Phần bGiúp mình với!

Cho mạch điện với các dữ liệu: - \( U_{AB} = 60\,V \) (điện áp không đổi) - \( R_1 = 10\,\Omega \) - \( R_2 = R_5 = 20\,\Omega \) - \( R_3 = R_4 = 40\,\Omega \) Mạch có vôn kế hoặc ampe kế mắc vào hai điểm P và Q, ta sẽ giải từng câu: --- ### a) Tìm số chỉ của vôn kế **Bước 1: Xác định vị trí P, Q trong mạch** Theo hình, điểm P và Q nằm giữa các điện trở nên ta cần xác định điện trở tương đương giữa P và Q. **Bước 2: Tìm điện trở giữa P và Q** Xét đoạn mạch từ A đến B có sơ đồ như sau: - \( R_1 \) nối từ A đến P - Hai nhánh từ P đến Q gồm: - Nhánh 1: \( R_2 \) nối P đến Q - Nhánh 2: \( R_3 \) nối P đến một nút, rồi nối với \( R_4 \) đến Q (tức \( R_3 \) và \( R_4 \) nối tiếp) - \( R_5 \) nối từ Q đến B Ta tính điện trở tương đương đoạn từ P đến Q: - Điện trở nhánh 2: \( R_3 + R_4 = 40 + 40 = 80\,\Omega \) - Hai nhánh song song giữa P và Q là \( R_2 = 20\,\Omega \) và \( R_3 + R_4 = 80\,\Omega \) Điện trở tương đương giữa P và Q: \[ R_{PQ} = \frac{R_2 (R_3 + R_4)}{R_2 + R_3 + R_4} = \frac{20 \times 80}{20 + 80} = \frac{1600}{100} = 16\,\Omega \] **Bước 3: Tính điện trở toàn mạch** Toàn mạch gồm: - \( R_1 = 10\,\Omega \) nối tiếp với - \( R_{PQ} = 16\,\Omega \) nối tiếp với - \( R_5 = 20\,\Omega \) Tổng điện trở: \[ R_{total} = R_1 + R_{PQ} + R_5 = 10 + 16 + 20 = 46\,\Omega \] **Bước 4: Tính dòng điện tổng** Dòng điện qua mạch: \[ I = \frac{U_{AB}}{R_{total}} = \frac{60}{46} \approx 1.304\,A \] **Bước 5: Tính điện áp giữa P và Q (đây chính là số chỉ của vôn kế)** Điện áp rơi trên đoạn P-Q: \[ U_{PQ} = I \times R_{PQ} = 1.304 \times 16 = 20.87\,V \] **Đáp án câu a:** - Số chỉ của vôn kế là khoảng **20.87 V**. --- ### b) Thay vôn kế bằng ampe kế lý tưởng mắc vào hai điểm P và Q. Tìm số chỉ ampe kế và chiều dòng điện qua ampe kế. **Bước 1: Ampe kế lý tưởng có điện trở bằng 0. Thay thế ampe kế bằng dây nối ngắn.** Khi đó, điểm P và Q được nối tắt với nhau. **Bước 2: Tính lại điện trở mạch** Khi \( R_{PQ} \) được thay bằng dây nối tắt (điện trở = 0), ta có: - Mạch mới gồm: \( R_1 = 10\,\Omega \) nối tiếp với đoạn PQ ngắn mạch (điện trở 0), nối tiếp với \( R_5 = 20\,\Omega \). Vì điểm P và Q nối tắt, điện trở giữa P và Q là 0. **Tổng điện trở:** \[ R'_{total} = R_1 + 0 + R_5 = 10 + 0 + 20 = 30\,\Omega \] **Bước 3: Tính dòng điện mạch mới** \[ I' = \frac{U_{AB}}{R'_{total}} = \frac{60}{30} = 2\,A \] **Bước 4: Tính dòng điện qua ampe kế** Do ampe kế mắc song song với đoạn PQ (bây giờ ngắn mạch), toàn bộ dòng điện qua đoạn PQ đi qua ampe kế. **Chiều dòng điện qua ampe kế** Dòng điện đi từ A → \( R_1 \) → P → Q → \( R_5 \) → B. Vậy dòng điện qua ampe kế từ P đến Q. **Đáp án câu b:** - Số chỉ ampe kế là \( 2\,A \). - Chiều dòng điện từ P sang Q. --- ### c) Thay ampe kế bằng bóng đèn \( \mathrm{Đ} \) có dòng điện định mức \( I_đ = 0,4\,A \) mắc vào hai điểm P và Q. Tìm điện trở bóng đèn. **Bước 1: Xét mạch có bóng đèn thay cho đoạn PQ.