giúp với.... Câu 2. Cho tam giác ABC có $AB=4~cm,~AC=9~cm,~BC=10~cm.$ Tính diện tích tam giác ABC . (Làm tròn,kết quả đến hàng đơn vị).,Câu 3. Một người bán nước giải khát đang có 25 g bột nho và 100g đường để pha chế hai loại nước nho A và,B. Để pha chế 1 lít nước nho loại A cần 10g đường và 1g bột nho; để pha chế 1 lít nước nho loại B cần 10 g,đường và 4g bột nho. Mỗi lít nước nho loại A khi bán lãi được 30 nghìn đồng, mỗi lít nước nho loại B khi bán,lãi được 40 nghìn đồng. Lợi nhuận cao nhất mà người bán nước giải khát có thể thu được là bao nhiêu nghìn,đồng?,Câu 4. Cổng Arch tại thành phố St Louis của Mỹ có hình dạng là một parabol. Biết khoảng cách giữa hai,chân cổng bằng 162 m. Trên thành cổng, tại vị trí có độ cao 43 m so với mặt đất, người ta thả một sợi dây,chạm đất. Vị trí chạm đất của đầu sợi dây này cách chân cổng A một đoạn 10 m. Giả sử các số liệu trên là,chính xác. Hãy tính độ cao của cổng Arch. (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười).,,B. TỰ LUẬN: (3,0 điểm)

Question

giúp với.... Câu 2. Cho tam giác ABC có $AB=4~cm,~AC=9~cm,~BC=10~cm.$ Tính diện tích tam giác ABC . (Làm tròn,kết quả đến hàng đơn vị).,Câu 3. Một người bán nước giải khát đang có 25 g bột nho và 100g đường để pha chế hai loại nước nho A và,B. Để pha chế 1 lít nước nho loại A cần 10g đường và 1g bột nho; để pha chế 1 lít nước nho loại B cần 10 g,đường và 4g bột nho. Mỗi lít nước nho loại A khi bán lãi được 30 nghìn đồng, mỗi lít nước nho loại B khi bán,lãi được 40 nghìn đồng. Lợi nhuận cao nhất mà người bán nước giải khát có thể thu được là bao nhiêu nghìn,đồng?,Câu 4. Cổng Arch tại thành phố St Louis của Mỹ có hình dạng là một parabol. Biết khoảng cách giữa hai,chân cổng bằng 162 m. Trên thành cổng, tại vị trí có độ cao 43 m so với mặt đất, người ta thả một sợi dây,chạm đất. Vị trí chạm đất của đầu sợi dây này cách chân cổng A một đoạn 10 m. Giả sử các số liệu trên là,chính xác. Hãy tính độ cao của cổng Arch. (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười).,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/dev/public/illustration_images/0bde8482a562431a98151f1db8541c55.jpg />,B. TỰ LUẬN: (3,0 điểm)

chuncute · Accepted Answer

Câu 2. Tính diện tích tam giác ABC

Answer: Diện tích tam giác ABC xấp xỉ 18 cm2cm squared

c

m

2

.

Bài toán này sử dụng công thức Heron vì biết độ dài ba cạnh:

Tính nửa chu vi (pp
𝑝
):
p=AB+AC+BC2=4+9+102=232=11.5 cmp equals the fraction with numerator cap A cap B plus cap A cap C plus cap B cap C and denominator 2 end-fraction equals the fraction with numerator 4 plus 9 plus 10 and denominator 2 end-fraction equals 23 over 2 end-fraction equals 11.5 cm
𝑝
=
𝐴
𝐵
+
𝐴
𝐶
+
𝐵
𝐶
2
=
4
+
9
+
1
0
2
=
2
3
2
=
1
1
.
5
c
m
Áp dụng công thức Heron để tính diện tích (Scap S
𝑆
):
S=p(p−AB)(p−AC)(p−BC)cap S equals the square root of p open paren p minus cap A cap B close paren open paren p minus cap A cap C close paren open paren p minus cap B cap C close paren end-root
𝑆
=
𝑝
(
𝑝
−
𝐴
𝐵
)
(
𝑝
−
𝐴
𝐶
)
(
𝑝
−
𝐵
𝐶
)
√
S=11.5(11.5−4)(11.5−9)(11.5−10)cap S equals the square root of 11.5 open paren 11.5 minus 4 close paren open paren 11.5 minus 9 close paren open paren 11.5 minus 10 close paren end-root
𝑆
=
1
1
.
5
(
1
1
.
5
−
4
)
(
1
1
.
5
−
9
)
(
1
1
.
5
−
1
0
)
√
S=11.5×7.5×2.5×1.5cap S equals the square root of 11.5 cross 7.5 cross 2.5 cross 1.5 end-root
𝑆
=
1
1
.
5
×
7
.
5
×
2
.
5
×
1
.
5
√
S=323.4375≈17.98 cm2cap S equals the square root of 323.4375 end-root is approximately equal to 17.98 cm squared
𝑆
=
3
2
3
.
4
3
7
5
√
≈
1
7
.
9
8
c
m
2
Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo yêu cầu:
S≈18 cm2cap S is approximately equal to 18 cm squared
𝑆
≈
1
8
c
m
2

