giúp mình vs

Câu 45: Để xác định khẳng định đúng, ta cần phân tích đồ thị của hàm số bậc hai \(y = ax^2 + bx + c\). 1. Hệ số \(a\): - Đồ thị là một parabol mở lên, do đó \(a > 0\). 2. Hệ số \(c\): - \(c\) là giá trị của hàm số khi \(x = 0\), tức là giao điểm của đồ thị với trục tung. Từ hình vẽ, điểm này nằm trên trục tung và có giá trị dương, do đó \(c > 0\). 3. Hệ số \(b\): - Đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm, và đỉnh của parabol nằm bên trái trục tung. Điều này cho thấy \(b < 0\) vì đỉnh của parabol nằm bên trái trục tung khi \(a > 0\) và \(b < 0\). Từ các phân tích trên, khẳng định đúng là: \[ \boxed{B.~a>0,~b<0,~c>0.} \] Câu 46: Để giải quyết bài toán này, ta cần phân tích đồ thị của hàm số bậc hai \(y = ax^2 + bx + c\). Phân tích đồ thị: 1. Hình dạng parabol: - Đồ thị là một parabol mở lên, do đó hệ số \(a > 0\). 2. Giao điểm với trục tung: - Parabol cắt trục tung tại điểm có tung độ \(c\). Trong hình, điểm này nằm phía dưới trục hoành, do đó \(c < 0\). 3. Giao điểm với trục hoành: - Parabol cắt trục hoành tại hai điểm, cho thấy phương trình có hai nghiệm phân biệt. Điều này không ảnh hưởng trực tiếp đến dấu của \(b\), nhưng cho thấy \(\Delta = b^2 - 4ac > 0\). 4. Đỉnh của parabol: - Đỉnh của parabol nằm bên phải trục tung, cho thấy \(b < 0\) (vì đỉnh có hoành độ \(x = -\frac{b}{2a}\)). Kết luận: Dựa vào phân tích trên, ta có: - \(a > 0\) - \(b < 0\) - \(c < 0\) Do đó, khẳng định đúng là \(C.~a>0;b<0;c<0\). Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: Với \(a = 1\), hàm số có dạng \(y = x^2 + bx + c\). - Giá trị nhỏ nhất: Vì \(a > 0\), parabol mở lên nên giá trị nhỏ nhất của hàm số là giá trị tại đỉnh. Hoành độ đỉnh là \(x = -\frac{b}{2}\). Giá trị nhỏ nhất là \(y = a\left(-\frac{b}{2}\right)^2 + b\left(-\frac{b}{2}\right) + c\). - Giá trị lớn nhất: Hàm số bậc hai có miền giá trị là \([y_{\text{min}}, +\infty)\), do đó không có giá trị lớn nhất. Vậy, giá trị nhỏ nhất của hàm số là \(y_{\text{min}} = c - \frac{b^2}{4}\), đạt được khi \(x = -\frac{b}{2}\). Câu 47: Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \( y = x^2 - 4x + 1 \), chúng ta sẽ hoàn thành bình phương của biểu thức này. Bước 1: Viết lại biểu thức dưới dạng hoàn chỉnh bình phương: \[ y = x^2 - 4x + 1 \] Bước 2: Hoàn thành bình phương: \[ y = (x^2 - 4x + 4) - 4 + 1 \] \[ y = (x - 2)^2 - 3 \] Bước 3: Xác định giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Biểu thức \((x - 2)^2\) luôn lớn hơn hoặc bằng 0 vì bình phương của một số luôn không âm. Do đó, giá trị nhỏ nhất của \((x - 2)^2\) là 0, xảy ra khi \( x = 2 \). Bước 4: Thay giá trị \( x = 2 \) vào biểu thức đã hoàn thành bình phương: \[ y = (2 - 2)^2 - 3 \] \[ y = 0 - 3 \] \[ y = -3 \] Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số \( y = x^2 - 4x + 1 \) là \(-3\), đạt được khi \( x = 2 \). Đáp án đúng là: \[ \boxed{\textcircled{A.}~-3} \] Câu 48: Phương pháp giải: Biểu thức \( y = 2x^2 + x - 3 \) có dạng \( ax^2 + bx + c \). Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức này, ta sẽ hoàn thành bình phương (completing the square). Bước 1: Viết lại biểu thức dưới dạng hoàn chỉnh bình phương. \[ y = 2x^2 + x - 3 \] Bước 2: Nhân cả biểu thức với hệ số của \( x^2 \) (là 2) để dễ dàng hoàn thành bình phương. \[ y = 2\left(x^2 + \frac{1}{2}x\right) - 3 \] Bước 3: Hoàn thành bình phương trong ngoặc. \[ y = 2\left(x^2 + \frac{1}{2}x + \left(\frac{1}{4}\right)^2 - \left(\frac{1}{4}\right)^2\right) - 3 \] \[ y = 2\left[\left(x + \frac{1}{4}\right)^2 - \frac{1}{16}\right] - 3 \] \[ y = 2\left(x + \frac{1}{4}\right)^2 - \frac{2}{16} - 3 \] \[ y = 2\left(x + \frac{1}{4}\right)^2 - \frac{1}{8} - 3 \] \[ y = 2\left(x + \frac{1}{4}\right)^2 - \frac{25}{8} \] Bước 4: Xác định giá trị nhỏ nhất của biểu thức. \[ 2\left(x + \frac{1}{4}\right)^2 \geq 0 \] Do đó, giá trị nhỏ nhất của \( y \) xảy ra khi \( 2\left(x + \frac{1}{4}\right)^2 = 0 \), tức là \( x = -\frac{1}{4} \). Khi đó, giá trị nhỏ nhất của \( y \) là: \[ y = -\frac{25}{8} \] Đáp án đúng là: \[ \boxed{\textcircled{D.}~\frac{-25}{8}} \] Câu 49: Hàm số \( y = -3x^2 + x + 2 \) là một hàm số bậc hai với hệ số \( a = -3 \). Vì \( a < 0 \), đồ thị của hàm số này là một parabol mở xuống, do đó hàm số sẽ có giá trị lớn nhất tại đỉnh của parabol. Đỉnh của parabol \( y = ax^2 + bx + c \) có tọa độ \( x = -\frac{b}{2a} \). Trong trường hợp này: \[ a = -3, \quad b = 1 \] Tọa độ \( x \) của đỉnh là: \[ x = -\frac{1}{2(-3)} = \frac{1}{6} \] Thay \( x = \frac{1}{6} \) vào hàm số để tìm giá trị lớn nhất: \[ y = -3\left(\frac{1}{6}\right)^2 + \frac{1}{6} + 2 \] \[ y = -3\left(\frac{1}{36}\right) + \frac{1}{6} + 2 \] \[ y = -\frac{3}{36} + \frac{1}{6} + 2 \] \[ y = -\frac{1}{12} + \frac{2}{12} + 2 \] \[ y = \frac{1}{12} + 2 \] \[ y = \frac{1}{12} + \frac{24}{12} \] \[ y = \frac{25}{12} \] Do đó, hàm số \( y = -3x^2 + x + 2 \) có giá trị lớn nhất bằng \( \frac{25}{12} \). Vậy khẳng định đúng là: A. Hàm số \( y = -3x^2 + x + 2 \) có giá trị lớn nhất bằng \( \frac{25}{12} \). Câu 50: Hàm số \( y = -3x^2 + 2x + 1 \) là một hàm bậc hai với hệ số \( a = -3 < 0 \). Do đó, đồ thị của hàm số này là một parabol mở xuống. Trên đoạn \([1, 3]\), giá trị lớn nhất của hàm số sẽ đạt được tại một trong hai đầu mút của đoạn, vì đỉnh của parabol nằm bên ngoài đoạn này. Ta tính giá trị của hàm số tại các điểm \( x = 1 \) và \( x = 3 \): - Tại \( x = 1 \): \[ y(1) = -3(1)^2 + 2(1) + 1 = -3 + 2 + 1 = 0 \] - Tại \( x = 3 \): \[ y(3) = -3(3)^2 + 2(3) + 1 = -27 + 6 + 1 = -20 \] So sánh các giá trị trên, ta thấy rằng giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \([1, 3]\) là \( 0 \). Do đó, đáp án đúng là: \[ \boxed{B. 0} \] Câu 51: Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số \( y = \frac{2}{x^2 - 5x + 9} \), chúng ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của mẫu số \( x^2 - 5x + 9 \). Trước tiên, chúng ta sẽ hoàn thiện bình phương của biểu thức \( x^2 - 5x + 9 \): \[ x^2 - 5x + 9 = \left( x^2 - 5x + \frac{25}{4} \right) + 9 - \frac{25}{4} \] \[ = \left( x - \frac{5}{2} \right)^2 + \frac{11}{4} \] Biểu thức \( \left( x - \frac{5}{2} \right)^2 \) luôn không âm, tức là \( \left( x - \frac{5}{2} \right)^2 \geq 0 \). Do đó, giá trị nhỏ nhất của \( x^2 - 5x + 9 \) xảy ra khi \( \left( x - \frac{5}{2} \right)^2 = 0 \), tức là \( x = \frac{5}{2} \). Khi \( x = \frac{5}{2} \), giá trị của \( x^2 - 5x + 9 \) là: \[ \left( \frac{5}{2} - \frac{5}{2} \right)^2 + \frac{11}{4} = 0 + \frac{11}{4} = \frac{11}{4} \] Do đó, giá trị lớn nhất của hàm số \( y = \frac{2}{x^2 - 5x + 9} \) là: \[ y = \frac{2}{\frac{11}{4}} = \frac{2 \cdot 4}{11} = \frac{8}{11} \] Vậy giá trị lớn nhất của hàm số \( y = \frac{2}{x^2 - 5x + 9} \) là \( \frac{8}{11} \). Đáp án đúng là: \( \textcircled{D.}~\frac{8}{11} \)