giúp vs mn oi

Câu 1: Có vẻ như bạn đang yêu cầu giải một bài toán liên quan đến lượng giác, có thể là tìm góc thỏa mãn một điều kiện nào đó. Tuy nhiên, thông tin bạn cung cấp chưa đầy đủ để xác định bài toán cụ thể. Dưới đây là một ví dụ về cách giải một bài toán lượng giác đơn giản trong chương trình lớp 10: Bài toán ví dụ: Tìm góc \( x \) trong khoảng từ \( 0^\circ \) đến \( 180^\circ \) sao cho \( \sin x = \frac{\sqrt{3}}{2} \). Giải: 1. Xác định giá trị của \( \sin x \): - Ta biết rằng \( \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \). 2. Xét các góc trong khoảng từ \( 0^\circ \) đến \( 180^\circ \): - Trên nửa đường tròn đơn vị, \( \sin x \) có giá trị dương ở góc phần tư I và II. - Ở góc phần tư I, \( x = 60^\circ \). - Ở góc phần tư II, \( x = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \). 3. Kết luận: - Các góc thỏa mãn điều kiện là \( x = 60^\circ \) hoặc \( x = 120^\circ \). Vậy, trong khoảng từ \( 0^\circ \) đến \( 180^\circ \), góc \( x \) có thể là \( 60^\circ \) hoặc \( 120^\circ \). Câu 2: Để tìm tập xác định của hàm số \( y = \sqrt{-7x - 5} \), ta cần đảm bảo rằng biểu thức dưới dấu căn phải không âm, tức là: \[ -7x - 5 \geq 0 \] Giải bất phương trình này: \[ -7x - 5 \geq 0 \] \[ -7x \geq 5 \] \[ x \leq -\frac{5}{7} \] Do đó, tập xác định của hàm số là: \[ D = (-\infty; -\frac{5}{7}] \] Vậy đáp án đúng là: \[ B.~D=(-\infty;-\frac{5}{7}] \] Tiếp theo, chúng ta sẽ giải quyết phần thứ hai của câu hỏi về đoạn thẳng AF và điểm O. Cho đoạn thẳng AF. Gọi O là điểm thuộc đoạn AF sao cho \( OA = 4OF \). Đặt \( OF = x \). Khi đó, \( OA = 4x \). Vì O nằm trên đoạn AF, ta có: \[ AF = OA + OF = 4x + x = 5x \] Do đó, \( x = \frac{AF}{5} \). Vậy \( OA = 4x = 4 \cdot \frac{AF}{5} = \frac{4AF}{5} \) và \( OF = \frac{AF}{5} \). Khẳng định đúng là: \[ OA = \frac{4AF}{5} \text{ và } OF = \frac{AF}{5} \] Vậy đáp án là: \[ OA = \frac{4AF}{5} \text{ và } OF = \frac{AF}{5} \] Câu 3: Để xác định đúng sai của các khẳng định, ta cần phân tích từng khẳng định một cách chi tiết. Giả sử các điểm \( A \), \( O \), \( F \) nằm trên một đường thẳng và ta có các vectơ liên quan. Khẳng định A: \(\overrightarrow{AF} = -\frac{4}{5}\overrightarrow{FO}\) - Xét vectơ \(\overrightarrow{AF}\) và \(\overrightarrow{FO}\). Nếu \(\overrightarrow{AF} = -\frac{4}{5}\overrightarrow{FO}\), điều này có nghĩa là vectơ \(\overrightarrow{AF}\) có độ dài bằng \(\frac{4}{5}\) độ dài của \(\overrightarrow{FO}\) và ngược hướng với \(\overrightarrow{FO}\). - Điều này có thể xảy ra nếu \( A \) nằm giữa \( F \) và \( O \) và khoảng cách từ \( A \) đến \( F \) bằng \(\frac{4}{5}\) khoảng cách từ \( F \) đến \( O \). Khẳng định B: \(\overrightarrow{AF} = \frac{4}{5}\overrightarrow{AO}\) - Xét vectơ \(\overrightarrow{AF}\) và \(\overrightarrow{AO}\). Nếu \(\overrightarrow{AF} = \frac{4}{5}\overrightarrow{AO}\), điều này có nghĩa là vectơ \(\overrightarrow{AF}\) có độ dài bằng \(\frac{4}{5}\) độ dài của \(\overrightarrow{AO}\) và cùng hướng với \(\overrightarrow{AO}\). - Điều này có thể xảy ra nếu \( F \) nằm giữa \( A \) và \( O \) và khoảng cách từ \( A \) đến \( F \) bằng \(\frac{4}{5}\) khoảng cách từ \( A \) đến \( O \). Khẳng định C: \(\overrightarrow{AO} = -\frac{4}{5}\overrightarrow{FA}\) - Xét vectơ \(\overrightarrow{AO}\) và \(\overrightarrow{FA}\). Nếu \(\overrightarrow{AO} = -\frac{4}{5}\overrightarrow{FA}\), điều này có nghĩa là vectơ \(\overrightarrow{AO}\) có độ dài bằng \(\frac{4}{5}\) độ dài của \(\overrightarrow{FA}\) và ngược hướng với \(\overrightarrow{FA}\). - Điều này có thể xảy ra nếu \( O \) nằm giữa \( A \) và \( F \) và khoảng cách từ \( A \) đến \( O \) bằng \(\frac{4}{5}\) khoảng cách từ \( F \) đến \( A \). Khẳng định D: \(\overrightarrow{OA} = 4\overrightarrow{OF}\) - Xét vectơ \(\overrightarrow{OA}\) và \(\overrightarrow{OF}\). Nếu \(\overrightarrow{OA} = 4\overrightarrow{OF}\), điều này có nghĩa là vectơ \(\overrightarrow{OA}\) có độ dài gấp 4 lần độ dài của \(\overrightarrow{OF}\) và cùng hướng với \(\overrightarrow{OF}\). - Điều này có thể xảy ra nếu \( A \) nằm ngoài \( O \) và \( F \), và khoảng cách từ \( O \) đến \( A \) gấp 4 lần khoảng cách từ \( O \) đến \( F \). Kết luận: - Khẳng định A là đúng nếu \( A \) nằm giữa \( F \) và \( O \). - Khẳng định B là đúng nếu \( F \) nằm giữa \( A \) và \( O \). - Khẳng định C là đúng nếu \( O \) nằm giữa \( A \) và \( F \). - Khẳng định D là đúng nếu \( A \) nằm ngoài \( O \) và \( F \). Tùy thuộc vào vị trí của các điểm \( A \), \( O \), \( F \) trên đường thẳng, các khẳng định có thể đúng hoặc sai. Không có thông tin cụ thể về vị trí của các điểm, nên không thể kết luận khẳng định nào là đúng mà không có thêm thông tin. Câu 4: Hàm số đã cho có dạng \( y = ax^2 + bx + c \) với \( a = -1, b = -5, c = 1 \). Tọa độ đỉnh \( I \) của đồ thị hàm số bậc hai \( y = ax^2 + bx + c \) được xác định bởi công thức: \[ I\left( -\frac{b}{2a}, -\frac{\Delta}{4a} \right) \] Trước tiên, ta tính \( -\frac{b}{2a} \): \[ -\frac{b}{2a} = -\frac{-5}{2(-1)} = -\frac{5}{2} \] Tiếp theo, ta tính \( -\frac{\Delta}{4a} \): \[ \Delta = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4(-1)(1) = 25 + 4 = 29 \] \[ -\frac{\Delta}{4a} = -\frac{29}{4(-1)} = \frac{29}{4} \] Vậy tọa độ đỉnh \( I \) của đồ thị hàm số là: \[ I\left( -\frac{5}{2}, \frac{29}{4} \right) \] Do đó, đáp án đúng là: \[ C.~I\left( -\frac{5}{2}; \frac{29}{4} \right) \] Câu 5: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần sử dụng các tính chất của phép cộng và trừ vectơ trong không gian. Phân tích từng khẳng định: A. \(\overrightarrow{FB} + \overrightarrow{BL} = \overrightarrow{FL}\) - Theo quy tắc hình bình hành, nếu ta có hai vectơ \(\overrightarrow{FB}\) và \(\overrightarrow{BL}\), thì tổng của chúng sẽ là vectơ \(\overrightarrow{FL}\) nếu và chỉ nếu điểm B nằm trên đoạn thẳng nối từ F đến L. Điều này đúng theo quy tắc cộng vectơ: \(\overrightarrow{FB} + \overrightarrow{BL} = \overrightarrow{FL}\). B. \(\overrightarrow{FL} - \overrightarrow{BL} = \overrightarrow{BF}\) - Xét vectơ \(\overrightarrow{FL}\), nếu ta trừ đi vectơ \(\overrightarrow{BL}\), ta sẽ có: \(\overrightarrow{FL} - \overrightarrow{BL} = \overrightarrow{FB}\). Điều này không đúng với khẳng định B. C. \(\overrightarrow{FB} - \overrightarrow{FL} = \overrightarrow{BL}\) - Xét vectơ \(\overrightarrow{FB}\), nếu ta trừ đi vectơ \(\overrightarrow{FL}\), ta sẽ không có được vectơ \(\overrightarrow{BL}\). Điều này không đúng với khẳng định C. D. \(\overrightarrow{FB} + \overrightarrow{FL} = \overrightarrow{BL}\) - Tổng