giúp với .....

Câu 10: Để tìm tập xác định của hàm số \( y = \sqrt{x + 4} - \frac{1}{x^2 - 36} \), chúng ta cần đảm bảo rằng cả hai phần của hàm số đều xác định. 1. Phần \(\sqrt{x + 4}\): - Điều kiện để \(\sqrt{x + 4}\) xác định là \( x + 4 \geq 0 \). - Giải bất phương trình này, ta có \( x \geq -4 \). 2. Phần \(\frac{1}{x^2 - 36}\): - Điều kiện để \(\frac{1}{x^2 - 36}\) xác định là mẫu số khác 0, tức là \( x^2 - 36 \neq 0 \). - Giải phương trình \( x^2 - 36 = 0 \), ta có \( x^2 = 36 \), suy ra \( x = 6 \) hoặc \( x = -6 \). - Vậy \( x \neq 6 \) và \( x \neq -6 \). Kết hợp các điều kiện trên, ta có: - \( x \geq -4 \) - \( x \neq 6 \) Do đó, tập xác định của hàm số là \( [-4; +\infty) \setminus \{6\} \). Vậy đáp án đúng là: \[ D.~[-4;+\infty) \setminus \{6\} \] Câu 11: Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định các biến và các ràng buộc liên quan đến việc trồng khoai lang và khoai mì. Gọi: - \( x \) là diện tích trồng khoai lang (đơn vị: ha) - \( y \) là diện tích trồng khoai mì (đơn vị: ha) Các ràng buộc trong bài toán là: 1. Tổng diện tích trồng khoai lang và khoai mì không vượt quá 8 ha: \[ x + y \leq 8 \] 2. Số ngày công cần thiết để trồng khoai lang và khoai mì không vượt quá 90 ngày công: - Mỗi ha khoai lang cần 10 ngày công. - Mỗi ha khoai mì cần 15 ngày công. Do đó, tổng số ngày công là: \[ 10x + 15y \leq 90 \] 3. Diện tích trồng khoai lang và khoai mì phải là số không âm: \[ x \geq 0 \] \[ y \geq 0 \] Từ các ràng buộc trên, ta có hệ bất phương trình biểu diễn đúng yêu cầu bài toán là: \[ \left\{ \begin{array}{l} x \geq 0 \\ y \geq 0 \\ x + y \leq 8 \\ 10x + 15y \leq 90 \end{array} \right. \] Do đó, đáp án đúng là: \[ \boxed{B. \left\{ \begin{array}{l} x \geq 0 \\ y \geq 0 \\ x + y \leq 8 \\ 10x + 15y \leq 90 \end{array} \right.} \] Câu 12: Để kiểm tra điểm nào không là nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{\begin{array}{l}x-2y>1\\2x+y\leq0\end{array}\right.\), chúng ta sẽ thay từng điểm vào hai bất phương trình và kiểm tra xem chúng có thỏa mãn cả hai bất phương trình hay không. Kiểm tra điểm A. (1; 2): 1. Thay \(x = 1\) và \(y = 2\) vào bất phương trình thứ nhất: \[ 1 - 2 \cdot 2 > 1 \implies 1 - 4 > 1 \implies -3 > 1 \quad (\text{sai}) \] Vì vậy, điểm A không thỏa mãn bất phương trình thứ nhất. Kiểm tra điểm B. (1; -2): 1. Thay \(x = 1\) và \(y = -2\) vào bất phương trình thứ nhất: \[ 1 - 2 \cdot (-2) > 1 \implies 1 + 4 > 1 \implies 5 > 1 \quad (\text{đúng}) \] 2. Thay \(x = 1\) và \(y = -2\) vào bất phương trình thứ hai: \[ 2 \cdot 1 + (-2) \leq 0 \implies 2 - 2 \leq 0 \implies 0 \leq 0 \quad (\text{đúng}) \] Vì vậy, điểm B thỏa mãn cả hai bất phương trình. Kiểm tra điểm C. (0; -3): 1. Thay \(x = 0\) và \(y = -3\) vào bất phương trình thứ nhất: \[ 0 - 2 \cdot (-3) > 1 \implies 0 + 6 > 1 \implies 6 > 1 \quad (\text{đúng}) \] 2. Thay \(x = 0\) và \(y = -3\) vào bất phương trình thứ hai: \[ 2 \cdot 0 + (-3) \leq 0 \implies 0 - 3 \leq 0 \implies -3 \leq 0 \quad (\text{đúng}) \] Vì vậy, điểm C thỏa mãn cả hai bất phương trình. Kiểm tra điểm D. (0; -1): 1. Thay \(x = 0\) và \(y = -1\) vào bất phương trình thứ nhất: \[ 0 - 2 \cdot (-1) > 1 \implies 0 + 2 > 1 \implies 2 > 1 \quad (\text{đúng}) \] 2. Thay \(x = 0\) và \(y = -1\) vào bất phương trình thứ hai: \[ 2 \cdot 0 + (-1) \leq 0 \implies 0 - 1 \leq 0 \implies -1 \leq 0 \quad (\text{đúng}) \] Vì vậy, điểm D thỏa mãn cả hai bất phương trình. Kết luận: Điểm A không là nghiệm của hệ bất phương trình. Đáp án: \(A. (1; 2)\)