giải cho tôi

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài tập: --- **Bài 1.** Một vật được thả rơi tự do từ độ cao 20 m, lấy \( g = 10\, m/s^2 \). a. **Tìm vận tốc khi vật chạm đất** - Công thức vận tốc cuối khi rơi tự do từ độ cao \( h \): \[ v = \sqrt{2gh} \] Thay số: \[ v = \sqrt{2 \times 10 \times 20} = \sqrt{400} = 20\, m/s \] **Đáp số:** \( v = 20\, m/s \) b. **Sau khi rơi được 1 giây thì vật còn cách mặt đất bao nhiêu?** - Công thức quãng đường rơi trong thời gian \( t \): \[ s = \frac{1}{2} g t^2 = \frac{1}{2} \times 10 \times 1^2 = 5\, m \] - Vật bắt đầu ở độ cao 20 m, sau 1 s đã rơi 5 m nên còn cách mặt đất: \[ h_{còn} = 20 - 5 = 15\, m \] **Đáp số:** Vật còn cách mặt đất 15 m. --- **Bài 2.** Chất điểm chuyển động biến đổi đều, giây đầu đi được 9 m, giây cuối đi được 0,8 m trước khi dừng. - Gọi vận tốc ban đầu là \( v_0 \), gia tốc là \( a < 0 \) (vì giảm tốc). - Thời gian chuyển động là \( t \), khi dừng thì vận tốc cuối \( v = 0 \). - Vận tốc cuối: \[ v = v_0 + a t = 0 \implies a = -\frac{v_0}{t} \] - Quãng đường đi trong giây đầu: \[ s_1 = v_0 \times 1 + \frac{a \times 1^2}{2} = v_0 + \frac{a}{2} = 9 \] - Quãng đường đi trong giây cuối cùng (giây thứ \( t \)): \[ s_t = v_{t-1} \times 1 + \frac{a \times 1^2}{2} \] với \( v_{t-1} = v_0 + a(t-1) \). Nhưng \( v_t = 0 \), nên: \[ s_t = \frac{v_{t-1} + v_t}{2} \times 1 = \frac{v_{t-1} + 0}{2} = \frac{v_{t-1}}{2} = 0.8 \] Suy ra: \[ v_{t-1} = 1.6 \] Ta có hệ: \[ v_{t-1} = v_0 + a (t-1) = 1.6 \] Nhưng \( a = -\frac{v_0}{t} \), thay vào: \[ v_0 - \frac{v_0}{t} (t-1) = 1.6 \implies v_0 \left( 1 - \frac{t-1}{t} \right) = 1.6 \implies v_0 \frac{1}{t} = 1.6 \implies v_0 = 1.6 t \] Từ phương trình giây đầu: \[ s_1 = v_0 + \frac{a}{2} = 9 \implies v_0 + \frac{-v_0 / t}{2} = 9 \implies v_0 \left(1 - \frac{1}{2t}\right) = 9 \] Thay \( v_0 = 1.6 t \): \[ 1.6 t \left(1 - \frac{1}{2t}\right) = 9 \implies 1.6 t \left(\frac{2t - 1}{2t}\right) = 9 \] Rút gọn: \[ 1.6 t \times \frac{2t - 1}{2t} = 9 \implies 1.6 \times \frac{2t - 1}{2} = 9 \] \[ 1.6 \times \frac{2t - 1}{2} = 9 \implies 0.8 (2t - 1) = 9 \implies 1.6 t - 0.8 = 9 \] \[ 1.6 t = 9 + 0.8 = 9.8 \implies t = \frac{9.8}{1.6} = 6.125\, s \] Tính \( v_0 \): \[ v_0 = 1.6 t = 1.6 \times 6.125 = 9.8\, m/s \] Tính \( a \): \[ a = -\frac{v_0}{t} = -\frac{9.8}{6.125} = -1.6\, m/s^2 \] **Đáp số:** \[ v_0 = 9.8\, m/s, \quad a = -1.6\, m/s^2 \] --- **Bài 3.