của hai vectơ \(\overrightarrow{FB}\) và \(\overrightarrow{FL}\) không thể bằng vectơ \(\overrightarrow{BL}\) trừ khi có một mối quan hệ đặc biệt giữa các điểm F, B, L mà không được nêu rõ trong bài toán. Điều này không đúng với khẳng định D. Kết luận: Khẳng định đúng là A. \(\overrightarrow{FB} + \overrightarrow{BL} = \overrightarrow{FL}\). Câu 6: Để xác định hàm số từ bảng biến thiên, ta cần xem xét các đặc điểm sau: 1. Dạng của hàm số bậc hai: Hàm số bậc hai có dạng \( y = ax^2 + bx + c \). 2. Hướng của parabol: - Nếu \( a > 0 \), parabol có nhánh hướng lên. - Nếu \( a < 0 \), parabol có nhánh hướng xuống. 3. Giá trị cực đại hoặc cực tiểu: - Bảng biến thiên cho thấy hàm số đạt giá trị cực đại \( \frac{13}{4} \) tại \( x = \frac{1}{2} \). - Điều này cho thấy parabol có nhánh hướng xuống, do đó \( a < 0 \). 4. Tọa độ đỉnh của parabol: - Đỉnh của parabol có tọa độ \( \left( \frac{-b}{2a}, y \right) \). - Từ bảng biến thiên, đỉnh là \( \left( \frac{1}{2}, \frac{13}{4} \right) \). 5. Xác định hàm số: - Với \( x = \frac{1}{2} \), ta có \(\frac{-b}{2a} = \frac{1}{2} \Rightarrow b = -a\). - Thay vào các phương án, ta thấy phương án \( B: y = -5x^2 + 5x + 2 \) thỏa mãn điều kiện trên. Vậy hàm số cần tìm là \( y = -5x^2 + 5x + 2 \). Câu 7: Để tìm tập xác định của hàm số \( y = \frac{1-x}{9-2x} \), chúng ta cần đảm bảo rằng mẫu số khác 0 vì chia cho 0 là không xác định. Mẫu số của hàm số là \( 9 - 2x \). Ta cần tìm giá trị của \( x \) sao cho \( 9 - 2x \neq 0 \). Giải bất phương trình: \[ 9 - 2x \neq 0 \] \[ 9 \neq 2x \] \[ x \neq \frac{9}{2} \] Do đó, tập xác định của hàm số \( y = \frac{1-x}{9-2x} \) là tất cả các số thực ngoại trừ \( x = \frac{9}{2} \). Vậy tập xác định của hàm số là: \[ D = \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{9}{2} \right\} \] Đáp án đúng là: \[ B.~D=\mathbb{R}\setminus\left\{\frac{9}{2}\right\}. \] Câu 8: Để xác định bất phương trình nào trong các lựa chọn A, B, C, D là bất phương trình bậc nhất hai ẩn, chúng ta cần kiểm tra xem mỗi bất phương trình có thỏa mãn điều kiện của bất phương trình bậc nhất hai ẩn hay không. Một bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng tổng quát là: \[ ax + by + c > 0 \] hoặc các dạng tương tự với dấu bất đẳng thức khác (\( <, \leq, \geq \)). Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng lựa chọn: A. \( 4x - 2y - 9 > 0 \) - Đây là một bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì cả \( x \) và \( y \) đều có số mũ là 1. B. \( -2x^2 - 3y^2 < 8 \) - Đây không phải là một bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì cả \( x \) và \( y \) đều có số mũ là 2. C. \( -4x^2 + 7y + 9 > 0 \) - Đây không phải là một bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì \( x \) có số mũ là 2. D. \( 9 - \frac{9}{y} + \frac{3}{x} \geq 0 \) - Đây không phải là một bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì \( x \) và \( y \) xuất hiện dưới dạng nghịch đảo. Vậy, chỉ có lựa chọn A là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Đáp án: \( A.~4x-2y-9>0. \) Câu 9: Để quy tròn số gần đúng \( a = 126740 \) với độ chính xác \( d = 10000 \), ta làm như sau: 1. Xác định chữ số hàng nghìn của số \( a \). Chữ số hàng nghìn của \( a \) là 6. 