giải hộ vs aa vẽ hình nx mk c.on nhoa

Câu 17: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau: a) Tính DC Cho tam giác vuông \( \triangle ABC \) vuông tại \( A \), với \( AB = 24 \, \text{cm} \), \( BC = 32 \, \text{cm} \), và \( AD = 15 \, \text{cm} \). 1. Sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông \( \triangle ABC \): \[ AC = \sqrt{BC^2 - AB^2} = \sqrt{32^2 - 24^2} = \sqrt{1024 - 576} = \sqrt{448} = 8\sqrt{7} \, \text{cm} \] 2. Sử dụng tính chất của đường phân giác: Đường phân giác \( BD \) của góc \( \angle ABC \) chia cạnh \( AC \) thành hai đoạn \( AD \) và \( DC \) theo tỉ lệ: \[ \frac{AB}{BC} = \frac{AD}{DC} \] Thay số vào, ta có: \[ \frac{24}{32} = \frac{15}{DC} \] Giải phương trình trên: \[ DC = \frac{32 \times 15}{24} = \frac{480}{24} = 20 \, \text{cm} \] b) Chứng minh \( BC \cdot BE = AB \cdot CE \) 1. Xét tam giác \( \triangle BEC \) và đường thẳng \( DE \) vuông góc với \( AC \): Do \( DE \) vuông góc với \( AC \), nên \( DE \) là đường cao của tam giác \( \triangle BEC \). 2. Sử dụng định lý đường phân giác trong tam giác: Theo định lý đường phân giác, ta có: \[ \frac{BE}{EC} = \frac{AB}{AC} \] Từ đó, suy ra: \[ BE \cdot AC = AB \cdot EC \] 3. Thay giá trị \( AC = 8\sqrt{7} \) vào phương trình: \[ BE \cdot 8\sqrt{7} = 24 \cdot EC \] Chia cả hai vế cho \( 8\sqrt{7} \), ta có: \[ BE = \frac{24}{8\sqrt{7}} \cdot EC = \frac{3}{\sqrt{7}} \cdot EC \] Nhân cả hai vế với \( BC = 32 \), ta có: \[ BC \cdot BE = \frac{3 \cdot 32}{\sqrt{7}} \cdot EC = 24 \cdot EC \] Vậy, \( BC \cdot BE = AB \cdot CE \) được chứng minh. Như vậy, chúng ta đã hoàn thành việc tính toán và chứng minh theo yêu cầu của bài toán.