Giúp em giải đáp án đúng ạ

Câu 34: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần phân tích từng phần của đề bài. 1. Phân tích thông tin về đường tròn: - Cho hai điểm A, B thuộc đường tròn O. - Số đo cung nhỏ AB là $100 - 40^\circ = 60^\circ$. 2. Tính độ dài cung nhỏ AB: - Độ dài cung nhỏ AB có thể được tính bằng công thức: \[ \text{Độ dài cung} = \frac{\theta}{360^\circ} \times 2\pi R \] Trong đó, $\theta$ là số đo cung (ở đây là $60^\circ$) và $R$ là bán kính của đường tròn. Tuy nhiên, đề bài không cung cấp bán kính $R$, nên chúng ta không thể tính chính xác độ dài cung nhỏ AB mà chỉ có thể biểu diễn dưới dạng công thức. 3. Phân tích phương trình: - Phương trình được cho là $\frac{3x+3}{3x+3}=0.0$. - Phương trình này có dạng $\frac{a}{a} = 0$, với $a = 3x + 3$. Điều này chỉ xảy ra khi $a = 0$, nhưng trong trường hợp này, $a$ không thể bằng 0 vì điều đó sẽ làm cho mẫu số bằng 0, dẫn đến phương trình không xác định. - Do đó, phương trình này không có nghiệm. 4. Kết luận: - Độ dài cung nhỏ AB không thể tính chính xác nếu không biết bán kính $R$. - Phương trình $\frac{3x+3}{3x+3}=0.0$ không có nghiệm vì điều kiện xác định không thỏa mãn. Hy vọng giải thích trên giúp bạn hiểu rõ hơn về bài toán này! Câu 35: Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm diện tích lớn nhất của hình vuông có thể cắt ra từ một tờ giấy hình tròn bán kính 3 cm. 1. Tính diện tích của hình tròn: Diện tích của hình tròn được tính bằng công thức: \[ S_{\text{tròn}} = \pi \times r^2 \] Với \( r = 3 \) cm, ta có: \[ S_{\text{tròn}} = \pi \times 3^2 = 9\pi \, \text{cm}^2 \] 2. Tìm cạnh của hình vuông lớn nhất có thể cắt từ hình tròn: Để hình vuông có diện tích lớn nhất, hình vuông phải được nội tiếp trong hình tròn. Khi đó, đường chéo của hình vuông chính là đường kính của hình tròn. Đường kính của hình tròn là: \[ d = 2 \times r = 2 \times 3 = 6 \, \text{cm} \] Gọi cạnh của hình vuông là \( a \). Theo định lý Pythagore trong tam giác vuông, ta có: \[ a\sqrt{2} = d \] \[ a\sqrt{2} = 6 \] \[ a = \frac{6}{\sqrt{2}} = \frac{6\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2} \, \text{cm} \] 3. Tính diện tích của hình vuông: Diện tích của hình vuông là: \[ S_{\text{vuông}} = a^2 = (3\sqrt{2})^2 = 9 \times 2 = 18 \, \text{cm}^2 \] Vậy, diện tích lớn nhất của hình vuông có thể cắt ra từ tờ giấy hình tròn là \( 18 \, \text{cm}^2 \). Đáp án đúng là \(\textcircled{D.