Giúp bài này với ạ

Câu 1: Tập hợp $A=\{x\in\mathbb{R}|x\leq5\}$ bao gồm tất cả các số thực $x$ sao cho $x$ nhỏ hơn hoặc bằng 5. Do đó, tập hợp này có thể viết lại dưới dạng khoảng hoặc đoạn như sau: \[ A = (-\infty; 5] \] Lý do chọn $(-\infty; 5]$ là vì: - $-\infty$ biểu thị rằng $x$ có thể lấy bất kỳ giá trị nào nhỏ hơn 5. - Dấu ngoặc vuông đóng $]$ ở phía bên phải cho biết rằng 5 cũng thuộc tập hợp này. Vậy đáp án đúng là: \[ C.~(-\infty;5] \] Câu 2: Mệnh đề đã cho là: "Với mọi \( x \in \mathbb{R} \), \( x^2 + 1 > 0 \)". Phủ định của mệnh đề này sẽ là: "Tồn tại ít nhất một giá trị \( x \in \mathbb{R} \) sao cho \( x^2 + 1 \leq 0 \)". Do đó, mệnh đề phủ định của mệnh đề đã cho là: \[ C.~\exists x\in\mathbb{R},x^2+1\leq0. \] Câu 3: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần xem xét các tính chất của hình bình hành. 1. Tính chất của hình bình hành: - Trong hình bình hành, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Điều này có nghĩa là tâm O của hình bình hành là trung điểm của cả hai đường chéo AC và BD. 2. Xét từng khẳng định: A. $\overline{OB} = \overline{OD}$: - Vì O là trung điểm của đường chéo BD, nên $\overline{OB} = \overline{OD}$. - Khẳng định này là đúng. B. $\overline{OA} = \overline{OC}$: - Vì O là trung điểm của đường chéo AC, nên $\overline{OA} = \overline{OC}$. - Khẳng định này cũng đúng. C. $\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC}$: - Trong hình bình hành, hai cạnh đối song song và bằng nhau. Do đó, $\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC}$. - Khẳng định này là đúng. D. $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}$: - Tương tự, trong hình bình hành, hai cạnh đối song song và bằng nhau. Do đó, $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}$. - Khẳng định này là đúng. 3. Kết luận: - Tất cả các khẳng định A, B, C, D đều đúng trong trường hợp của hình bình hành ABCD. Vì vậy, tất cả các khẳng định đều đúng với hình bình hành ABCD. Câu 4: Mốt của bảng tần số là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng. Trong bảng tần số đã cho: - Số tiền thưởng 2 triệu đồng có tần số là 5. - Số tiền thưởng 3 triệu đồng có tần số là 15. - Số tiền thưởng 4 triệu đồng có tần số là 10. - Số tiền thưởng 5 triệu đồng có tần số là 6. - Số tiền thưởng 6 triệu đồng có tần số là 7. Ta thấy số tiền thưởng 3 triệu đồng có tần số lớn nhất là 15. Vậy mốt của bảng tần số đã cho là 3 triệu đồng. Đáp án đúng là: B. 3. Câu 5: Để xác định khẳng định nào là đúng, ta cần xem xét các tính chất của các hàm lượng giác đối với góc tù. Góc tù là góc có số đo lớn hơn \(90^\circ\) và nhỏ hơn \(180^\circ\). 1. Khẳng định A: \(\sin\alpha < 0\). - Đối với góc tù \(\alpha\), \(\alpha\) nằm trong khoảng từ \(90^\circ\) đến \(180^\circ\). - Trên nửa đường tròn đơn vị, trong góc phần tư thứ II, giá trị của \(\sin\alpha\) là dương. - Do đó, \(\sin\alpha > 0\), nên khẳng định A là sai. 2. Khẳng định B: \(\cot\alpha > 0\). - \(\cot\alpha = \frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}\). - Như đã phân tích, \(\sin\alpha > 0\) trong góc phần tư thứ II. - Tuy nhiên, \(\cos\alpha < 0\) trong góc phần tư thứ II. - Do đó, \(\cot\alpha = \frac{\cos\alpha}{\sin\alpha} < 0\), nên khẳng định B là sai. 3. Khẳng định C: \(\tan\alpha < 0\). - \(\tan\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\). - Như đã phân tích, \(\sin\alpha > 0\) và \(\cos\alpha < 0\) trong góc phần tư thứ II. - Do đó, \(\tan\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} < 0\), nên khẳng định C là đúng. 4. Khẳng định D: \(\cos\alpha > 0\). - Như đã phân tích, \(\cos\alpha < 0\) trong góc phần tư thứ II. - Do đó, khẳng định D là sai. Kết luận: Khẳng định đúng là C. \(\tan\alpha < 0\). Câu 6: Để xác định bất phương trình nào