Giúp em giải đáp án đúng ạ

Câu 34: Để giải bài toán này, ta cần nhớ rằng số đo của cung nhỏ AB trên đường tròn bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó. 1. Ta có góc ở tâm \( \angle AOB = 40^\circ \). 2. Theo định nghĩa, số đo của cung nhỏ AB chính là số đo của góc ở tâm chắn cung đó, tức là \( 40^\circ \). Vậy, số đo cung nhỏ AB là \( 40^\circ \). Do đó, đáp án đúng là \( C.~40^\circ \). Câu 35: Để tìm diện tích lớn nhất của hình vuông có thể cắt được từ một tờ giấy hình tròn bán kính 3 cm, ta cần xác định cách đặt hình vuông sao cho diện tích của nó là lớn nhất. 1. Xác định điều kiện: Hình vuông có thể được đặt sao cho các đỉnh của nó nằm trên đường tròn. Khi đó, đường chéo của hình vuông sẽ bằng đường kính của hình tròn. 2. Tính toán đường chéo của hình vuông: - Đường kính của hình tròn là \(2 \times 3 = 6\) cm. - Do đó, đường chéo của hình vuông cũng là 6 cm. 3. Tính cạnh của hình vuông: - Gọi cạnh của hình vuông là \(a\). - Theo định lý Pythagore trong tam giác vuông, ta có: \(a^2 + a^2 = 6^2\). - Suy ra: \(2a^2 = 36\). - Do đó: \(a^2 = 18\). 4. Tính diện tích của hình vuông: - Diện tích của hình vuông là \(a^2 = 18\) cm\(^2\). Vậy diện tích lớn nhất của hình vuông có thể cắt được từ tờ giấy hình tròn là 18 cm\(^2\). Đáp án đúng là \(D.~18~cm^2\). Câu 36: Phương trình bậc nhất hai ẩn là phương trình có dạng tổng quát \(ax + by = c\) với \(a, b, c\) là hằng số và \(a, b\) không đồng thời bằng 0. A. \(2x + 3y = 5\): Đây là phương trình bậc nhất hai ẩn vì \(2 \neq 0\) và \(3 \neq 0\). B. \(12x - 5y = 4\): Đây là phương trình bậc nhất hai ẩn vì \(12 \neq 0\) và \(-5 \neq 0\). C. \(x + y = 0\): Đây là phương trình bậc nhất hai ẩn vì \(1 \neq 0\) và \(1 \neq 0\). D. \(0x + 0y = 3\): Đây không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn vì \(0 = 0\) và \(0 = 0\), tức là \(a\) và \(b\) đều bằng 0. Vậy phương trình không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn là D. Câu 37: Biểu thức $\sqrt{x-1}$ xác định khi biểu thức dưới dấu căn không âm, tức là $x - 1 \geq 0$. Do đó, $x \geq 1$. Vậy đáp án đúng là: $D.~x\geq1.$ Câu 38: Để xác định góc nào là góc ở tâm, chúng ta cần hiểu rõ định nghĩa của góc ở tâm. Góc ở tâm là góc có đỉnh trùng với tâm của đường tròn và hai cạnh của góc là hai bán kính của đường tròn. Giả sử trong hình vẽ, O là tâm của đường tròn. - Xét góc AOC: Đỉnh của góc AOC là điểm O, và hai cạnh OA và OC đều là bán kính của đường tròn. Do đó, góc AOC là góc ở tâm. - Xét góc ABC: Đỉnh của góc ABC không phải là tâm O, do đó góc ABC không phải là góc ở tâm. - Xét góc BAO: Đỉnh của góc BAO không phải là tâm O, do đó góc BAO không phải là góc ở tâm. Kết luận: Góc AOC là góc ở tâm. Vậy đáp án đúng là C. AOC. Câu 39: Để giải bài toán này, ta cần xác định số đo của cung lớn \(AB\) trên đường tròn \((O; 3~cm)\). 1. Trước tiên, ta cần nhớ rằng tổng số đo của một đường tròn là \(360^\circ\). 2. Đường tròn \((O; 3~cm)\) có bán kính là \(3~cm\), và \(AB = 3~cm\) là một dây cung của đường tròn này. Tuy nhiên, độ dài của dây cung không ảnh hưởng trực tiếp đến số đo của cung lớn \(AB\). 3. Khi nói đến cung lớn \(AB\), ta cần xác định số đo của cung nhỏ \(AB\) trước. Số đo của cung nhỏ \(AB\) là góc ở tâm chắn cung đó. Vì không có thông tin cụ thể về góc ở tâm, ta cần sử dụng thông tin khác để xác định. 4. Giả sử số đo của cung nhỏ \(AB\) là \(x\). Khi đó, số đo của cung lớn \(AB\) sẽ là \(360^\circ - x\). 