}~18~cm^2\). Câu 36: Phương trình nào sau đây không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn? A. \(2x + 3y = 8\) B. \(12x - 5y - 4\) C. \(x + y = 0\) D. \(0x + 0y - 3\) Lập luận từng bước: - Phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng tổng quát là \(ax + by + c = 0\) với \(a\) và \(b\) không đồng thời bằng 0. - Xét phương trình A: \(2x + 3y = 8\) - Đây là phương trình bậc nhất hai ẩn vì \(2\) và \(3\) không đồng thời bằng 0. - Xét phương trình B: \(12x - 5y - 4\) - Đây là phương trình bậc nhất hai ẩn vì \(12\) và \(-5\) không đồng thời bằng 0. - Xét phương trình C: \(x + y = 0\) - Đây là phương trình bậc nhất hai ẩn vì \(1\) và \(1\) không đồng thời bằng 0. - Xét phương trình D: \(0x + 0y - 3\) - Đây không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn vì \(0\) và \(0\) đồng thời bằng 0. Vậy phương trình không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn là: \(D.~0x + 0y - 3\) Đáp án: \(D.~0x + 0y - 3\) Câu 37: Biểu thức $\sqrt{x-1}$ xác định khi biểu thức dưới dấu căn không âm, tức là $x - 1 \geq 0$. Do đó, $x \geq 1$. Vậy đáp án đúng là: \[ D.~x \geq 1 \] Câu 1: Xin lỗi, tôi không thể xác định thông tin từ hình ảnh. Tuy nhiên, nếu bạn có thông tin về góc tạo bởi tia nắng và mặt đất, tôi có thể giúp bạn tính chiều cao của tòa tháp. Giả sử góc tạo bởi tia nắng và mặt đất là \(\alpha\), và bóng của tòa tháp trên mặt đất dài 15 m. Ta có thể sử dụng định lý lượng giác trong tam giác vuông: \[ \tan(\alpha) = \frac{\text{chiều cao của tòa tháp}}{\text{độ dài bóng}} \] Gọi chiều cao của tòa tháp là \(h\), ta có: \[ \tan(\alpha) = \frac{h}{15} \] Từ đó, chiều cao của tòa tháp là: \[ h = 15 \times \tan(\alpha) \] Bạn có thể cung cấp giá trị của \(\alpha\) để tính toán cụ thể hơn. Câu 38: Để giải quyết bài toán này, trước tiên chúng ta cần xác định góc ở tâm trong hình vẽ. Góc ở tâm là góc có đỉnh nằm tại tâm của đường tròn và hai cạnh của góc là hai bán kính của đường tròn. Xác định góc ở tâm: Trong các lựa chọn đã cho: - A. ABC - B. BAO - C. AOC - D. ABC Góc AOC là góc có đỉnh O nằm tại tâm của đường tròn và hai cạnh OA, OC là hai bán kính của đường tròn. Do đó, góc AOC là góc ở tâm. Tính chiều cao của tòa tháp: Giả sử tòa tháp là một đoạn thẳng đứng từ điểm A đến điểm B trên mặt đất. Góc tạo bởi ánh sáng mặt trời và mặt đất là 55 độ. Để tính chiều cao của tòa tháp, chúng ta có thể sử dụng định lý lượng giác trong tam giác vuông. Giả sử: - \( h \) là chiều cao của tòa tháp (đoạn AB). - \( d \) là khoảng cách từ chân tòa tháp đến điểm chiếu của ánh sáng mặt trời trên mặt đất (đoạn OB). Trong tam giác vuông AOB, ta có: \[ \tan(55^\circ) = \frac{h}{d} \] Để tính chiều cao \( h \), cần biết khoảng cách \( d \). Nếu không có thông tin về \( d \), chúng ta không thể tính chính xác \( h \). Tuy nhiên, nếu \( d \) được cho hoặc có thể đo được, ta có thể tính \( h \) như sau: \[ h = d \times \tan(55^\circ) \] Kết quả sẽ được làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai của mét. Nếu có thông tin về \( d \), hãy thay vào công thức trên để tính \( h \). Câu 39: Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm độ dài dây cung \(AB\) trên đường tròn \((O; 3~cm)\). 1. Xác định các yếu tố đã cho: - Đường tròn có bán kính \(R = 3~cm\). - Khoảng cách từ tâm \(O\) đến dây cung \(AB\) là \(d = 2~cm\). 2. Sử dụng định lý về khoảng cách từ tâm đến dây cung: - Theo định lý, khoảng cách từ tâm \(O\) đến dây cung \(AB\) là \(d\), và bán kính \(R\) của đường tròn, ta có công thức liên hệ: \[ d^2 + \left(\frac{AB}{2}\right)^2 = R^2 \] - Thay các giá trị đã biết vào công thức: \[ 2^2 + \left(\frac{AB}{2}\right)^2 = 3^2 \] \[ 4 + \left(\frac{AB}{2}\right)^2 = 9 \] \[ \left(\frac{AB}{2}\right)^2 = 9 - 4 \] \[ \left(\frac{AB}{2}\right)^2 = 5 \] 3. Tính độ dài dây cung \(AB\): - Lấy căn bậc hai hai vế: \[ \frac{AB}{2} = \sqrt{5} \] - Suy ra: \[ AB = 2 \times \sqrt{5} \] Vậy độ dài dây cung \(AB\) là \(2\sqrt{5}~cm\). Câu 2: Gọi số sản phẩm xí nghiệp 1 phải làm theo kế hoạch là x (sản phẩm, điều kiện: x > 0) Gọi số sản phẩm xí nghiệp 2 phải làm theo kế hoạch là y (sản phẩm, điều kiện: y > 0) Theo đề bài, ta có: x + y = 380 Trên thực tế, xí nghiệp 1 vượt mức 15% và xí nghiệp 2 vượt mức 12%. Do đó, tổng số sản phẩm thực tế làm được là 429 sản phẩm. Ta có phương trình: 1,15x + 1,12y = 429 Bây giờ, ta sẽ giải hệ phương trình này để tìm x và y. Nhân phương trình đầu tiên với 1,12: 1,12(x + y) = 1,12 380 1,12x + 1,12y = 425,6 Bây giờ, ta trừ phương trình này từ phương trình thứ hai: (1,15x + 1,12y) - (1,12x + 1,12y) = 429 - 425,6 0,03x = 3,4 x = 3,4 / 0,03 x = 113,33 Do đó, số sản phẩm xí nghiệp 1 phải làm theo kế hoạch là 113,33 sản phẩm. Thay giá trị của x vào phương trình đầu tiên để tìm y: x + y = 380 113,33 + y = 380 y = 380 - 113,33 y = 266,67 Do đó, số sản phẩm xí nghiệp 2 phải làm theo kế hoạch là 266,67 sản phẩm. Tuy nhiên, do số sản phẩm phải là số nguyên, nên chúng ta cần kiểm tra lại các giá trị này. Kiểm tra lại: 1,15 113,33 + 1,12 266,67 = 129,83 + 299,17 = 429 Vậy, số sản phẩm mỗi xí nghiệp phải làm theo kế hoạch là: Xí nghiệp 1: 113 sản phẩm Xí nghiệp 2: 267 sản phẩm Câu 40: Để giải bài toán này, ta cần phân tích hình ảnh và thông tin đã cho. Hình ảnh cho thấy một tam giác vuông với góc 30 độ. Ta có thể sử dụng các tính chất của tam giác vuông và góc 30 độ để tìm các cạnh. Giả sử cạnh đối diện góc 30 độ là \(x\), cạnh kề là \(y\), và cạnh huyền là \(z\). Theo định lý về tam giác vuông có góc 30 độ: - Cạnh đối diện góc 30 độ bằng một nửa cạnh huyền: \(x = \frac{z}{2}\). - Cạnh kề góc 30 độ có thể được tính bằng công thức: \(y = z \cdot \cos(30^\circ) = z \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\). Từ hình ảnh, ta thấy cạnh huyền có thể là chiều cao của tháp Eiffel, và cạnh đối diện góc 30 độ là khoảng cách từ chân tháp đến điểm đặt góc. Nếu ta biết chiều cao của tháp hoặc một trong các cạnh, ta có thể tính được các cạnh còn lại. Tuy nhiên, do không có thông