** Vật 4 kg chuyển động đều 4 m/s, chịu lực \( F_1 \) làm chuyển động nhanh dần đều, sau 4 s vận tốc 8 m/s. a. **Tính gia tốc** \[ a = \frac{v - v_0}{t} = \frac{8 - 4}{4} = 1\, m/s^2 \] b. **Tính quãng đường trong 4 s** \[ s = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 = 4 \times 4 + \frac{1}{2} \times 1 \times 4^2 = 16 + 8 = 24\, m \] c. **Tính lực \( F_1 \)** \[ F_1 = m a = 4 \times 1 = 4\, N \] d. **Khi vận tốc 8 m/s, tác dụng thêm lực \( F_2 \) cùng chiều, gia tốc mới \( a' = 2\, m/s^2 \).** - Tổng lực lúc này: \[ F_{tổng} = m a' = 4 \times 2 = 8\, N \] - Lực \( F_2 = F_{tổng} - F_1 = 8 - 4 = 4\, N \) - Quãng đường từ đầu đến lúc vận tốc 12 m/s: - Thời gian tăng từ 8 m/s lên 12 m/s với \( a' = 2 \): \[ t' = \frac{12 - 8}{2} = 2\, s \] - Quãng đường trong 4 s đầu đã tính \( s_1 = 24\, m \). - Quãng đường trong 2 s tiếp theo: \[ s_2 = v t' + \frac{1}{2} a' t'^2 = 8 \times 2 + \frac{1}{2} \times 2 \times 2^2 = 16 + 4 = 20\, m \] - Tổng quãng đường: \[ s = s_1 + s_2 = 24 + 20 = 44\, m \] **Đáp số:** a) \( a = 1\, m/s^2 \) b) \( s = 24\, m \) c) \( F_1 = 4\, N \) d) \( F_2 = 4\, N \), \( s = 44\, m \) --- **Bài 4.** Vật nặng 220 N, hệ số ma sát tĩnh \(\eta = 0.41\), hệ số ma sát động \( m_1 = 0.32 \). - Khối lượng: \[ m = \frac{P}{g} = \frac{220}{10} = 22\, kg \] - Lực ma sát tĩnh cực đại: \[ F_{ms} = \eta N = \eta mg = 0.41 \times 220 = 90.2\, N \] a. **Lực tối thiểu để bắt đầu chuyển động** \[ F = F_{ms} = 90.2\, N \] b. **Lực để vật chuyển động với vận tốc không đổi (lực ma sát động):** \[ F = F_{md} = m_1 N = 0.32 \times 220 = 70.4\, N \] c. **Nếu tác dụng lực bằng lực bắt đầu chuyển động (90.2 N), vật sẽ có gia tốc** - Lực ma sát động \( F_{md} = 70.4\, N \) (để tính gia tốc khi vật đã chuyển động) - Tổng lực tác dụng: \[ F_{tổng} = F - F_{md} = 90.2 - 70.4 = 19.8\, N \] - Gia tốc: \[ a = \frac{F_{tổng}}{m} = \frac{19.8}{22} = 0.9\, m/s^2 \] **Đáp số:** a) \( 90.2\, N \) b) \( 70.4\, N \) c) \( a = 0.9\, m/s^2 \) --- **Bài 5.** Ô tô kéo xe con 2 tấn, sau 50 s đi được 100 m (chuyển động nhanh dần đều). - Khối lượng xe con: \[ m = 2\, t = 2000\, kg \] - Quãng đường: \[ s = 100\, m \] - Thời gian: \[ t = 50\, s \] - Gia tốc: \[ a = \frac{2s}{t^2} = \frac{2 \times 100}{50^2} = \frac{200}{2500} = 0.08\, m/s^2 \] - Lực kéo trên xe con: \[ F = m a = 2000 \times 0.08 = 160\, N \] a. **Dây cáp nằm ngang:** - Lực căng dây \( T = F = 160\, N \) b. **Dây cáp hợp với phương ngang góc \(60^\circ\):** - Lực kéo theo phương ngang là \( T \cos 60^\circ = F \) - Suy ra: \[ T = \frac{F}{\cos 60^\circ} = \frac{160}{0.5} = 320\, N \] **Đáp số:** a) \( T = 160\, N \) b) \( T = 320\, N \) --- Nếu bạn cần giải thích thêm hoặc giúp đỡ các bài khác, cứ hỏi nhé!