giúp với....

Câu 7: Để giải bài toán này, chúng ta cần tính công sinh bởi trọng lực khi em nhỏ trượt hết chiều dài cầu trượt. Công thức tính công sinh bởi một lực là: \[ A = \overrightarrow{F} \cdot \overrightarrow{d} \cdot \cos(\theta) \] Trong đó: - \(\overrightarrow{F}\) là lực tác dụng, ở đây là trọng lực \(\overrightarrow{P}\). - \(\overrightarrow{d}\) là độ dịch chuyển, ở đây là chiều dài cầu trượt. - \(\theta\) là góc giữa hướng của lực và hướng dịch chuyển. Trọng lực \(\overrightarrow{P}\) có độ lớn: \[ P = m \cdot g = 24 \cdot 10 = 240 \, \text{N} \] Chiều dài cầu trượt là \(d = 5,5 \, \text{m}\). Góc giữa hướng của trọng lực (thẳng đứng) và hướng dịch chuyển (dọc theo cầu trượt) là góc giữa phương thẳng đứng và phương của cầu trượt. Do cầu trượt nghiêng một góc \(30^\circ\) so với phương nằm ngang, góc giữa trọng lực và phương dịch chuyển là \(90^\circ - 30^\circ = 60^\circ\). Do đó, công sinh bởi trọng lực là: \[ A = P \cdot d \cdot \cos(60^\circ) \] Với \(\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}\), ta có: \[ A = 240 \cdot 5,5 \cdot \frac{1}{2} \] \[ A = 240 \cdot 2,75 \] \[ A = 660 \, \text{J} \] Vậy công sinh bởi trọng lực khi em nhỏ trượt hết chiều dài cầu trượt là 660J. Đáp án đúng là D. 660J. Câu 8: Để xác định khẳng định nào sai, ta cần xem xét giá trị của các hàm lượng giác trong khoảng góc từ \(0^\circ\) đến \(90^\circ\). 1. Khẳng định A: \(\sin\alpha > 0\). - Trong khoảng \(0^\circ < \alpha < 90^\circ\), giá trị của \(\sin\alpha\) luôn dương. Do đó, khẳng định A là đúng. 2. Khẳng định B: \(\tan\alpha < 0\). - Ta có \(\tan\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\). Trong khoảng \(0^\circ < \alpha < 90^\circ\), cả \(\sin\alpha\) và \(\cos\alpha\) đều dương, do đó \(\tan\alpha\) cũng dương. Vì vậy, khẳng định B là sai. 3. Khẳng định C: \(\cot\alpha > 0\). - Ta có \(\cot\alpha = \frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}\). Trong khoảng \(0^\circ < \alpha < 90^\circ\), cả \(\cos\alpha\) và \(\sin\alpha\) đều dương, do đó \(\cot\alpha\) cũng dương. Vì vậy, khẳng định C là đúng. 4. Khẳng định D: \(\cos\alpha > 0\). - Trong khoảng \(0^\circ < \alpha < 90^\circ\), giá trị của \(\cos\alpha\) luôn dương. Do đó, khẳng định D là đúng. Tóm lại, khẳng định sai là khẳng định B: \(\tan\alpha < 0\). Câu 9: Để xác định hàm số từ đồ thị, ta cần xem xét các đặc điểm sau: 1. Hình dạng đồ thị: Đồ thị có dạng parabol mở lên, do đó hệ số của \(x^2\) phải dương. Vậy ta loại các đáp án B và D. 2. Đỉnh của parabol: Đỉnh của parabol nằm tại điểm thấp nhất trên đồ thị. Từ hình vẽ, đỉnh có tọa độ \((-1, -3)\). 3. Phương trình đỉnh: Phương trình của parabol có dạng \(y = a(x - h)^2 + k\), với \((h, k)\) là tọa độ đỉnh. Ở đây, \(h = -1\) và \(k = -3\). 4. Kiểm tra các đáp án còn lại: - Đáp án A: \(y = x^2 + 2x - 2\). - Đáp án C: \(y = x^2 + 2x + 2\). 5. Tính giá trị tại đỉnh: - Với \(y = x^2 + 2x - 2\), ta có: \[ y = (x + 1)^2 - 3 \] Đỉnh là \((-1, -3)\), khớp với đồ thị. - Với \(y = x^2 + 2x + 2\), ta có: \[ y = (x + 1)^2 + 1 \] Đỉnh là \((-1, 1)\), không khớp với đồ thị. Vậy, hàm số của đồ thị là \(y = x^2 + 2x - 2\). Đáp án đúng là A: \(y = x^2 + 2x - 2\).