Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Câu 6: ( 1,0 điểm),,Một ngọn hải đăng nằm ở bờ biển, tháp đèn cao 15 m,so với mặt nước biển. Một người đứng trên ban công ngọn,hải đăng quan sát một con tàu đang đi xa dần ngoài khơi. Khi,con tàu vừa khuất khỏi tầm mắt, người ta đo được rằng,đường thẳng nối từ mắt người quan sát đến vị trí con tàu lúc,biến mất (đoạn AB) chính là tiếp tuyến của Trái Đất (coi Trái,Đất như hình cầu tâm (O)). Gọi A là vị trí mắt người quan,sát, B là vị trí con tàu, và OB là bán kính Trái Đất. Biết bán,,kính Trái Đất $OB=6400~km,$ chiều cao điểm quan sát so với,mặt nước $AH=15~m,$ đường thẳng AB là tiếp tuyến của (O),và B là tiếp điểm (Hình 2).,a) Theo em tam giác OAB là tam giác gì? Vì sao?,b) Tính khoảng cách từ người quan sát đến vị trí con,tàu vừa khuất (độ dài đoạn AB). (kết quả làm tròn đến hàng,phần trăm )

Question

Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Câu 6: ( 1,0 điểm),

,Một ngọn hải đăng nằm ở bờ biển, tháp đèn cao 15 m,so với mặt nước biển. Một người đứng trên ban công ngọn,hải đăng quan sát một con tàu đang đi xa dần ngoài khơi. Khi,con tàu vừa khuất khỏi tầm mắt, người ta đo được rằng,đường thẳng nối từ mắt người quan sát đến vị trí con tàu lúc,biến mất (đoạn AB) chính là tiếp tuyến của Trái Đất (coi Trái,Đất như hình cầu tâm (O)). Gọi A là vị trí mắt người quan,sát, B là vị trí con tàu, và OB là bán kính Trái Đất. Biết bán,

,kính Trái Đất $OB=6400~km,$ chiều cao điểm quan sát so với,mặt nước $AH=15~m,$ đường thẳng AB là tiếp tuyến của (O),và B là tiếp điểm (Hình 2).,a) Theo em tam giác OAB là tam giác gì? Vì sao?,b) Tính khoảng cách từ người quan sát đến vị trí con,tàu vừa khuất (độ dài đoạn AB). (kết quả làm tròn đến hàng,phần trăm )

Timi · Accepted Answer

Câu 6:
a) Tam giác $OAB$ là tam giác vuông tại $B$.

Lý do: Vì $AB$ là tiếp tuyến của đường tròn tâm $O$ tại $B$, nên $OB$ vuông góc với $AB$.

b) Để tính khoảng cách $AB$, ta sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông $OAB$:

$$
OA^2 = OB^2 + AB^2
$$

Trong đó:
- $OB = 6400 \, \text{km} = 6400000 \, \text{m}$
- $OA = OB + AH = 6400000 + 15 = 6400015 \, \text{m}$

Thay vào công thức:

$$
(6400015)^2 = (6400000)^2 + AB^2
$$

Giải phương trình:

$$
AB^2 = (6400015)^2 - (6400000)^2
$$

Sử dụng hằng đẳng thức:

$$
a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)
$$

Với $a = 6400015$ và $b = 6400000$:

$$
AB^2 = (6400015 - 6400000)(6400015 + 6400000)
$$

$$
AB^2 = 15 \times 12800015
$$

$$
AB^2 = 192000225
$$

$$
AB = \sqrt{192000225} \approx 13857.14 \, \text{m}
$$

Vậy, khoảng cách từ người quan sát đến vị trí con tàu vừa khuất là khoảng $13857.14 \, \text{m}$.