Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Bài 2. (2,5 điểm),1) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:,$a)~A=x^3+x^2-5x-2.$ $b)~B=4x^3-xy^2-4x^2+y^2.$,2) Tìm các hằng số a,b sao cho đa thức $4x^3-x^2+ax+b$ chia cho đa thức $x^2+x+2$ được dư là $3x+1.$

Question

khanh sus sus · Accepted Answer

Timi · Answer

Bài 2:
1) 
a) Ta có: $ A = x^3 + x^2 - 5x - 2 $
$ = x^3 - x^2 + 2x^2 - 2x - 3x + 3 - 5 $
$ = x^2(x - 1) + 2x(x - 1) - 3(x - 1) - 5 $
$ = (x - 1)(x^2 + 2x - 3) - 5 $
$ = (x - 1)(x^2 + 2x + 1 - 4) - 5 $
$ = (x - 1)[(x + 1)^2 - 2^2] - 5 $
$ = (x - 1)(x + 1 - 2)(x + 1 + 2) - 5 $
$ = (x - 1)(x - 1)(x + 3) - 5 $
$ = (x - 1)^2(x + 3) - 5 $

b) Ta có: $ B = 4x^3 - xy^2 - 4x^2 + y^2 $
$ = 4x^3 - 4x^2 - xy^2 + y^2 $
$ = 4x^2(x - 1) - y^2(x - 1) $
$ = (x - 1)(4x^2 - y^2) $
$ = (x - 1)(2x - y)(2x + y) $

2) Ta có: $ 4x^3 - x^2 + ax + b = (x^2 + x + 2)(4x - 5) + 3x + 1 $
$ = 4x^3 - 5x^2 + 4x^2 - 5x + 8x - 10 + 3x + 1 $
$ = 4x^3 - x^2 + 6x - 9 $

So sánh hệ số của $ x $ và hệ số tự do, ta có:
$ a = 6 $
$ b = -9 $

Ninh Hoàng · Answer

{"userId":5325197,"userName":"Nguyễn Hữu Hiền Minh"}

1)

a)

$$A=x^3+x^2-5x-2$$

$$=x^3-2x^2+3x^2-6x+x-2$$

$$=x^2\left(x-2 ight)+3x\left(x-2 ight)+\left(x-2 ight)$$

$$=\left(x-2 ight)\left(x^2+3x+1 ight)$$

b)

$$B=4x^3-xy^2-4x^2+y^2$$

$$=\left(4x^3-4x^2 ight)-\left(xy^2-y^2 ight)$$

$$=4x^2\left(x-1 ight)-y^2\left(x-1 ight)$$

$$=\left(4x^2-y^2 ight)\left(x-1 ight)$$

$$=\left(2x-y ight)\left(2x+y ight)\left(x-1 ight)$$

2)

Phép chia đa thức $$\left(4x^3-x^2+ax+b ight):\left(x^2+x+2 ight)=4x-5$$ dư $$\left(a+3 ight)x+\left(b+10 ight)$$

Ta có:

$$\left(a+3 ight)x+\left(b+10 ight)=3x+1$$

$$\Rightarrow\begin{cases}a+3=3 \ b+10=1\end{cases}$$

$$\begin{cases}a=0 \ b=-9\end{cases}$$

Vậy $$a=0;b=-9$$.