công thức tính nguyên hàm

Nguyên hàm là một phần quan trọng trong chương trình Toán lớp 12. Dưới đây là công thức tính nguyên hàm cơ bản và một số phương pháp thường gặp: Công thức tính nguyên hàm cơ bản: 1. Nguyên hàm của hằng số: \[ \int k \, dx = kx + C \] Trong đó \(k\) là hằng số và \(C\) là hằng số tích phân. 2. Nguyên hàm của \(x^n\): \[ \int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \quad (n \neq -1) \] 3. Nguyên hàm của \(\frac{1}{x}\): \[ \int \frac{1}{x} \, dx = \ln |x| + C \] 4. Nguyên hàm của \(e^x\): \[ \int e^x \, dx = e^x + C \] 5. Nguyên hàm của \(a^x\): \[ \int a^x \, dx = \frac{a^x}{\ln a} + C \quad (a > 0, a \neq 1) \] 6. Nguyên hàm của \(\sin x\): \[ \int \sin x \, dx = -\cos x + C \] 7. Nguyên hàm của \(\cos x\): \[ \int \cos x \, dx = \sin x + C \] 8. Nguyên hàm của \(\frac{1}{\cos^2 x}\) hoặc \(\sec^2 x\): \[ \int \sec^2 x \, dx = \tan x + C \] 9. Nguyên hàm của \(\frac{1}{\sin^2 x}\) hoặc \(\csc^2 x\): \[ \int \csc^2 x \, dx = -\cot x + C \] Phương pháp tính nguyên hàm: 1. Phương pháp đổi biến số (phương pháp tách biến): Giả sử \(u = g(x)\) và \(du = g'(x) \, dx\). Khi đó: \[ \int f(g(x)) \cdot g'(x) \, dx = \int f(u) \, du \] 2. Phương pháp tích phân từng phần: Nếu \(u = u(x)\) và \(v = v(x)\), thì: \[ \int u \, dv = uv - \int v \, du \] 3. Phương pháp phân tích thành tổng hoặc hiệu: Chia biểu thức cần tính nguyên hàm thành các phần đơn giản hơn rồi tính nguyên hàm từng phần. 4. Phương pháp phân tích thành phân số riêng (phân tích thành phân số riêng): Áp dụng cho các phân thức hữu tỉ, chia phân thức thành tổng của các phân thức đơn giản hơn. 5. Phương pháp sử dụng bảng nguyên hàm: Sử dụng bảng các nguyên hàm đã biết để tìm nguyên hàm của các hàm phức tạp hơn. Hy vọng những công thức và phương pháp trên sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán liên quan đến nguyên hàm một cách hiệu quả.