Câu 3. Tính lợi nhuận cao nhất

Answer: Lợi nhuận cao nhất người bán có thể thu được là 350 nghìn đồng.

Đây là bài toán quy hoạch tuyến tính.

Gọi xx
𝑥
là số lít nước nho loại A.
Gọi yy
𝑦
là số lít nước nho loại B.
Hàm lợi nhuận cần tối đa hóa là L=30x+40ycap L equals 30 x plus 40 y
𝐿
=
3
0
𝑥
+
4
0
𝑦
.
Các ràng buộc dựa trên nguyên liệu (bột nho và đường) là:
Bột nho: 1x+4y≤251 x plus 4 y is less than or equal to 25
1
𝑥
+
4
𝑦
≤
2
5
Đường: 10x+10y≤100⟹x+y≤1010 x plus 10 y is less than or equal to 100 ⟹ x plus y is less than or equal to 10
1
0
𝑥
+
1
0
𝑦
≤
1
0
0
⟹
𝑥
+
𝑦
≤
1
0
Điều kiện không âm: x≥0,y≥0x is greater than or equal to 0 comma y is greater than or equal to 0
𝑥
≥
0
,
𝑦
≥
0

Bằng cách xác định miền ràng buộc và kiểm tra các điểm cực trị (0, 0), (0, 6.25), (10, 0), và giao điểm của hai đường thẳng x+4y=25x plus 4 y equals 25

𝑥

+

4

𝑦

=

2

5

và x+y=10x plus y equals 10

𝑥

+

𝑦

=

1

0

tại điểm (5, 5), ta thấy lợi nhuận tối đa đạt được tại điểm (5, 5):

L(5,5)=30(5)+40(5)=150+200=350 nghìn đngcap L open paren 5 comma 5 close paren equals 30 open paren 5 close paren plus 40 open paren 5 close paren equals 150 plus 200 equals 350 nghìn đng

𝐿

(

5

,

5

)

=

3

0

(

5

)

+

4

0

(

5

)

=

1

5

0

+

2

0

=

3

5

0

n

g

h

ì

n

đ

n

g

Câu 4. Tính độ cao của cổng Arch

Step 1: Thiết lập hệ tọa độ

Đặt gốc tọa độ tại chân cổng A (0, 0). Chân cổng B sẽ ở vị trí (162, 0). Đỉnh (điểm cao nhất) của parabol nằm chính giữa theo phương ngang, tại x=1622=81x equals 162 over 2 end-fraction equals 81

𝑥

=

1

6

2

=

8

1

m.

Step 2: Xây dựng phương trình parabol

Phương trình parabol có dạng y=ax2+bx+cy equals a x squared plus b x plus c

𝑦

=

𝑎

𝑥

2

+

𝑏

𝑥

+

𝑐

. Parabol đi qua các điểm (0, 0), (162, 0), và điểm M (10, 43).

Qua (0, 0): 0=a(0)2+b(0)+c⟹c=00 equals a open paren 0 close paren squared plus b open paren 0 close paren plus c ⟹ c equals 0
0
=
𝑎
(
0
)
2
+
𝑏
(
0
)
+
𝑐
⟹
𝑐
=
0
.
Qua (162, 0): 0=a(162)2+b(162)⟹b=-162a0 equals a open paren 162 close paren squared plus b open paren 162 close paren ⟹ b equals negative 162 a
0
=
𝑎
(
1
6
2
)
2
+
𝑏
(
1
6
2
)
⟹
𝑏
=
−
1
6
2
𝑎
.
Qua (10, 43): 43=a(10)2+b(10)⟹43=100a+10b43 equals a open paren 10 close paren squared plus b open paren 10 close paren ⟹ 43 equals 100 a plus 10 b
4
3
=
𝑎
(
1
0
)
2
+
𝑏
(
1
0
)
⟹
4
3
=
1
0
0
𝑎
+
1
0
𝑏
.

