Giải giúp mình

Câu 2: Để giải bài toán này, ta cần tìm diện tích bề mặt của hồ chứa nước để từ đó tính chi phí thuê nhân công. Hồ chứa nước có dạng khối hộp chữ nhật với đáy là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Gọi chiều rộng đáy là \( x \) (m), khi đó chiều dài đáy là \( 2x \) (m). Gọi chiều cao của hồ là \( h \) (m). Bước 1: Tìm điều kiện xác định Ta có thể tích của hồ là: \[ V = x \cdot 2x \cdot h = 2x^2h = 576 \] Từ đó, ta suy ra: \[ h = \frac{576}{2x^2} = \frac{288}{x^2} \] Bước 2: Tính diện tích bề mặt của hồ Diện tích bề mặt của hồ bao gồm diện tích đáy, nắp và bốn mặt bên. Diện tích đáy và nắp là: \[ 2 \cdot (x \cdot 2x) = 4x^2 \] Diện tích bốn mặt bên là: \[ 2 \cdot (x \cdot h) + 2 \cdot (2x \cdot h) = 2xh + 4xh = 6xh \] Tổng diện tích bề mặt của hồ là: \[ S = 4x^2 + 6xh \] Thay \( h = \frac{288}{x^2} \) vào, ta có: \[ S = 4x^2 + 6x \cdot \frac{288}{x^2} = 4x^2 + \frac{1728}{x} \] Bước 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích bề mặt Để tìm giá trị nhỏ nhất của \( S \), ta tính đạo hàm của \( S \) theo \( x \): \[ S' = 8x - \frac{1728}{x^2} \] Đặt \( S' = 0 \), ta có: \[ 8x = \frac{1728}{x^2} \] \[ 8x^3 = 1728 \] \[ x^3 = 216 \] \[ x = \sqrt[3]{216} = 6 \] Kiểm tra dấu của \( S' \) để xác định cực trị: - Với \( x < 6 \), \( S' < 0 \) (vì \( 8x < \frac{1728}{x^2} \)) - Với \( x > 6 \), \( S' > 0 \) (vì \( 8x > \frac{1728}{x^2} \)) Do đó, \( S \) đạt giá trị nhỏ nhất tại \( x = 6 \). Bước 4: Tính chi phí thuê nhân công Thay \( x = 6 \) vào biểu thức của \( S \): \[ S = 4(6)^2 + \frac{1728}{6} = 144 + 288 = 432 \, m^2 \] Chi phí thuê nhân công là: \[ 432 \times 480000 = 207360000 \, \text{đồng} \] Chuyển đổi sang triệu đồng: \[ a = \frac{207360000}{1000000} = 207.36 \, \text{triệu đồng} \] Làm tròn đến hàng đơn vị, ta có \( a = 207 \). Vậy, chi phí thuê nhân công ít nhất là \( 207 \) triệu đồng.