giải giúppppp

Câu 1: Để giải quyết các yêu cầu của bài toán, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một cách chi tiết. a) Tính chu vi tam giác ABC Để tính chu vi tam giác ABC, chúng ta cần tính độ dài các cạnh \(AB\), \(BC\), và \(CA\). 1. Tính độ dài cạnh \(AB\): Sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm trong không gian: \[ AB = \sqrt{(-2 - 1)^2 + (1 + 2)^2 + (2 - 3)^2} = \sqrt{(-3)^2 + 3^2 + (-1)^2} = \sqrt{9 + 9 + 1} = \sqrt{19} \] 2. Tính độ dài cạnh \(BC\): \[ BC = \sqrt{(3 + 2)^2 + (-2 - 1)^2 + (2 - 2)^2} = \sqrt{5^2 + (-3)^2 + 0^2} = \sqrt{25 + 9} = \sqrt{34} \] 3. Tính độ dài cạnh \(CA\): \[ CA = \sqrt{(3 - 1)^2 + (-2 + 2)^2 + (2 - 3)^2} = \sqrt{2^2 + 0^2 + (-1)^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5} \] 4. Chu vi tam giác ABC: \[ P = AB + BC + CA = \sqrt{19} + \sqrt{34} + \sqrt{5} \approx 4.36 + 5.83 + 2.24 = 12.43 \] Kết quả này không khớp với 12.19 như đề bài, có thể có sai sót trong đề bài hoặc tính toán. b) Tính vector \(\overrightarrow{AB}\) Vector \(\overrightarrow{AB}\) được tính bằng cách lấy tọa độ điểm B trừ tọa độ điểm A: \[ \overrightarrow{AB} = (-2 - 1, 1 + 2, 2 - 3) = (-3, 3, -1) \] c) Tìm trung điểm M của đoạn thẳng AB Trung điểm M của đoạn thẳng AB có tọa độ: \[ M = \left(\frac{1 + (-2)}{2}, \frac{-2 + 1}{2}, \frac{3 + 2}{2}\right) = \left(-\frac{1}{2}, -\frac{1}{2}, \frac{5}{2}\right) \] Tọa độ này không khớp với tọa độ M đã cho trong đề bài, có thể có sai sót trong đề bài hoặc tính toán. d) Tìm trọng tâm G của tam giác ABC Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ: \[ G = \left(\frac{1 + (-2) + 3}{3}, \frac{-2 + 1 + (-2)}{3}, \frac{3 + 2 + 2}{3}\right) = \left(\frac{2}{3}, -\frac{1}{3}, \frac{7}{3}\right) \] Tọa độ này không khớp với tọa độ G đã cho trong đề bài, có thể có sai sót trong đề bài hoặc tính toán. Kết luận Có một số sai lệch giữa kết quả tính toán và dữ liệu đề bài cung cấp. Cần kiểm tra lại đề bài hoặc tính toán để đảm bảo tính chính xác. Câu 2: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng khẳng định a), b), c), d) dựa trên dữ liệu đã cho. Khảo sát chiều cao của học sinh nam và học sinh nữ lớp 10: - Chiều cao (cm): [150;155), [155;160), [160;165), [165;170), [170;175) - Học sinh nữ: 43, 31, 22, 3, 1 - Học sinh nam: 4, 6, 21, 46, 23 a) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm Độ lệch chuẩn đo lường mức độ phân tán của các giá trị quanh giá trị trung bình. Nếu độ lệch chuẩn của chiều cao học sinh nam nhỏ hơn so với học sinh nữ, thì chiều cao của học sinh nam ổn định hơn. Tuy nhiên, vì không có thông tin cụ thể về độ lệch chuẩn, chúng ta không thể khẳng định chắc chắn rằng chiều