** Ký hiệu điện trở bóng đèn là \( R_d \). Mạch gồm: - \( R_1 = 10\,\Omega \) - Bóng đèn \( R_d \) mắc giữa P và Q - \( R_5 = 20\,\Omega \) **Bước 2: Dòng điện qua bóng đèn là \( I_d = 0.4\,A \).** Dòng điện mạch là \( I \), qua \( R_1 \), sau đó đến điểm P, một phần đi qua bóng đèn, phần còn lại đi đâu? Do bóng đèn thay thế đoạn PQ, bóng đèn nối tiếp trong mạch cùng với \( R_1 \) và \( R_5 \). Vì thế, dòng điện mạch \( I = I_d = 0.4\,A \). **Bước 3: Tính điện áp rơi trên bóng đèn \( U_{PQ} \).** Ta cần tìm \( R_d \) để \( I_d = 0.4\,A \). Tổng điện trở mạch: \[ R_{total} = R_1 + R_d + R_5 = 10 + R_d + 20 = R_d + 30\,\Omega \] Dòng điện mạch: \[ I = \frac{U_{AB}}{R_{total}} = \frac{60}{R_d + 30} \] Vì dòng điện qua đèn là 0.4 A: \[ 0.4 = \frac{60}{R_d + 30} \implies R_d + 30 = \frac{60}{0.4} = 150 \] \[ R_d = 150 - 30 = 120\,\Omega \] **Đáp án câu c:** - Điện trở của đèn \( R_d = 120\,\Omega \). --- ### d) Thay bóng đèn bằng biến trở \( R_x \) mắc vào P-Q. Xác định \( R_x \) để công suất tiêu thụ trên biến trở cực đại và tính công suất cực đại đó. **Bước 1: Xét mạch gồm** - \( R_1 = 10\,\Omega \) - \( R_x \) mắc vào P-Q - \( R_5 = 20\,\Omega \) Tổng điện trở: \[ R_{total} = R_1 + R_x + R_5 = 10 + R_x + 20 = R_x + 30\,\Omega \] Dòng điện mạch: \[ I = \frac{U_{AB}}{R_{total}} = \frac{60}{R_x + 30} \] Điện áp trên \( R_x \): \[ U_x = I \times R_x = \frac{60}{R_x + 30} \times R_x \] Công suất tiêu thụ trên \( R_x \): \[ P_x = I^2 R_x = \left(\frac{60}{R_x + 30}\right)^2 \times R_x = \frac{3600 R_x}{(R_x + 30)^2} \] **Bước 2: Tìm \( R_x \) để \( P_x \) cực đại** Đặt: \[ P_x = \frac{3600 R_x}{(R_x + 30)^2} \] Lấy đạo hàm theo \( R_x \): \[ P_x' = 3600 \times \frac{(R_x + 30)^2 - R_x \times 2 (R_x + 30)}{(R_x + 30)^4} \] Đơn giản hơn: \[ P_x = 3600 R_x (R_x + 30)^{-2} \] Đạo hàm: \[ P_x' = 3600 \left[ (R_x + 30)^{-2} - 2 R_x (R_x + 30)^{-3} \right] = 0 \] Rút gọn: \[ (R_x + 30)^{-2} - 2 R_x (R_x + 30)^{-3} = 0 \] Nhân cả hai vế với \( (R_x + 30)^3 \): \[ (R_x + 30) - 2 R_x = 0 \implies R_x + 30 - 2 R_x = 0 \] \[ 30 - R_x = 0 \implies R_x = 30\,\Omega \] **Bước 3: Tính công suất cực đại \( P_{x, max} \) khi \( R_x = 30\,\Omega \)** \[ P_{x, max} = \frac{3600 \times 30}{(30 + 30)^2} = \frac{108000}{60^2} = \frac{108000}{3600} = 30\,W \] --- ### **Tóm tắt kết quả:** - a) Số chỉ vôn kế: \( \boxed{20.87\,V} \) - b) Số chỉ ampe kế: \( \boxed{2\,A} \), chiều dòng điện từ P sang Q - c) Điện trở bóng đèn: \( \boxed{120\,\Omega} \) - d) Giá trị biến trở để công suất cực đại: \( \boxed{30\,\Omega} \), công suất cực đại: \( \boxed{30\,W} \)