Thay b=-162ab equals negative 162 a

𝑏

=

−

1

6

2

𝑎

vào phương trình thứ ba:

43=100a+10(-162a)43 equals 100 a plus 10 open paren negative 162 a close paren

4

3

=

1

0

𝑎

+

1

0

(

−

1

6

2

𝑎

)

43=100a−1620a43 equals 100 a minus 1620 a

4

3

=

1

0

𝑎

−

1

6

2

0

𝑎

43=-1520a43 equals negative 1520 a

4

3

=

−

1

5

2

0

𝑎

a=−431520a equals negative 43 over 1520 end-fraction

𝑎

=

−

4

3

1

5

2

0

Tìm bb

𝑏

:

b=-162×(−431520)=69661520=3483760b equals negative 162 cross open paren negative 43 over 1520 end-fraction close paren equals 6966 over 1520 end-fraction equals 3483 over 760 end-fraction

𝑏

=

−

1

6

2

×

(

−

4

3

1

5

2

0

)

=

6

9

6

1

5

2

0

=

3

4

8

3

7

6

0

Phương trình parabol là y=−431520x2+3483760xy equals negative 43 over 1520 end-fraction x squared plus 3483 over 760 end-fraction x

𝑦

=

−

4

3

1

5

2

0

𝑥

2

+

3

4

8

3

7

6

0

𝑥

.

Step 3: Tính chiều cao tối đa của cổng

Chiều cao tối đa là tọa độ y của đỉnh, tại vị trí x=81x equals 81

𝑥

=

8

1

m:

h=−431520(81)2+3483760(81)h equals negative 43 over 1520 end-fraction open paren 81 close paren squared plus 3483 over 760 end-fraction open paren 81 close paren

ℎ

=

−

4

3

1

5

2

0

(

8

1

)

2

+

3

4

8

3

7

6

0

(

8

1

)

h=−2821231520+282123×21520h equals negative 282123 over 1520 end-fraction plus the fraction with numerator 282123 cross 2 and denominator 1520 end-fraction

ℎ

=

−

2

8

2

1

2

3

1

5

2

0

+

2

8

2

1

2

3

×

2

1

5

2

0

h=2821231520≈185.607 mh equals 282123 over 1520 end-fraction is approximately equal to 185.607 m

ℎ

=

2

8

2

1

2

3

1

5

2

0

≈

1

8

5

.

6

0

7

m

Answer:

Chiều cao của cổng Arch xấp xỉ 185.6 m, làm tròn đến hàng phần mười.

Timi · Answer

Câu 2:
Để tính diện tích tam giác $ ABC $ với các cạnh đã cho, ta có thể sử dụng công thức Heron. Công thức Heron cho phép tính diện tích tam giác khi biết độ dài ba cạnh.

Bước 1: Tính nửa chu vi $ p $ của tam giác:
$$
p = \frac{AB + AC + BC}{2} = \frac{4 + 9 + 10}{2} = \frac{23}{2} = 11.5~cm
$$

Bước 2: Áp dụng công thức Heron để tính diện tích $ S $:
$$
S = \sqrt{p(p - AB)(p - AC)(p - BC)}
$$

Thay các giá trị vào công thức:
$$
S = \sqrt{11.5 \times (11.5 - 4) \times (11.5 - 9) \times (11.5 - 10)}
$$

Tính từng phần:
$$
11.5 - 4 = 7.5
$$
$$
11.5 - 9 = 2.5
$$
$$
11.5 - 10 = 1.5
$$

Do đó:
$$
S = \sqrt{11.5 \times 7.5 \times 2.5 \times 1.5}
$$

Tính giá trị bên trong căn:
$$
11.5 \times 7.5 = 86.25
$$
$$
2.5 \times 1.5 = 3.75
$$
$$
86.25 \times 3.75 = 323.4375
$$

Vậy:
$$
S = \sqrt{323.4375} \approx 17.98
$$

Làm tròn đến hàng đơn vị, diện tích tam giác $ ABC $ là khoảng $ 18~cm^2 $.

Câu 3:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp lập hệ phương trình và tìm giá trị lớn nhất của hàm số lợi nhuận.

Gọi $ x $ là số lít nước nho loại A và $ y $ là số lít nước nho loại B.

Điều kiện xác định:
- Số lít nước nho loại A và loại B phải là số không âm: $ x \geq 0 $ và $ y \geq 0 $.

