giúp với...

Câu 1: Để giải quyết các câu hỏi liên quan đến đồ thị hàm số \( y = f(x) \), ta cần phân tích từng phần như sau: a) Tập xác định của hàm số: Tập xác định là khoảng giá trị của \( x \) mà hàm số được định nghĩa. Quan sát đồ thị, ta thấy hàm số được vẽ từ \( x = -1 \) đến \( x = 9 \). Do đó, tập xác định là \( D = [-1; 9] \). b) Tập giá trị của hàm số: Tập giá trị là khoảng giá trị của \( y \) mà hàm số có thể đạt được. Quan sát đồ thị, giá trị nhỏ nhất của \( y \) là \(-2\) và giá trị lớn nhất là \(6\). Do đó, tập giá trị là \( T = [-2; 6] \). c) Hàm số nghịch biến: Hàm số nghịch biến trên một khoảng nếu khi \( x \) tăng thì \( y \) giảm. Quan sát đồ thị, hàm số nghịch biến trên khoảng từ \( x = 0 \) đến \( x = 4 \). Do đó, câu c) là sai vì khoảng nghịch biến không phải là \((-2; 4)\). d) Giá trị của hàm số tại \( x = -1 \): Quan sát đồ thị, tại \( x = -1 \), giá trị của hàm số là \( y = -1 \). Do đó, \( f(-1) = -1 \) là đúng. Tóm lại: - a) Đúng - b) Đúng - c) Sai - d) Đúng Câu 2: Để giải quyết các yêu cầu của bài toán, chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau: a) Tính góc \( \widehat{A} \) Trong tam giác, tổng ba góc luôn bằng \(180^\circ\). Do đó, ta có: \[ \widehat{A} = 180^\circ - \widehat{B} - \widehat{C} = 180^\circ - 42^\circ - 73^\circ = 65^\circ \] Vậy, góc \( \widehat{A} = 65^\circ \). b) Tính độ dài cạnh \( BC \) Sử dụng định lý sin trong tam giác, ta có: \[ \frac{BC}{\sin A} = \frac{AB}{\sin C} \] Thay các giá trị đã biết vào, ta có: \[ \frac{BC}{\sin 65^\circ} = \frac{8}{\sin 73^\circ} \] Tính \( \sin 65^\circ \approx 0.9063 \) và \( \sin 73^\circ \approx 0.9563 \). Thay vào phương trình: \[ \frac{BC}{0.9063} = \frac{8}{0.9563} \] Giải phương trình trên để tìm \( BC \): \[ BC = \frac{8 \times 0.9063}{0.9563} \approx 7.58 \] Vậy, độ dài cạnh \( BC \approx 7.58 \, \text{cm} \). c) Tính diện tích tam giác \( ABC \) Diện tích tam giác có thể được tính bằng công thức: \[ S = \frac{1}{2} \times AB \times BC \times \sin C \] Thay các giá trị đã biết vào: \[ S = \frac{1}{2} \times 8 \times 7.58 \times \sin 73^\circ \] Tính \( \sin 73^\circ \approx 0.9563 \): \[ S = \frac{1}{2} \times 8 \times 7.58 \times 0.9563 \approx 28.9 \] Vậy, diện tích tam giác \( ABC \approx 28.9 \, \text{cm}^2 \). d) Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác \( ABC \) Bán kính đường tròn nội tiếp \( r \) có thể được tính bằng công thức: \[ r = \frac{S}{p} \] Trong đó \( p \) là nửa chu vi của tam giác: \[ p = \frac{AB + BC + AC}{2} \] Trước tiên, cần tính cạnh \( AC \) sử dụng định lý sin: \[ \frac{AC}{\sin B} = \frac{AB}{\sin C} \] Thay các giá trị đã biết vào: \[ \frac{AC}{\sin 42^\circ} = \frac{8}{\sin 73^\circ} \] Tính \( \sin 42^\circ \approx 0.6691 \): \[ AC = \frac{8 \times 0.6691}{0.9563} \approx 5.6 \] Tính nửa chu vi \( p \): \[ p = \frac{8 + 7.58 + 5.6}{2} \approx 10.59 \] Tính bán kính \( r \): \[ r = \frac{28.9}{10.59} \approx 2.73 \] Vậy, bán kính đường tròn nội tiếp tam giác \( ABC \approx 2.73 \, \text{cm} \). Lưu ý: Có một số sai lệch nhỏ trong các giá trị xấp xỉ do làm tròn trong quá trình tính toán. Câu 1: Để tính giá trị biểu thức \( M = f(9) + f(2035) \), chúng ta sẽ lần lượt tính giá trị của \( f(9) \) và \( f(2035) \) dựa trên định nghĩa của hàm số đã cho. 1. Tính \( f(9) \): - Vì \( 9 < 2026 \), nên ta sử dụng phần đầu tiên của hàm số \( y = x^2 + 6 \). - Do đó, \( f(9) = 9^2 + 6 \). - Tính toán: \[ 9^2 = 81 \] \[ f(9) = 81 + 6 = 87 \] 2. Tính \( f(2035) \): - Vì \( 2035 \geq 2026 \), nên ta sử dụng phần thứ hai của hàm số \( y = \sqrt{x - 2026} \). - Do đó, \( f(2035) = \sqrt{2035 - 2026} \). - Tính toán: \[ 2035 - 2026 = 9 \] \[ f(2035) = \sqrt{9} = 3 \] 3. Tính tổng \( M \): - Bây giờ, ta cộng giá trị của \( f(9) \) và \( f(2035) \): \[ M = f(9) + f(2035) = 87 + 3 = 90 \] Vậy giá trị của biểu thức \( M \) là: \[ M = 90 \]