5. Để xác định số đo của cung lớn \(AB\), ta cần biết số đo của cung nhỏ \(AB\). Tuy nhiên, bài toán không cung cấp thông tin này trực tiếp. Thay vào đó, ta có thể sử dụng các đáp án để suy luận. 6. Xét các đáp án: - A. \(60^\circ\) - B. \(300^\circ\) - C. \(320^\circ\) - D. \(120^\circ\) 7. Trong các đáp án trên, chỉ có \(300^\circ\) là một số đo hợp lý cho cung lớn \(AB\) nếu ta giả định số đo của cung nhỏ \(AB\) là \(60^\circ\) (vì \(360^\circ - 60^\circ = 300^\circ\)). 8. Do đó, số đo của cung lớn \(AB\) là \(300^\circ\). Vậy đáp án đúng là B. \(300^\circ\). Câu 40: Phương trình $(x-1)(x-2)(x-3)=0$ có nghiệm khi và chỉ khi: $(x-1)=0$ hoặc $(x-2)=0$ hoặc $(x-3)=0$ Hay $x=1$ hoặc $x=2$ hoặc $x=3$ Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho là $1+2+3=6$. Câu 1: a) Đúng. Vì nếu cộng thêm cùng một số vào hai vế của một bất đẳng thức thì bất đẳng thức vẫn giữ nguyên chiều. Do đó, $a + 2 > b + 2$. b) Sai. Vì nếu nhân hai vế của một bất đẳng thức với một số dương thì bất đẳng thức vẫn giữ nguyên chiều. Nhưng ở đây, ta nhân với 3 (số dương), nên $3a > 3b$. Vậy khẳng định này sai. c) Đúng. Vì nếu nhân hai vế của một bất đẳng thức với một số âm thì chiều của bất đẳng thức sẽ thay đổi. Do đó, $-5a < -5b$. d) Đúng. Vì nếu cộng thêm một số vào vế trái và trừ đi một số khác từ vế phải của một bất đẳng thức thì bất đẳng thức vẫn giữ nguyên chiều. Do đó, $a + 3 > b - 2$. Câu 2: Để xét tính đúng sai của các mệnh đề, ta cần hiểu rõ khái niệm căn bậc hai: a) 64 có hai căn bậc hai là 8 và -8. - Căn bậc hai của một số dương \(a\) là số \(x\) sao cho \(x^2 = a\). Do đó, 64 có hai căn bậc hai là 8 và -8 vì \(8^2 = 64\) và \((-8)^2 = 64\). - Mệnh đề a là đúng. b) Số 0 có căn bậc hai là 0. - Căn bậc hai của 0 là số \(x\) sao cho \(x^2 = 0\). Chỉ có \(x = 0\) thỏa mãn điều kiện này. - Mệnh đề b là đúng. c) 81 có căn bậc hai là 9. - Căn bậc hai của 81 là số \(x\) sao cho \(x^2 = 81\). Có hai số thỏa mãn điều kiện này là 9 và -9. - Mệnh đề c là sai vì 81 có hai căn bậc hai là 9 và -9. d) -9 có hai căn bậc hai là 3 và -3. - Số âm không có căn bậc hai thực. Do đó, -9 không có căn bậc hai. - Mệnh đề d là sai. Câu 3: Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm mối quan hệ giữa dây cung AB và bán kính R của đường tròn O. 1. Xác định các yếu tố cơ bản: - Đường tròn có tâm O và bán kính R. - Dây cung AB có độ dài bằng bán kính R. 2. Xét tam giác OAB: - Tam giác OAB là tam giác cân tại O vì OA = OB = R (bán kính của đường tròn). - Độ dài dây cung AB = R. 3. Sử dụng định lý cosin trong tam giác OAB: - Theo định lý cosin, ta có: \[ AB^2 = OA^2 + OB^2 - 2 \cdot OA \cdot OB \cdot \cos(\angle AOB) \] - Thay các giá trị vào, ta có: \[ R^2 = R^2 + R^2 - 2 \cdot R \cdot R \cdot \cos(\angle AOB) \] - Đơn giản hóa phương trình: \[ R^2 = 2R^2 - 2R^2 \cdot \cos(\angle AOB) \] \[ 2R^2 \cdot \cos(\angle AOB) = R^2 \] \[ \cos(\angle AOB) = \frac{1}{2} \] 4. Xác định góc AOB: - Từ \(\cos(\angle AOB) = \frac{1}{2}\), ta suy ra \(\angle AOB = 60^\circ\) hoặc \(\angle AOB = 300^\circ\). - Tuy nhiên, vì \(\angle AOB\) là góc trong tam giác, nên \(\angle AOB = 60^\circ\). 5. Kết luận: - Dây cung AB chia đường tròn thành hai cung, mỗi cung có góc ở tâm là \(60^\circ\) và \(300^\circ\). - Tam giác OAB là tam giác đều vì \(\angle AOB = 60^\circ\) và OA = OB = AB = R. Như vậy, dây cung AB có độ dài bằng bán kính R và tạo thành tam giác đều với tâm O của đường tròn.