Các ràng buộc về nguyên liệu:
1. Số đường sử dụng: $ 10x + 10y \leq 100 $
2. Số bột nho sử dụng: $ 1x + 4y \leq 25 $

Hàm lợi nhuận:
$$ P = 30x + 40y $$

Bây giờ, chúng ta sẽ vẽ miền khả thi dựa trên các ràng buộc đã cho và tìm điểm tối ưu trong miền đó.

1. Ràng buộc về đường:
$$ 10x + 10y \leq 100 $$
$$ x + y \leq 10 $$

2. Ràng buộc về bột nho:
$$ x + 4y \leq 25 $$

Miền khả thi là tập hợp các điểm $(x, y)$ thỏa mãn cả hai ràng buộc trên cùng với $ x \geq 0 $ và $ y \geq 0 $.

Ta sẽ kiểm tra các đỉnh của miền khả thi:
- Giao của $ x + y = 10 $ và $ x + 4y = 25 $:
$$ x + y = 10 $$
$$ x + 4y = 25 $$

Trừ hai phương trình:
$$ (x + 4y) - (x + y) = 25 - 10 $$
$$ 3y = 15 $$
$$ y = 5 $$

Thay $ y = 5 $ vào $ x + y = 10 $:
$$ x + 5 = 10 $$
$$ x = 5 $$

Đỉnh thứ nhất là $(5, 5)$.

- Giao của $ x + y = 10 $ và $ y = 0 $:
$$ x + 0 = 10 $$
$$ x = 10 $$

Đỉnh thứ hai là $(10, 0)$.

- Giao của $ x + 4y = 25 $ và $ x = 0 $:
$$ 0 + 4y = 25 $$
$$ y = 6.25 $$

Đỉnh thứ ba là $(0, 6.25)$.

Bây giờ, ta tính giá trị của hàm lợi nhuận tại các đỉnh này:
- Tại $(5, 5)$:
$$ P = 30(5) + 40(5) = 150 + 200 = 350 \text{ nghìn đồng} $$

- Tại $(10, 0)$:
$$ P = 30(10) + 40(0) = 300 + 0 = 300 \text{ nghìn đồng} $$

- Tại $(0, 6.25)$:
$$ P = 30(0) + 40(6.25) = 0 + 250 = 250 \text{ nghìn đồng} $$

Giá trị lớn nhất của hàm lợi nhuận là 350 nghìn đồng, đạt được khi $ x = 5 $ và $ y = 5 $.

Vậy, lợi nhuận cao nhất mà người bán nước giải khát có thể thu được là 350 nghìn đồng.

Câu 4:
Để giải bài toán này, ta cần xác định phương trình của parabol và từ đó tìm độ cao lớn nhất của cổng Arch.

Bước 1: Đặt hệ trục tọa độ
- Giả sử đỉnh của parabol nằm trên trục tung và gốc tọa độ O nằm ở giữa hai chân cổng A và B.
- Khi đó, tọa độ của A là $(-81, 0)$ và B là $(81, 0)$.

Bước 2: Phương trình của parabol
- Phương trình tổng quát của parabol có dạng: $y = ax^2 + c$.
- Do parabol đối xứng qua trục tung, nên $c$ là độ cao của đỉnh parabol.

Bước 3: Sử dụng thông tin từ bài toán
- Tại điểm M, có tọa độ $(-71, 43)$ (vì M cách A 10 m), ta có:
  $$
  43 = a(-71)^2 + c
  $$

- Vì parabol đi qua điểm A $(-81, 0)$, ta có:
  $$
  0 = a(-81)^2 + c
  $$

Bước 4: Giải hệ phương trình
- Từ phương trình $0 = a(-81)^2 + c$, ta có:
  $$
  c = 81^2 \cdot a
  $$

- Thay vào phương trình $43 = a(-71)^2 + c$:
  $$
  43 = a \cdot 71^2 + 81^2 \cdot a
  $$
  $$
  43 = a(71^2 + 81^2)
  $$
  $$
  a = \frac{43}{71^2 + 81^2}
  $$

Bước 5: Tính độ cao của cổng Arch
- Độ cao lớn nhất của cổng là $c$, tức là:
  $$
  c = 81^2 \cdot a = 81^2 \cdot \frac{43}{71^2 + 81^2}
  $$

- Tính giá trị:
  $$
  71^2 = 5041, \quad 81^2 = 6561
  $$
  $$
  71^2 + 81^2 = 11602
  $$
  $$
  a = \frac{43}{11602}
  $$
  $$
  c = 6561 \cdot \frac{43}{11602} \approx 192.0
  $$

Vậy, độ cao của cổng Arch là khoảng $192.0$ m.