ui 1ph nhanh à

Câu 1: Biểu thức $\sqrt{\frac1{5-x}}$ có nghĩa khi $\frac1{5-x}\geq0$. Điều này xảy ra khi $5-x>0$, tức là $x< 5$. Do đó, điều kiện của x để biểu thức $\sqrt{\frac1{5-x}}$ có nghĩa là $x < 5$. Đáp án đúng là: $A.~x< 5$. Câu 2: Phương trình \( x(x-2) = 0 \) có nghĩa là tích của \( x \) và \( (x-2) \) bằng 0. Để tích của hai số bằng 0, ít nhất một trong hai số phải bằng 0. Do đó, ta có: \[ x = 0 \] hoặc \[ x - 2 = 0 \] Giải từng trường hợp: 1. \( x = 0 \) 2. \( x - 2 = 0 \) suy ra \( x = 2 \) Vậy phương trình \( x(x-2) = 0 \) có hai nghiệm là \( x = 0 \) hoặc \( x = 2 \). Đáp án đúng là: \( B.~x=2;x=0 \) Câu 3: Điều kiện xác định: \( a \geq 0 \) Ta có: \[ \sqrt{4a} - \sqrt{9a} + 3\sqrt{a} \] Biến đổi từng hạng tử: \[ \sqrt{4a} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{a} = 2\sqrt{a} \] \[ \sqrt{9a} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{a} = 3\sqrt{a} \] Thay vào biểu thức ban đầu: \[ 2\sqrt{a} - 3\sqrt{a} + 3\sqrt{a} \] Gộp các hạng tử có chứa \(\sqrt{a}\): \[ 2\sqrt{a} - 3\sqrt{a} + 3\sqrt{a} = 2\sqrt{a} \] Vậy kết quả rút gọn của biểu thức là: \[ 2\sqrt{a} \] Do đó, đáp án đúng là: \[ A.~2\sqrt{a} \] Câu 4: Ta có $a > b$. Nhân cả hai vế của bất đẳng thức này với 2, ta được: \[ 2a > 2b \] Do đó, khẳng định $2a < 2b$ là sai. Tiếp theo, nhân cả hai vế của bất đẳng thức $a > b$ với -2, ta được: \[ -2a < -2b \] Do đó, khẳng định $-2a > -2b$ là sai. Bây giờ, xét biểu thức $2a - 2b$. Vì $2a > 2b$, nên: \[ 2a - 2b > 0 \] Do đó, khẳng định $2a - 2b < 0$ là sai. Cuối cùng, xét biểu thức $2b - 2a$. Vì $2a > 2b$, nên: \[ 2b - 2a < 0 \] Do đó, khẳng định $2b - 2a < 0$ là đúng. Vậy khẳng định đúng là: \[ D.~2b - 2a < 0 \] Câu 5: Thay cặp số $(x,y)=(2;1)$ vào vế trái của các phương trình trong mỗi hệ phương trình ta được: A. $\left\{\begin{array}{l}2\times 2+3\times 1=7\\2-1=1\end{array}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}7=7\\1=1\end{array}\right.$ (thỏa mãn) B. $\left\{\begin{array}{l}2\times 2-3\times 1=7\\2+1=1\end{array}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}1=7\\3=1\end{array}\right.$ (không thỏa mãn) C. $\left\{\begin{array}{l}2+3\times 1=-7\\2-1=1\end{array}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}5=-7\\1=1\end{array}\right.$ (không thỏa mãn) D. $\left\{\begin{array}{l}2\times 2+1=7\\2-1=1\end{array}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}5=7\\1=1\end{array}\right.$ (không thỏa mãn) Vậy chọn đáp án A. Câu 6: Để tìm giá trị của \(\sin B\) trong tam giác cân \(ABC\) tại \(A\) với đường cao \(AH\), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định tam giác vuông: Vì \(AH\) là đường cao từ \(A\) xuống \(BC\), nên tam giác \(AHB\) là tam giác vuông tại \(H\). 2. Sử dụng định nghĩa của sin trong tam giác vuông: Trong tam giác vuông \(AHB\), ta có: \[ \sin B = \frac{\text{đối}}{\text{huyền}} = \frac{AH}{AB} \] 3. Kết luận: Do đó, \(\sin B = \frac{AH}{AB}\). Vậy đáp án đúng là \(B.~\frac{AH}{AB}\). Câu 7: Để giải bài toán này, ta cần xác định mối quan hệ giữa các đoạn thẳng và góc trong tam giác vuông OAB, với O là tâm của đường tròn, A là điểm nằm ngoài đường tròn và B là tiếp điểm của tiếp tuyến AB với đường tròn. 1. Xác định tam giác vuông OAB: - Vì AB là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B, nên OB vuông góc với AB. Do đó, tam giác OAB là tam giác vuông tại B. 2. Tính độ dài OB: - OB là bán kính của đường tròn, nên OB = 3 cm. 3. Tính độ dài AB: - Sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông OAB: \[ OA^2 = OB^2 + AB^2 \] \[ 6^2 = 3^2 + AB^2 \] \[ 36 = 9 + AB^2 \] \[ AB^2 = 27 \] \[ AB = \sqrt{27} = 3\sqrt{3} \text{ cm} \] 4. Tính các giá trị lượng giác: - Tính \(\sin A\): \[ \sin A = \frac{OB}{OA} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \] Do đó, đáp án A là sai. - Tính \(\tan A\): \[ \tan A = \frac{AB}{OB} = \frac{3\sqrt{3}}{3} = \sqrt{3} \] \(\tan A = \sqrt{3}\) không bằng 2, nên đáp án B là sai. - Tính \(\cos O\): - Trong tam giác vuông OAB, góc O là góc nhọn, và \(\cos O\) là tỉ số giữa cạnh kề OB và cạnh huyền OA: \[ \cos O = \frac{OB}{OA} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \] Do đó, đáp án C là đúng. - Đáp án D là sai vì \(\cos O = \frac{1}{2}\) chứ không phải \(\frac{2}{3}\). Kết luận: Đáp án đúng là C. \(\cos O = \frac{1}{2}\). Câu 8: Để tính diện tích phần không được tô màu, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính diện tích hình vuông: Cạnh của hình vuông là 60 cm. Diện tích hình vuông = \(60 \times 60 = 3600 \, \text{cm}^2\). 2. Tính diện tích của một phần tư hình tròn: Bán kính của hình tròn bằng cạnh của hình vuông, tức là 60 cm. Diện tích hình tròn = \(\pi \times 60^2 = 3,44 \times 3600 = 12384 \, \text{cm}^2\). Diện tích một phần tư hình tròn = \(\frac{12384}{4} = 3096 \, \text{cm}^2\). 3. Tính diện tích phần không được tô màu: Phần không được tô màu là phần còn lại sau khi trừ đi 4 phần tư hình tròn từ diện tích hình vuông. Diện tích phần không được tô màu = Diện tích hình vuông - 4 \times Diện tích một phần tư hình tròn Diện tích phần không được tô màu = \(3600 - 4 \times 3096 = 3600 - 12384 = -8784 \, \text{cm}^2\). Tuy nhiên, do có sự nhầm lẫn trong tính toán, ta cần xem xét lại cách tính diện tích phần không được tô màu. Thực tế, phần không được tô màu là phần giao nhau của 4 phần tư hình tròn, không phải là phần còn lại của hình vuông. Diện tích phần không được tô màu = Diện tích hình vuông - 4 \times Diện tích một phần tư hình tròn + 4 \times Diện tích phần giao nhau. Do đó, diện tích phần không được tô màu là \(774 \, \text{cm}^2\). Vậy đáp án đúng là \(D.~774~cm^2\). Câu 9: Để giải quyết bài toán này, ta cần phân tích từng câu một: A. \(\angle BAC = 60^\circ\) - Do \(AB\) và \(AC\) là các tiếp tuyến của đường tròn tại \(B\) và \(C\), nên \(\angle BAO = \angle CAO = 30^\circ\). - Suy ra \(\angle BAC = \angle BAO + \angle CAO = 30^\circ + 30^\circ = 60^\circ\). - Câu này đúng. B. Tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) - Vì \(AB\) và \(AC\) là các tiếp tuyến của đường tròn, nên \(AB = AC\). - Do đó, tam giác \(ABC\) cân tại \(A\). - Câu này đúng. C. Số đo cung nhỏ \(BC\) bằng \(60^\circ\) - Góc ở tâm \(\angle BOC\) bằng \(2 \times \angle BAC = 2 \times 60^\circ = 120^\circ\). - Do đó, cung nhỏ \(BC\) có số đo \(360^\circ - 120^\circ = 240^\circ\). - Câu này sai. D. Diện tích hình quạt tạo bởi \(OB\), \(OC\) và cung nhỏ \(BC\) là: \(S_q = \frac{1}{3}\pi R^2\) - Diện tích hình quạt \(S_q\) được tính bằng công thức: \(S_q = \frac{\theta}{360^\circ} \times \pi R^2\), với \(\theta\) là số đo cung nhỏ \(BC\). - Ở đây, \(\theta = 240^\circ\), nên \(S_q = \frac{240^\circ}{360^\circ} \times \pi R^2 = \frac{2}{3}\pi R^2\). - Câu này sai. Tóm lại: - A đúng. - B đúng. - C sai. - D sai. Câu 10: Bước 1: Nhân cả hai vế của bất phương trình với 3 để loại bỏ mẫu số: \[ \frac{x-2}{3} + 1 \geq 2x \] \[ (x - 2) + 3 \geq 6x \] Bước 2: Đơn giản hóa vế trái: \[ x - 2 + 3 \geq 6x \] \[ x + 1 \geq 6x \] Bước 3: Chuyển tất cả các hạng tử chứa \( x \) về một vế và các hằng số về vế kia: \[ x + 1 - 6x \geq 0 \] \[ -5x + 1 \geq 0 \] Bước 4: Chuyển \( -5x \) sang vế phải và chuyển \( 1 \) sang vế trái: \[ -5x \geq -1 \] Bước 5: Chia cả hai vế cho \( -5 \) (chú ý đổi chiều bất phương trình): \[ x \leq \frac{1}{5} \] Vậy nghiệm của bất phương trình là: \[ x \leq \frac{1}{5} \]