cao của các học sinh nam ổn định hơn chiều cao của các học sinh nữ. Do đó, khẳng định này chưa đủ cơ sở để đánh giá. b) Khoảng biến thiên Khoảng biến thiên là sự chênh lệch giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong một tập hợp số liệu. Nếu khoảng biến thiên của chiều cao học sinh nam nhỏ hơn so với học sinh nữ, thì chiều cao của học sinh nam đồng đều hơn. Dựa vào bảng số liệu: - Chiều cao lớn nhất của học sinh nữ: 175 cm - Chiều cao nhỏ nhất của học sinh nữ: 150 cm - Khoảng biến thiên của học sinh nữ: 175 - 150 = 25 cm - Chiều cao lớn nhất của học sinh nam: 175 cm - Chiều cao nhỏ nhất của học sinh nam: 150 cm - Khoảng biến thiên của học sinh nam: 175 - 150 = 25 cm Vì khoảng biến thiên của cả hai nhóm đều bằng nhau, nên không thể khẳng định chắc chắn rằng chiều cao của học sinh nam hay nữ đồng đều hơn. Do đó, khẳng định này cũng chưa đủ cơ sở để đánh giá. c) Phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm Phân vị thứ ba (Q3) là giá trị sao cho 75% số liệu nằm dưới nó. Để tìm Q3, chúng ta cần tính tổng số học sinh nam và xác định vị trí của Q3. Tổng số học sinh nam: 4 + 6 + 21 + 46 + 23 = 100 Vị trí của Q3: \( \frac{3}{4} \times 100 = 75 \) Bây giờ, chúng ta sẽ xác định khoảng chứa Q3: - Số học sinh trong khoảng [150;155): 4 - Số học sinh trong khoảng [155;160): 6 (tổng: 10) - Số học sinh trong khoảng [160;165): 21 (tổng: 31) - Số học sinh trong khoảng [165;170): 46 (tổng: 77) Vì 75 nằm trong khoảng [165;170), nên Q3 nằm trong khoảng này. Do đó, khẳng định c) là đúng. d) Trung bình học sinh nam cao hơn học sinh nữ Trung bình (giá trị trung bình) là tổng các giá trị chia cho số lượng giá trị. Chúng ta sẽ tính trung bình của chiều cao học sinh nam và học sinh nữ. Tính trung bình chiều cao học sinh nữ: - Tổng số học sinh nữ: 43 + 31 + 22 + 3 + 1 = 100 - Giá trị trung bình của mỗi khoảng: - [150;155): 152.5 - [155;160): 157.5 - [160;165): 162.5 - [165;170): 167.5 - [170;175): 172.5 Tổng chiều cao học sinh nữ: \[ 43 \times 152.5 + 31 \times 157.5 + 22 \times 162.5 + 3 \times 167.5 + 1 \times 172.5 \] \[ = 6557.5 + 4882.5 + 3575 + 502.5 + 172.5 \] \[ = 15790 \] Trung bình chiều cao học sinh nữ: \[ \frac{15790}{100} = 157.9 \text{ cm} \] Tính trung bình chiều cao học sinh nam: - Tổng số học sinh nam: 4 + 6 + 21 + 46 + 23 = 100 - Giá trị trung bình của mỗi khoảng: - [150;155): 152.5 - [155;160): 157.5 - [160;165): 162.5 - [165;170): 167.5 - [170;175): 172.5 Tổng chiều cao học sinh nam: \[ 4 \times 152.5 + 6 \times 157.5 + 21 \times 162.5 + 46 \times 167.5 + 23 \times 172.5 \] \[ = 610 + 945 + 3412.5 + 7705 + 3967.5 \] \[ = 16640 \] Trung bình chiều cao học sinh nam: \[ \frac{16640}{100} = 166.4 \text{ cm} \] Vì 166.4 > 157.9, nên khẳng định d) là đúng. Kết luận: - Khẳng định a) chưa đủ cơ sở để đánh giá. - Khẳng định b) chưa đủ cơ sở để đánh giá. - Khẳng định c) là đúng. - Khẳng định d) là đúng. Do đó, các khẳng định đúng là c) và d). Câu 1: Để giải bài toán này, ta cần tìm tọa độ điểm \( K(x; y; x) \) sao cho \( B \) là trọng tâm của tam giác \( \triangle ACK \). Bước 1: Tìm tọa độ trọng tâm \( G \) của tam giác \( \triangle ACK \) Trọng tâm \( G \) của tam giác có tọa độ được tính bằng trung bình cộng của các tọa độ các đỉnh: \[ G\left(\frac{0 + 4 + x}{3}; \frac{-1 + (-2) + y}{3}; \frac{1 + 3 + x}{3}\right) \] Bước 2: Đặt \( G = B \) Vì \( B(2; -3; 2) \) là trọng tâm của tam giác \( \triangle ACK \), ta có: \[ \frac{0 + 4 + x}{3} = 2, \quad \frac{-1 + (-2) + y}{3} = -3, \quad \frac{1 + 3 + x}{3} = 2 \] Bước 3: Giải hệ phương trình Giải từng phương trình: 1. \(\frac{4 + x}{3} = 2\) \[ 4 + x = 6 \implies x = 2 \] 2. \(\frac{-3 + y}{3} = -3\) \[ -3 + y = -9 \implies y = -6 \] 3. \(\frac{4 + x}{3} = 2\) \[ 4 + x = 6 \implies x = 2 \] Từ đây, ta có tọa độ của \( K \) là \( K(2; -6; 2) \). Bước 4: Tính độ dài \( BK \) Tọa độ \( B(2; -3; 2) \) và \( K(2; -6; 2) \). Độ dài \( BK \) được tính bằng công thức khoảng cách giữa hai điểm trong không gian: \[ BK = \sqrt{(2 - 2)^2 + (-6 + 3)^2 + (2 - 2)^2} = \sqrt{0 + 9 + 0} = \sqrt{9} = 3 \] Vậy, độ dài \( BK \) là \( 3 \). Câu 2: Để giải bài toán này, ta cần tìm tọa độ điểm \( M(a; b; c) \) sao cho \( M \) là đỉnh thứ tư của hình bình hành \( ABCM \). Bước 1: Tìm vectơ Ta cần tìm vectơ \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\): - Vectơ \(\overrightarrow{AB} = (3 - 1, -1 - 2, 2 + 1) = (2, -3, 3)\). - Vectơ \(\overrightarrow{AC} = (-2 - 1, 3 - 2, 3 + 1) = (-3, 1, 4)\). Bước 2: Tìm tọa độ điểm \( M \) Điểm \( M \) là đỉnh thứ tư của hình bình hành \( ABCM \), do đó: \[ \overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AB} \] Tọa độ của \(\overrightarrow{AM}\) là tổng của tọa độ \(\overrightarrow{AC}\) và \(\overrightarrow{AB}\): \[ \overrightarrow{AM} = (-3, 1, 4) + (2, -3, 3) = (-1, -2, 7) \] Vì \(\overrightarrow{AM} = (a - 1, b - 2, c + 1)\), ta có hệ phương trình: \[ \begin{cases} a - 1 = -1 \\ b - 2 = -2 \\ c + 1 = 7 \end{cases} \] Giải hệ phương trình trên, ta được: \[ \begin{cases} a = 0 \\ b = 0 \\ c = 6 \end{cases} \] Vậy tọa độ điểm \( M \) là \( (0, 0, 6) \). Bước 3: Tính giá trị của \( P = a^2 + b^2 - c^2 \) Thay các giá trị \( a = 0 \), \( b = 0 \), \( c = 6 \) vào biểu thức \( P \): \[ P = 0^2 + 0^2 - 6^2 = 0 + 0 - 36 = -36 \] Vậy giá trị của \( P \) là \(-36\). Câu 3: Để tính độ lệch chuẩn của