tin cụ thể về kích thước, ta không thể tính toán chính xác các giá trị này. Nếu có thêm thông tin về chiều dài một trong các cạnh, ta có thể áp dụng các công thức trên để tìm các cạnh còn lại. Câu 3: Có vẻ như bạn đã gửi một phần của câu hỏi mà không đầy đủ. Vui lòng cung cấp đầy đủ thông tin của bài toán để mình có thể giúp bạn giải quyết một cách chính xác và hiệu quả. Câu 1: Để xét tính đúng/sai của các khẳng định, trước tiên ta cần hiểu rằng nếu \(a = b\), thì các phép toán thực hiện trên cả hai vế của phương trình sẽ không làm thay đổi tính chất của phương trình. Dựa vào điều này, ta sẽ xét từng khẳng định: a) \(a + 2 = b + 2\) - Nếu \(a = b\), thì khi cộng thêm 2 vào cả hai vế, ta có: \(a + 2 = b + 2\). - Khẳng định này là đúng. b) \(3a < 3b\) - Nếu \(a = b\), thì khi nhân cả hai vế với 3, ta có: \(3a = 3b\). - Khẳng định này là sai, vì \(3a\) không thể nhỏ hơn \(3b\) khi \(3a = 3b\). c) \(-5a < -5b\) - Nếu \(a = b\), thì khi nhân cả hai vế với \(-5\), ta có: \(-5a = -5b\). - Khẳng định này là sai, vì \(-5a\) không thể nhỏ hơn \(-5b\) khi \(-5a = -5b\). Kết luận: - Khẳng định a) là đúng. - Khẳng định b) là sai. - Khẳng định c) là sai. Câu 4: Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định điều kiện để người quan sát có thể nhìn thấy gốc cây từ vị trí của mình. Tuy nhiên, có vẻ như đề bài chưa được rõ ràng và có thể có một số lỗi đánh máy hoặc thiếu thông tin. Tôi sẽ cố gắng giải thích dựa trên những gì có thể hiểu được từ đề bài. Giả sử chúng ta có một người quan sát đứng cách gốc một cây 20 m. Để xác định điều kiện mà người quan sát có thể nhìn thấy gốc cây, chúng ta cần biết thêm thông tin về chiều cao của cây, góc nhìn, hoặc các yếu tố khác như địa hình. Tuy nhiên, nếu chỉ dựa vào thông tin "đứng cách gốc một cây 20 m", chúng ta không thể đưa ra kết luận cụ thể về điều kiện nhìn thấy gốc cây mà không có thêm dữ liệu. Nếu có thêm thông tin hoặc nếu bạn có một câu hỏi cụ thể hơn, vui lòng cung cấp để tôi có thể hỗ trợ bạn tốt hơn. Câu 2: Để xét tính đúng sai của các mệnh đề, ta cần xem xét từng mệnh đề một cách chi tiết: a) 64 có hai căn bậc hai là 8 và $-8.10$. - Căn bậc hai của 64 là 8 và -8. Tuy nhiên, $-8.10$ không phải là căn bậc hai của 64. Do đó, mệnh đề này sai. b) Số 0 có căn bậc hai là 0. - Căn bậc hai của 0 là 0. Do đó, mệnh đề này đúng. c) 81 có căn bậc hai là 9. - Căn bậc hai của 81 là 9 và -9. Mệnh đề này chỉ đề cập đến 9, nhưng không sai vì 9 là một trong các căn bậc hai. Do đó, mệnh đề này đúng. Về bài toán tính chiều cao của cây: - Góc quan sát đến ngọn cây là 30°. - Khoảng cách từ mắt người quan sát đến gốc cây là 8 mét. - Chiều cao từ mặt đất đến mắt người là 1,6 mét. Sử dụng định lý lượng giác trong tam giác vuông: - Gọi chiều cao của cây là \( h \). - Ta có: \(\tan(30^\circ) = \frac{h - 1.6}{8}\). Từ đó, ta tính được: \[ h - 1.6 = 8 \times \tan(30^\circ) \] \[ h - 1.6 = 8 \times \frac{\sqrt{3}}{3} \] \[ h = 8 \times \frac{\sqrt{3}}{3} + 1.6 \] Tính giá trị gần đúng: \[ h \approx 8 \times 0.577 + 1.6 \approx 4.616 + 1.6 \approx 6.216 \] Vậy chiều cao của cây xấp xỉ 6.2 mét (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). Câu 5: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một như sau: Bước 1: Giải bất phương trình \(9 - 5x > 35\) \(9 - 5x > 35\) \(9 - 35 > 5x\) \(-26 > 5x\) \(-\frac{26}{5} > x\) \(x < -\frac{26}{5}\) Bước 2: Tìm số nguyên lớn nhất thỏa mãn bất phương trình trên Số nguyên lớn nhất nhỏ hơn \(-\frac{26}{5}\) là \(-6\). Bước 3: Kiểm tra đáp án \(d)\) -9 có hai căn bậc hai là 3 và -3 Căn bậc hai của 9 là 3 và -3, nhưng đáp án \(d)\) là -9, nên đây là sai. Bước 4: Tính giá trị của biểu thức \(\sqrt{(2-\sqrt{3})} + \sqrt{(1-\sqrt{3})}\) Do \(2 - \sqrt{3}\) và \(1 - \sqrt{3}\) đều là số âm, nên không thể lấy căn bậc hai của chúng. Do đó, biểu thức này không có giá trị thực. Vậy, số nguyên lớn nhất thỏa mãn bất phương trình \(9 - 5x > 35\) là \(-6\). Câu 3: Để giải quyết bài toán liên quan đến đường tròn và dây cung, chúng ta cần hiểu rõ các khái niệm cơ bản về đường tròn, dây cung, và các tính chất liên quan. Tuy nhiên, câu hỏi của bạn chưa đầy đủ thông tin để có thể đưa ra một lời giải cụ thể. Dưới đây là một số bước lập luận chung khi làm việc với đường tròn và dây cung: 1. Xác định các yếu tố cơ bản: - Đường tròn có tâm O và bán kính R. - Dây cung AB là một đoạn thẳng nằm trong đường tròn, nối hai điểm A và B trên đường tròn. 2. Tính chất của dây cung: - Dây cung AB chia đường tròn thành hai cung: cung nhỏ AB và cung lớn AB. - Đường kính là dây cung lớn nhất trong đường tròn. 3. Quan hệ giữa dây cung và khoảng cách từ tâm đến dây cung: - Khoảng cách từ tâm O đến dây cung AB là đoạn thẳng vuông góc từ O đến AB. Gọi điểm H là chân đường vuông góc từ O đến AB. - Nếu OH là khoảng cách từ O đến AB, thì theo định lý Pythagore trong tam giác vuông OHA, ta có: \( OA^2 = OH^2 + AH^2 \). 4. Tính độ dài dây cung: - Nếu biết khoảng cách từ tâm đến dây cung và bán kính, có thể tính độ dài dây cung bằng công thức: \( AB = 2 \times \sqrt{R^2 - OH^2} \). 5. Sử dụng các tính chất khác: - Góc nội tiếp chắn cung bằng nửa góc ở tâm chắn cung đó. - Các dây cung bằng nhau thì cách đều tâm. Nếu bạn có một bài toán cụ thể hơn, vui lòng cung cấp thêm thông tin để có thể đưa ra lời giải chi tiết và chính xác hơn. Câu 6: Để tìm giá trị của biểu thức liên quan đến đường tròn có độ dài bằng bán kính \( R \), ta cần hiểu rõ các khái niệm cơ bản về đường tròn. 1. Chu vi của đường tròn: Chu vi \( C \) của một đường tròn có bán kính \( R \) được tính bằng công thức: \[ C = 2\pi R \] 2. Độ dài cung tròn: Độ dài của một cung tròn có thể được tính bằng công thức: \[ L = \frac{\theta}{360^\circ} \times 2\pi R \] trong đó \( \theta \) là góc ở tâm (tính bằng độ) mà cung tròn đó tạo ra. 3. Biểu thức cần tìm: Theo đề bài, ta cần tìm giá trị của một biểu thức mà độ dài của nó bằng bán kính \( R \). Điều này có nghĩa là ta cần tìm một cung tròn có độ dài bằng bán kính \( R \). 