Làm theo pp đánh giá

Bài 1: $\sqrt{3x-5}+\sqrt{7-3x}=9x^2-36x+38$ Điều kiện xác định: $3x-5 \geq 0$ và $7-3x \geq 0$ $\Rightarrow x \geq \frac{5}{3}$ và $x \leq \frac{7}{3}$ $\Rightarrow \frac{5}{3} \leq x \leq \frac{7}{3}$ Ta có: $\sqrt{3x-5}+\sqrt{7-3x} \leq \sqrt{2(3x-5+7-3x)} = \sqrt{4} = 2$ Mặt khác: $9x^2-36x+38 = 9(x^2-4x+4) + 2 = 9(x-2)^2 + 2 \geq 2$ Dấu bằng xảy ra khi $x = 2$ Vậy nghiệm của phương trình là $x = 2$ Bài 2: $x^2+x.\sqrt{x+3}+14=4\sqrt{7x}$ Điều kiện xác định: $x \geq 0$ và $x+3 \geq 0$ $\Rightarrow x \geq 0$ Ta có: $x^2+x.\sqrt{x+3}+14 \geq x^2+14$ Mặt khác: $4\sqrt{7x} \leq 4\sqrt{\frac{(7x+14)}{2}} = 4\sqrt{\frac{7(x+2)}{2}} = 4\sqrt{\frac{7}{2}(x+2)}$ Do đó: $x^2+14 \leq 4\sqrt{\frac{7}{2}(x+2)}$ Bình phương hai vế: $(x^2+14)^2 \leq 16.\frac{7}{2}(x+2)$ $x^4+28x^2+196 \leq 56(x+2)$ $x^4+28x^2+196 \leq 56x+112$ $x^4+28x^2-56x+84 \leq 0$ Ta thấy rằng $x = 2$ là nghiệm của phương trình trên. Thử lại: $2^2+2.\sqrt{2+3}+14 = 4\sqrt{7.2}$ $4+2.\sqrt{5}+14 = 4\sqrt{14}$ $18+2.\sqrt{5} = 4\sqrt{14}$ (đúng) Vậy nghiệm của phương trình là $x = 2$