giải giúp ạ

Câu 3: Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số \( y = f(x) \) trên đoạn \([-1; 3]\), ta cần xem xét bảng biến thiên đã cho. 1. Xét các điểm tới hạn và giá trị biên: - Tại \( x = -1 \), \( y = 0 \). - Tại \( x = 0 \), \( y = 5 \). - Tại \( x = 2 \), \( y = 1 \). - Tại \( x = 3 \), \( y = 4 \). 2. Xét dấu của đạo hàm \( f'(x) \): - Trên khoảng \((-1, 0)\), \( f'(x) > 0 \) nên hàm số đồng biến. - Tại \( x = 0 \), \( f'(x) = 0 \) (cực đại). - Trên khoảng \((0, 2)\), \( f'(x) < 0 \) nên hàm số nghịch biến. - Tại \( x = 2 \), \( f'(x) = 0 \) (cực tiểu). - Trên khoảng \((2, 3)\), \( f'(x) > 0 \) nên hàm số đồng biến. 3. Kết luận: - Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \([-1; 3]\) là \( f(0) = 5 \). Vậy đáp án đúng là \( A.~\max_{[-1;3]}f(x)=f(0). \) Câu 4: Để xác định tính đơn điệu của hàm số \( y = \frac{x-2}{x+1} \), ta cần tìm đạo hàm của hàm số này và xét dấu của đạo hàm trên các khoảng xác định. Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số. Hàm số \( y = \frac{x-2}{x+1} \) có dạng phân thức, do đó ta sẽ sử dụng quy tắc đạo hàm của phân thức: \[ y' = \frac{(x+1) \cdot 1 - (x-2) \cdot 1}{(x+1)^2} = \frac{x + 1 - x + 2}{(x+1)^2} = \frac{3}{(x+1)^2}. \] Bước 2: Xét dấu của đạo hàm. Đạo hàm \( y' = \frac{3}{(x+1)^2} \) luôn dương vì tử số \( 3 \) là hằng số dương và mẫu số \( (x+1)^2 \) luôn dương ngoại trừ tại \( x = -1 \). Bước 3: Xác định khoảng đơn điệu. Do \( y' > 0 \) trên các khoảng \( (-\infty, -1) \) và \( (-1, +\infty) \), hàm số \( y = \frac{x-2}{x+1} \) đồng biến trên cả hai khoảng này. Vậy, đáp án đúng là: B. Hàm số đồng biến trên \( (-\infty; -1) \). Câu 5: Để xác định hàm số nào trong các hàm số đã cho không có cực trị, chúng ta sẽ kiểm tra từng hàm số một cách cụ thể. A. \( y = \frac{x^2 + 1}{x} \) Điều kiện xác định: \( x \neq 0 \). Tìm đạo hàm: \[ y' = \frac{(2x)(x) - (x^2 + 1)}{x^2} = \frac{2x^2 - x^2 - 1}{x^2} = \frac{x^2 - 1}{x^2} = \frac{(x - 1)(x + 1)}{x^2}. \] Giải phương trình \( y' = 0 \): \[ \frac{(x - 1)(x + 1)}{x^2} = 0 \] \[ (x - 1)(x + 1) = 0 \] \[ x = 1 \text{ hoặc } x = -1. \] Do đó, hàm số này có hai điểm cực trị tại \( x = 1 \) và \( x = -1 \). B. \( y = \frac{2x - 2}{x + 1} \) Điều kiện xác định: \( x \neq -1 \). Tìm đạo hàm: \[ y' = \frac{(2)(x + 1) - (2x - 2)}{(x + 1)^2} = \frac{2x + 2 - 2x + 2}{(x + 1)^2} = \frac{4}{(x + 1)^2}. \] Giải phương trình \( y' = 0 \): \[ \frac{4}{(x + 1)^2} = 0 \] Phương trình này vô nghiệm vì tử số luôn khác 0. Do đó, hàm số này không có cực trị. C. \( y = x^2 - 2x + 1 \) Tìm đạo hàm: \[ y' = 2x - 2. \] Giải phương trình \( y' = 0 \): \[ 2x - 2 = 0 \] \[ x = 1. \] Do đó, hàm số này có một điểm cực trị tại \( x = 1 \). D. \( y = -x^3 + x + 1 \) Tìm đạo hàm: \[ y' = -3x^2 + 1. \] Giải phương trình \( y' = 0 \): \[ -3x^2 + 1 = 0 \] \[ 3x^2 = 1 \] \[ x^2 = \frac{1}{3} \] \[ x = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}. \] Do đó, hàm số này có hai điểm cực trị tại \( x = \frac{1}{\sqrt{3}} \) và \( x = -\frac{1}{\sqrt{3}} \). Kết luận Hàm số không có cực trị là: \[ \boxed{B.