậc hai của hàm số để kiểm tra tính chất của các điểm dừng: \[ f''(x) = \frac{d}{dx}(3x^2 - 6x - 9) = 6x - 6 \] 4. Kiểm tra dấu của \( f''(x) \) tại các điểm dừng: - Tại \( x = 3 \): \[ f''(3) = 6 \cdot 3 - 6 = 18 - 6 = 12 > 0 \] Vì \( f''(3) > 0 \), nên \( x = 3 \) là điểm cực tiểu. - Tại \( x = -1 \): \[ f''(-1) = 6 \cdot (-1) - 6 = -6 - 6 = -12 < 0 \] Vì \( f''(-1) < 0 \), nên \( x = -1 \) là điểm cực đại. 5. Kết luận: Điểm cực tiểu của hàm số \( y = f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x \) là \( x = 3 \). Đáp án đúng là: \[ \boxed{D.~x=3} \] Câu 11: Để xác định tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số, ta cần phân tích bảng biến thiên đã cho. 1. Tiệm cận đứng: - Tiệm cận đứng xảy ra khi hàm số có giới hạn vô cực khi \( x \) tiến đến một giá trị hữu hạn nào đó. - Từ bảng biến thiên, ta thấy: - Khi \( x \to 0^- \), \( y \to +\infty \). - Khi \( x \to 0^+ \), \( y \to -\infty \). - Khi \( x \to 1^- \), \( y \to -\infty \). - Khi \( x \to 1^+ \), \( y \to +\infty \). - Vậy, có hai tiệm cận đứng tại \( x = 0 \) và \( x = 1 \). 2. Tiệm cận ngang: - Tiệm cận ngang xảy ra khi hàm số có giới hạn hữu hạn khi \( x \) tiến đến vô cực. - Từ bảng biến thiên, ta thấy: - Khi \( x \to -\infty \), \( y \to 2 \). - Khi \( x \to +\infty \), \( y \to -2 \). - Vậy, có hai tiệm cận ngang tại \( y = 2 \) và \( y = -2 \). Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là \( 2 + 2 = 4 \). Vậy, đáp án đúng là C. 4. Câu 12: Để tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \( y = \frac{2x+1}{x-1} \), chúng ta cần xác định các giá trị của \( x \) làm cho mẫu số bằng không, vì đó là nơi xảy ra tiệm cận đứng. Mẫu số của hàm số là \( x - 1 \). Ta giải phương trình: \[ x - 1 = 0 \] \[ x = 1 \] Do đó, tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \( y = \frac{2x+1}{x-1} \) là \( x = 1 \). Vậy đáp án đúng là: \[ A.~x=1 \] Câu 13: Để tìm vận tốc của vật tại thời điểm \( t = 6 \) giây, chúng ta cần tính đạo hàm của hàm số \( h(t) \) theo biến \( t \). Hàm số \( h(t) \) mô tả độ cao của vật sau \( t \) giây được cho bởi công thức: \[ h(t) = 64,4t - 4,9t^2 \] Đạo hàm của \( h(t) \) theo \( t \) sẽ cho chúng ta vận tốc tức thời của vật tại thời điểm \( t \): \[ v(t) = h'(t) \] Ta tiến hành tính đạo hàm: \[ h'(t) = \frac{d}{dt}(64,4t - 4,9t^2) \] \[ h'(t) = 64,4 - 9,8t \] Bây giờ, chúng ta thay \( t = 6 \) vào biểu thức đạo hàm để tìm vận tốc tại thời điểm đó: \[ v(6) = 64,4 - 9,8 \cdot 6 \] \[ v(6) = 64,4 - 58,8 \] \[ v(6) = 5,6 \] Vậy vận tốc của vật tại thời điểm \( t = 6 \) giây là \( 5,6 \) m/s. Đáp án đúng là: B. 5,6. Câu 14: Để xác định khoảng nghịch biến của hàm số \( y = f(x) \), ta cần dựa vào dấu của đạo hàm \( f'(x) \). Dựa vào bảng biến thiên: - Trên khoảng \((- \infty, -3)\), \( f'(x) < 0 \) nên hàm số nghịch biến. - Tại \( x = -3 \), \( f'(x) = 0 \). - Trên khoảng \((-3, 1)\), \( f'(x) > 0 \) nên hàm số đồng biến. - Tại \( x = 1 \), \( f'(x) = 0 \). - Trên khoảng \((1, +\infty)\), \( f'(x) < 0 \) nên hàm số nghịch biến. Vậy, hàm số nghịch biến trên các khoảng \((- \infty, -3)\) và \((1, +\infty)\). Do đó, đáp án đúng là \( B.~(1;+\infty) \). Câu 15: Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số \( y = f(x) \) trên khoảng \( (0; +\infty) \), ta dựa vào bảng biến thiên đã cho. 1. Xét khoảng \( (0; +\infty) \): - Từ bảng biến thiên, ta thấy: - Khi \( x \) tiến đến 0 từ bên phải, \( f(x) \) tiến đến \(-\infty\). - Khi \( x = 2 \), \( f(x) = 3 \). - Khi \( x \) tiến đến \( +\infty \), \( f(x) \) tiến đến \( +\infty \). 2. Xét các điểm đặc biệt: - Tại \( x = 2 \), hàm số đạt giá trị \( f(x) = 3 \). 3. Kết luận: - Trên khoảng \( (0; +\infty) \), giá trị lớn nhất của hàm số là 3, đạt được khi \( x = 2 \). Vậy, đáp án đúng là A. 3. Câu 16: Để tìm đường tiệm cận ngang của hàm số \( y = \frac{ax+b}{cx+d} \), ta cần xét giới hạn của hàm số khi \( x \to \pm \infty \). Bước 1: Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ) Hàm số xác định khi mẫu số khác 0, tức là: \[ cx + d \neq 0 \] \[ x \neq -\frac{d}{c} \] Bước 2: Tìm đường tiệm cận ngang Để tìm đường tiệm cận ngang, ta xét giới hạn của hàm số khi \( x \to \pm \infty \): \[ \lim_{x \to \pm \infty} \frac{ax+b}{cx+d} = \lim_{x \to \pm \infty} \frac{a + \frac{b}{x}}{c + \frac{d}{x}} \] Khi \( x \to \pm \infty \), các số hạng \(\frac{b}{x}\) và \(\frac{d}{x}\) tiến về 0. Do đó, giới hạn trở thành: \[ \lim_{x \to \pm \infty} \frac{a + \frac{b}{x}}{c + \frac{d}{x}} = \frac{a}{c} \] Vậy, đường tiệm cận ngang của hàm số là \( y = \frac{a}{c} \). Kết luận Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là \( y = \frac{a}{c} \).