giải hộ tớ

Câu 23: Để tính tổng $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{A'C'}$, ta thực hiện các bước sau: 1. Phân tích các vectơ: - $\overrightarrow{AB}$ là vectơ từ $A$ đến $B$. - $\overrightarrow{AD}$ là vectơ từ $A$ đến $D$. - $\overrightarrow{A'C'}$ là vectơ từ $A'$ đến $C'$. 2. Biểu diễn các vectơ theo các vectơ cơ sở: Trong hình hộp, ta có: - $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{B} - \overrightarrow{A}$. - $\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{D} - \overrightarrow{A}$. - $\overrightarrow{A'C'} = \overrightarrow{C'} - \overrightarrow{A'}$. 3. Tính tổng: Ta có: \[ \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{A'C'} = (\overrightarrow{B} - \overrightarrow{A}) + (\overrightarrow{D} - \overrightarrow{A}) + (\overrightarrow{C'} - \overrightarrow{A'}) \] Sử dụng tính chất của hình hộp: - $\overrightarrow{B} - \overrightarrow{A} = \overrightarrow{A'} - \overrightarrow{A}$ (do $AB \parallel A'B'$ và $AB = A'B'$). - $\overrightarrow{D} - \overrightarrow{A} = \overrightarrow{D'} - \overrightarrow{A'}$ (do $AD \parallel A'D'$ và $AD = A'D'$). - $\overrightarrow{C'} - \overrightarrow{A'} = \overrightarrow{C} - \overrightarrow{A}$ (do $A'C' \parallel AC$ và $A'C' = AC$). Thay vào biểu thức: \[ \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{A'C'} = (\overrightarrow{A'} - \overrightarrow{A}) + (\overrightarrow{D'} - \overrightarrow{A'}) + (\overrightarrow{C} - \overrightarrow{A}) \] Nhóm lại: \[ = (\overrightarrow{A'} - \overrightarrow{A}) + (\overrightarrow{C} - \overrightarrow{A}) + (\overrightarrow{D'} - \overrightarrow{A'}) \] Do đó, tổng này bằng $2\overrightarrow{AA'}$. 4. Kết luận: Vậy, $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{A'C'} = 2\overrightarrow{AA'}$. Chọn đáp án A.