~y=\frac{2x-2}{x+1}} \] Câu 6: Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \( y = x - 5 + \frac{1}{x} \) trên khoảng \( (0; +\infty) \), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của hàm số: \[ y' = 1 - \frac{1}{x^2} \] 2. Giải phương trình \( y' = 0 \) để tìm các điểm tới hạn: \[ 1 - \frac{1}{x^2} = 0 \implies \frac{1}{x^2} = 1 \implies x^2 = 1 \implies x = 1 \quad (\text{vì } x > 0) \] 3. Xét dấu của đạo hàm \( y' \) để xác định tính đơn điệu của hàm số: - Khi \( x < 1 \): \[ y' = 1 - \frac{1}{x^2} < 0 \quad (\text{vì } \frac{1}{x^2} > 1) \] - Khi \( x > 1 \): \[ y' = 1 - \frac{1}{x^2} > 0 \quad (\text{vì } \frac{1}{x^2} < 1) \] Từ đó suy ra hàm số giảm trên khoảng \( (0; 1) \) và tăng trên khoảng \( (1; +\infty) \). 4. Tính giá trị của hàm số tại điểm tới hạn \( x = 1 \): \[ y(1) = 1 - 5 + \frac{1}{1} = 1 - 5 + 1 = -3 \] 5. Kết luận: Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại \( x = 1 \) và giá trị nhỏ nhất của hàm số là: \[ \boxed{-3} \] Do đó, đáp án đúng là: C. -3. Câu 7: Để tìm vectơ bằng với vectơ \(\overrightarrow{AB}\), ta cần nhớ rằng hai vectơ bằng nhau khi và chỉ khi chúng có cùng độ dài và cùng hướng. Trong hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\), các cạnh song song và bằng nhau. Do đó, ta có: 1. Vectơ \(\overrightarrow{AB}\) có hướng từ điểm \(A\) đến điểm \(B\). 2. Xét các vectơ trong các đáp án: - \(\overrightarrow{D'C'}\): Vectơ này có hướng từ \(D'\) đến \(C'\), không cùng hướng với \(\overrightarrow{AB}\), nên không bằng \(\overrightarrow{AB}\). - \(\overrightarrow{BA}\): Vectơ này có hướng ngược lại với \(\overrightarrow{AB}\), nên không bằng \(\overrightarrow{AB}\). - \(\overrightarrow{CD}\): Vectơ này có hướng từ \(C\) đến \(D\), không cùng hướng với \(\overrightarrow{AB}\), nên không bằng \(\overrightarrow{AB}\). - \(\overrightarrow{B'A'}\): Vectơ này có hướng từ \(B'\) đến \(A'\), không cùng hướng với \(\overrightarrow{AB}\), nên không bằng \(\overrightarrow{AB}\). Kết luận: Không có vectơ nào trong các đáp án đã cho bằng với vectơ \(\overrightarrow{AB}\). Tuy nhiên, nếu xét trong hình hộp chữ nhật, vectơ \(\overrightarrow{A'B'}\) sẽ bằng với \(\overrightarrow{AB}\) vì chúng có cùng độ dài và cùng hướng. Nhưng vectơ này không có trong các đáp án đã cho.