không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn, chúng ta cần kiểm tra từng phương án: A. \( x + y^2 \leq 7 \) - Đây là một bất phương trình có chứa \( y^2 \), tức là biến \( y \) có bậc 2. Do đó, đây không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. B. \( x - y > 0 \) - Đây là một bất phương trình bậc nhất hai ẩn, vì cả \( x \) và \( y \) đều có bậc 1. C. \( x + 2 \geq 0 \) - Đây là một bất phương trình bậc nhất một ẩn, vì chỉ có biến \( x \). D. \( 2x + 3y > 0 \) - Đây là một bất phương trình bậc nhất hai ẩn, vì cả \( x \) và \( y \) đều có bậc 1. Vậy, bất phương trình nào sau đây không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn là: \( A.~x + y^2 \leq 7 \) Đáp án: \( A \). Câu 7: Hàm số đã cho là \( y = \frac{x - 1}{x - 3} \). Để tìm tập xác định của hàm số này, chúng ta cần đảm bảo rằng mẫu số khác không vì chia cho số không là không xác định. Mẫu số của hàm số là \( x - 3 \). Ta có: \[ x - 3 \neq 0 \] \[ x \neq 3 \] Do đó, tập xác định của hàm số là tất cả các số thực ngoại trừ 3. Vậy tập xác định \( D \) của hàm số là: \[ D = \mathbb{R} \setminus \{3\} \] Đáp án đúng là: \[ D.~D = \mathbb{R} \setminus \{3\} \] Câu 8: Để kiểm tra nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{\begin{array}{l}x-y\geq3\\2x+y<4\end{array}\right.\), chúng ta sẽ thay từng cặp giá trị \((x, y)\) vào hai bất phương trình và kiểm tra xem chúng có thỏa mãn cả hai bất phương trình hay không. A. \((3, -2)\): - Thay \(x = 3\) và \(y = -2\) vào bất phương trình đầu tiên: \[ 3 - (-2) = 3 + 2 = 5 \geq 3 \] Đúng. - Thay \(x = 3\) và \(y = -2\) vào bất phương trình thứ hai: \[ 2(3) + (-2) = 6 - 2 = 4 < 4 \] Sai. Vậy \((3, -2)\) không phải là nghiệm của hệ bất phương trình. B. \((1, -3)\): - Thay \(x = 1\) và \(y = -3\) vào bất phương trình đầu tiên: \[ 1 - (-3) = 1 + 3 = 4 \geq 3 \] Đúng. - Thay \(x = 1\) và \(y = -3\) vào bất phương trình thứ hai: \[ 2(1) + (-3) = 2 - 3 = -1 < 4 \] Đúng. Vậy \((1, -3)\) là nghiệm của hệ bất phương trình. C. \((4, 1)\): - Thay \(x = 4\) và \(y = 1\) vào bất phương trình đầu tiên: \[ 4 - 1 = 3 \geq 3 \] Đúng. - Thay \(x = 4\) và \(y = 1\) vào bất phương trình thứ hai: \[ 2(4) + 1 = 8 + 1 = 9 < 4 \] Sai. Vậy \((4, 1)\) không phải là nghiệm của hệ bất phương trình. D. \((-2, 1)\): - Thay \(x = -2\) và \(y = 1\) vào bất phương trình đầu tiên: \[ -2 - 1 = -3 \geq 3 \] Sai. Vậy \((-2, 1)\) không phải là nghiệm của hệ bất phương trình. Kết luận: Nghiệm của hệ bất phương trình là \((1, -3)\). Đáp án: B. \((1, -3)\). Câu 9: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần sử dụng định lý sin trong tam giác. Định lý sin phát biểu rằng trong tam giác \(ABC\), ta có: \[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R \] với \(R\) là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác. Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định: A. \(\frac{a}{\sin A} = 2R\). - Theo định lý sin, khẳng định này đúng. B. \(\sin A = \frac{a}{2R}\). - Từ định lý sin, ta có \(\frac{a}{\sin A} = 2R\), do đó \(\sin A = \frac{a}{2R}\). Khẳng định này đúng. C. \(\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B}\). - Theo định lý sin, \(\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = 2R\). Khẳng định này đúng. D. \(b\sin B = 2R\). - Từ định lý sin, ta có \(\frac{b}{\sin B} = 2R\), do đó \(b = 2R \sin B\). Khẳng định này không đúng vì nó đã đảo ngược vị trí của \(b\) và \(\sin B\). Vậy, khẳng định sai là D. \(b\sin B = 2R\). Câu 10: Trước tiên, ta sắp xếp lại các số điểm thi theo thứ tự từ bé đến lớn: \[ 2, 4, 6, 7, 8, 9, 10 \] Mẫu số liệu này có 7 giá trị, tức là số lẻ. Do đó, trung vị sẽ là giá trị ở vị trí chính giữa, tức là giá trị thứ 4 trong dãy đã sắp xếp. Ta thấy giá trị thứ 4 trong dãy trên là 7. Vậy trung vị của mẫu số liệu trên là 7. Đáp án đúng là: B. 7.