toán ạ lm giúp tui

Câu I: 1) Giải bất phương trình: $\frac{x+1}{2}+\frac{x-2}{3}>4.$ Điều kiện xác định: Tất cả các giá trị của x đều thỏa mãn. Nhân cả hai vế với 6 để loại bỏ mẫu số: \[ 6 \cdot \left( \frac{x+1}{2} + \frac{x-2}{3} \right) > 6 \cdot 4 \] \[ 3(x+1) + 2(x-2) > 24 \] Phân phối và đơn giản hóa: \[ 3x + 3 + 2x - 4 > 24 \] \[ 5x - 1 > 24 \] Cộng 1 vào cả hai vế: \[ 5x > 25 \] Chia cả hai vế cho 5: \[ x > 5 \] Vậy nghiệm của bất phương trình là: \[ x > 5 \] 2) Giải hệ phương trình: \[ \left\{ \begin{array}{l} 2x + y = 8 \\ x - 3y = -3 \end{array} \right. \] Ta sẽ sử dụng phương pháp thế hoặc cộng đại số. Ta chọn phương pháp cộng đại số. Nhân phương trình thứ hai với 2 để hệ số của x giống nhau: \[ 2(x - 3y) = 2(-3) \] \[ 2x - 6y = -6 \] Bây giờ ta có hệ phương trình mới: \[ \left\{ \begin{array}{l} 2x + y = 8 \\ 2x - 6y = -6 \end{array} \right. \] Trừ phương trình thứ hai từ phương trình thứ nhất: \[ (2x + y) - (2x - 6y) = 8 - (-6) \] \[ 2x + y - 2x + 6y = 8 + 6 \] \[ 7y = 14 \] Chia cả hai vế cho 7: \[ y = 2 \] Thay \( y = 2 \) vào phương trình đầu tiên: \[ 2x + 2 = 8 \] Trừ 2 từ cả hai vế: \[ 2x = 6 \] Chia cả hai vế cho 2: \[ x = 3 \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là: \[ x = 3, y = 2 \] Câu 1I: 1) Thay $x=16$ vào biểu thức $A=\frac{\sqrt x-2}2$ ta được: \[A=\frac{\sqrt{16}-2}2=\frac{4-2}2=\frac22=1.\] 2) Ta có: \[B=\frac2{x-1}+\frac1{\sqrt x+1}=\frac2{(\sqrt x-1)(\sqrt x+1)}+\frac1{\sqrt x+1}=\frac2{(\sqrt x-1)(\sqrt x+1)}+\frac{\sqrt x-1}{(\sqrt x-1)(\sqrt x+1)}=\frac{2+(\sqrt x-1)}{(\sqrt x-1)(\sqrt x+1)}=\frac{\sqrt x+1}{(\sqrt x-1)(\sqrt x+1)}=\frac1{\sqrt x-1}.\] 3) Ta có: \[AB=\frac13\] \[\frac{\sqrt x-2}2\cdot\frac1{\sqrt x-1}=\frac13\] \[\frac{\sqrt x-2}{2(\sqrt x-1)}=\frac13\] \[(\sqrt x-2)\cdot3=2(\sqrt x-1)\] \[3\sqrt x-6=2\sqrt x-2\] \[\sqrt x=4\] \[x=16.\] 4) Ta có: \[B>1\] \[\frac1{\sqrt x-1}>1\] \[\sqrt x-1<1\] \[\sqrt x<2\] \[x<4.\] 5) Ta có: \[B<1\] \[\frac1{\sqrt x-1}<1\] \[\sqrt x-1>1\] \[\sqrt x>2\] \[x>4.\] Câu III: Gọi số bánh chưng lớp 9A gói được trong ngày đầu là x (chiếc bánh, điều kiện: x > 0). Gọi số bánh chưng lớp 9B gói được trong ngày đầu là y (chiếc bánh, điều kiện: y > 0). Theo đề bài, ta có: Ngày đầu, hai lớp gói được tổng cộng 720 chiếc bánh chưng: \[ x + y = 720 \] Ngày thứ hai, số bánh lớp 9A gói được tăng 15% so với ngày đầu, còn lớp 9B gói được tăng 12% so với ngày đầu. Tổng số bánh chưng hai lớp gói trong ngày thứ hai là 819 chiếc: \[ 1,15x + 1,12y = 819 \] Ta có hệ phương trình: \[ \begin{cases} x + y = 720 \\ 1,15x + 1,12y = 819 \end{cases} \] Từ phương trình đầu tiên, ta có: \[ y = 720 - x \] Thay vào phương trình thứ hai: \[ 1,15x + 1,12(720 - x) = 819 \] \[ 1,15x + 806,4 - 1,12x = 819 \] \[ 0,03x + 806,4 = 819 \] \[ 0,03x = 12,6 \] \[ x = 420 \] Thay x = 420 vào phương trình \( y = 720 - x \): \[ y = 720 - 420 \] \[ y = 300 \] Vậy trong ngày đầu, lớp 9A đã gói được 420 chiếc bánh chưng và lớp 9B đã gói được 300 chiếc bánh chưng. Câu IV: Để tính chiều cao của Bảo tháp, ta sử dụng tam giác vuông và tỉ số lượng giác. Gọi \( h \) là chiều cao của Bảo tháp. Theo hình vẽ, ta có tam giác vuông với: - Góc tạo bởi tia nắng Mặt Trời và mặt đất là \( 38^\circ \). - Bóng của Bảo tháp trên mặt đất dài \( 19,2 \) m. Sử dụng tỉ số lượng giác tang của góc \( 38^\circ \): \[ \tan(38^\circ) = \frac{h}{19,2} \] Từ đó, ta có: \[ h = 19,2 \times \tan(38^\circ) \] Sử dụng máy tính để tính giá trị của \(\tan(38^\circ)\): \[ \tan(38^\circ) \approx 0,7813 \] Thay vào công thức: \[ h = 19,2 \times 0,7813 \approx 15,0 \] Vậy chiều cao của Bảo tháp là khoảng \( 15 \) mét.