2. So sánh chữ số hàng nghìn với 5: - Nếu chữ số hàng nghìn nhỏ hơn 5, ta giữ nguyên chữ số hàng chục nghìn và thay tất cả các chữ số phía sau bằng 0. - Nếu chữ số hàng nghìn lớn hơn hoặc bằng 5, ta tăng chữ số hàng chục nghìn lên 1 và thay tất cả các chữ số phía sau bằng 0. Trong trường hợp này, chữ số hàng nghìn là 6, lớn hơn 5. Do đó, ta tăng chữ số hàng chục nghìn từ 2 lên 3 và thay tất cả các chữ số phía sau bằng 0. Vậy số quy tròn của \( a \) là \( 130000 \). Đáp án: B. 130000. Câu 10: Để kiểm tra cặp số nào là nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{\begin{array}{l}2x+y-5\leq0\\4x-2y+3\geq0\end{array}\right.\), chúng ta sẽ thay từng cặp số vào hai bất phương trình và kiểm tra xem chúng có thỏa mãn cả hai bất phương trình hay không. Kiểm tra cặp số A. (2; -10): 1. Thay \(x = 2\) và \(y = -10\) vào bất phương trình đầu tiên: \[ 2(2) + (-10) - 5 \leq 0 \implies 4 - 10 - 5 \leq 0 \implies -11 \leq 0 \] Đúng. 2. Thay \(x = 2\) và \(y = -10\) vào bất phương trình thứ hai: \[ 4(2) - 2(-10) + 3 \geq 0 \implies 8 + 20 + 3 \geq 0 \implies 31 \geq 0 \] Đúng. Vậy cặp số A. (2; -10) thỏa mãn cả hai bất phương trình. Kiểm tra cặp số B. (5; -4): 1. Thay \(x = 5\) và \(y = -4\) vào bất phương trình đầu tiên: \[ 2(5) + (-4) - 5 \leq 0 \implies 10 - 4 - 5 \leq 0 \implies 1 \leq 0 \] Sai. Vậy cặp số B. (5; -4) không thỏa mãn bất phương trình đầu tiên. Kiểm tra cặp số C. (7; -7): 1. Thay \(x = 7\) và \(y = -7\) vào bất phương trình đầu tiên: \[ 2(7) + (-7) - 5 \leq 0 \implies 14 - 7 - 5 \leq 0 \implies 2 \leq 0 \] Sai. Vậy cặp số C. (7; -7) không thỏa mãn bất phương trình đầu tiên. Kiểm tra cặp số D. (4; 4): 1. Thay \(x = 4\) và \(y = 4\) vào bất phương trình đầu tiên: \[ 2(4) + 4 - 5 \leq 0 \implies 8 + 4 - 5 \leq 0 \implies 7 \leq 0 \] Sai. Vậy cặp số D. (4; 4) không thỏa mãn bất phương trình đầu tiên. Kết luận: Cặp số A. (2; -10) là nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{\begin{array}{l}2x+y-5\leq0\\4x-2y+3\geq0\end{array}\right.\). Đáp án: \(A.~(2; -10)\) Câu 11: Để xác định điểm nào thuộc đồ thị của hàm số bậc hai \( y = -4x^2 + 4x - 1 \), ta cần kiểm tra xem các điểm đã cho có thỏa mãn phương trình của hàm số hay không. Cụ thể, với mỗi điểm \((x, y)\), ta thay giá trị \(x\) vào biểu thức của hàm số và kiểm tra xem giá trị \(y\) có bằng với giá trị đã cho hay không. Điểm A: \((-2; -24)\) Thay \(x = -2\) vào hàm số: \[ y = -4(-2)^2 + 4(-2) - 1 = -4 \times 4 - 8 - 1 = -16 - 8 - 1 = -25 \] Giá trị \(y\) tính được là \(-25\), không khớp với giá trị \(-24\). Vậy điểm A không thuộc đồ thị. Điểm B: \((4; -48)\) Thay \(x = 4\) vào hàm số: \[ y = -4(4)^2 + 4(4) - 1 = -4 \times 16 + 16 - 1 = -64 + 16 - 1 = -49 \] Giá trị \(y\) tính được là \(-49\), không khớp với giá trị \(-48\). Vậy điểm B không thuộc đồ thị. Điểm C: \((-5; -120)\) Thay \(x = -5\) vào hàm số: \[ y = -4(-5)^2 + 4(-5) - 1 = -4 \times 25 - 20 - 1 = -100 - 20 - 1 = -121 \] Giá trị \(y\) tính được là \(-121\), không khớp với giá trị \(-120\). Vậy điểm C không thuộc đồ thị. Điểm D: \((-2; -25)\) Thay \(x = -2\) vào hàm số: \[ y = -4(-2)^2 + 4(-2) - 1 = -4 \times 4 - 8 - 1 = -16 - 8 - 1 = -25 \] Giá trị \(y\) tính được là \(-25\), khớp với giá trị \(-25\). Vậy điểm D thuộc đồ thị. Kết luận: Điểm D \((-2; -25)\) thuộc đồ thị của hàm số.