điểm trung bình cuối năm của các học sinh lớp 11A, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm giá trị đại diện cho mỗi khoảng điểm: - Khoảng $[5;6)$: Giá trị đại diện là 5.5 - Khoảng $[6;7)$: Giá trị đại diện là 6.5 - Khoảng $[7;8)$: Giá trị đại diện là 7.5 - Khoảng $[8;9)$: Giá trị đại diện là 8.5 - Khoảng $[9;10]$: Giá trị đại diện là 9.5 2. Tính tổng số học sinh: \[ n = 1 + 2 + 11 + 20 + 6 = 40 \] 3. Tính trung bình cộng (số trung bình): \[ \bar{x} = \frac{(5.5 \times 1) + (6.5 \times 2) + (7.5 \times 11) + (8.5 \times 20) + (9.5 \times 6)}{40} \] \[ \bar{x} = \frac{5.5 + 13 + 82.5 + 170 + 57}{40} = \frac{328}{40} = 8.2 \] 4. Tính phương sai (variance): \[ s^2 = \frac{(5.5 - 8.2)^2 \times 1 + (6.5 - 8.2)^2 \times 2 + (7.5 - 8.2)^2 \times 11 + (8.5 - 8.2)^2 \times 20 + (9.5 - 8.2)^2 \times 6}{40} \] \[ s^2 = \frac{(-2.7)^2 \times 1 + (-1.7)^2 \times 2 + (-0.7)^2 \times 11 + (0.3)^2 \times 20 + (1.3)^2 \times 6}{40} \] \[ s^2 = \frac{7.29 \times 1 + 2.89 \times 2 + 0.49 \times 11 + 0.09 \times 20 + 1.69 \times 6}{40} \] \[ s^2 = \frac{7.29 + 5.78 + 5.39 + 1.8 + 10.14}{40} = \frac{30.4}{40} = 0.76 \] 5. Tính độ lệch chuẩn (standard deviation): \[ s = \sqrt{s^2} = \sqrt{0.76} \approx 0.9 \] Vậy độ lệch chuẩn của điểm trung bình cuối năm của các học sinh lớp 11A là 0.9 (làm tròn đến hàng phần mười). Câu 4: Trước hết, ta cần hiểu rằng vận tốc của chất điểm là đạo hàm của quãng đường theo thời gian, tức là \(v = \frac{ds}{dt}\). Tuy nhiên, trong bài toán này, quãng đường s được cho dưới dạng \(s = 6t^2 - t^3\), nên ta sẽ lấy đạo hàm của s theo t để tìm vận tốc. Bước 1: Tìm vận tốc \(v\) của chất điểm. \[ v = \frac{ds}{dt} = \frac{d}{dt}(6t^2 - t^3) = 12t - 3t^2 \] Bước 2: Để tìm giá trị lớn nhất của vận tốc trong khoảng thời gian từ \(t = 0\) đến \(t = 3\), ta cần tìm đạo hàm của \(v\) theo \(t\) và giải phương trình \(v' = 0\). \[ v' = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}(12t - 3t^2) = 12 - 6t \] Bước 3: Giải phương trình \(v' = 0\) để tìm các điểm dừng. \[ 12 - 6t = 0 \] \[ 6t = 12 \] \[ t = 2 \] Bước 4: Kiểm tra giá trị của \(v\) tại các điểm \(t = 0\), \(t = 2\) và \(t = 3\). - Tại \(t = 0\): \[ v(0) = 12(0) - 3(0)^2 = 0 \] - Tại \(t = 2\): \[ v(2) = 12(2) - 3(2)^2 = 24 - 12 = 12 \] - Tại \(t = 3\): \[ v(3) = 12(3) - 3(3)^2 = 36 - 27 = 9 \] Bước 5: So sánh các giá trị trên để tìm giá trị lớn nhất. - \(v(0) = 0\) - \(v(2) = 12\) - \(v(3) = 9\) Như vậy, giá trị lớn nhất của vận tốc \(v\) trong khoảng thời gian từ \(t = 0\) đến \(t = 3\) là 12, đạt được tại thời điểm \(t = 2\). Đáp án: Vận tốc \(v\) đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm \(t = 2\) giây.