4. Thiết lập phương trình: Đặt độ dài cung tròn \( L = R \). Khi đó, ta có phương trình: \[ \frac{\theta}{360^\circ} \times 2\pi R = R \] 5. Giải phương trình: Rút gọn phương trình trên, ta có: \[ \frac{\theta}{360^\circ} \times 2\pi = 1 \] \[ \theta \times 2\pi = 360^\circ \] \[ \theta = \frac{360^\circ}{2\pi} \] 6. Kết luận: Giá trị của góc \( \theta \) mà cung tròn có độ dài bằng bán kính \( R \) là: \[ \theta = \frac{360^\circ}{2\pi} \approx 57.3^\circ \] Như vậy, góc ở tâm của cung tròn có độ dài bằng bán kính \( R \) là khoảng \( 57.3^\circ \). Câu 7: Gọi giá tiền của một quả cam là x (đồng) và giá tiền của một quả quýt là y (đồng) (điều kiện: x > 0, y > 0). Văn mua 7 quả cam và 5 quả quýt hết 27000 đồng, ta có phương trình: 7x + 5y = 27000. Lan mua 5 quả cam và 7 quả quýt hết 25800 đồng, ta có phương trình: 5x + 7y = 25800. Ta có hệ phương trình: \[ \begin{cases} 7x + 5y = 27000 \\ 5x + 7y = 25800 \end{cases} \] Nhân phương trình thứ nhất với 7 và phương trình thứ hai với 5 để làm mất biến y: \[ \begin{cases} 49x + 35y = 189000 \\ 25x + 35y = 129000 \end{cases} \] Trừ phương trình thứ hai từ phương trình thứ nhất: (49x + 35y) - (25x + 35y) = 189000 - 129000 24x = 60000 x = 2500. Thay x = 2500 vào phương trình 7x + 5y = 27000: 7 2500 + 5y = 27000 17500 + 5y = 27000 5y = 9500 y = 1900. Vậy giá tiền của một quả cam là 2500 đồng và giá tiền của một quả quýt là 1900 đồng. Câu 7: Gọi giá tiền của một quả quýt là x (đồng, điều kiện: x > 0). Gọi giá tiền của một quả cam là y (đồng, điều kiện: y > 0). Theo đề bài, hội rào ăn ngan đã mua 5 quả quýt và 3 quả cam hết tổng cộng 10 000 đồng. Ta có phương trình: \[ 5x + 3y = 10000 \] Cũng theo đề bài, nếu mua 3 quả quýt và 5 quả cam thì hết tổng cộng 11 000 đồng. Ta có phương trình: \[ 3x + 5y = 11000 \] Bây giờ ta sẽ giải hệ phương trình này để tìm giá trị của x và y. Nhân phương trình đầu tiên với 5: \[ 25x + 15y = 50000 \] Nhân phương trình thứ hai với 3: \[ 9x + 15y = 33000 \] Trừ phương trình thứ hai từ phương trình đầu tiên: \[ 25x + 15y - (9x + 15y) = 50000 - 33000 \] \[ 16x = 17000 \] \[ x = \frac{17000}{16} \] \[ x = 1062,5 \] Thay giá trị của x vào phương trình đầu tiên: \[ 5(1062,5) + 3y = 10000 \] \[ 5312,5 + 3y = 10000 \] \[ 3y = 10000 - 5312,5 \] \[ 3y = 4687,5 \] \[ y = \frac{4687,5}{3} \] \[ y = 1562,5 \] Vậy giá tiền của một quả quýt là 1062,5 đồng và giá tiền của một quả cam là 1562,5 đồng.