Giải hộ em với ạ

Câu 2: Để giải bài toán này, ta cần xác định tọa độ của điểm $C(x; y; z)$ sau khi máy bay di chuyển thêm 15 phút với vận tốc và hướng bay không đổi. Bước 1: Tính vận tốc của máy bay Máy bay di chuyển từ điểm $A(600; 300; 5)$ đến điểm $B(740; 350; 6)$ trong 5 phút. Ta có thể tính vận tốc của máy bay theo từng trục tọa độ như sau: - Vận tốc theo trục $x$: \[ v_x = \frac{740 - 600}{5} = \frac{140}{5} = 28 \] - Vận tốc theo trục $y$: \[ v_y = \frac{350 - 300}{5} = \frac{50}{5} = 10 \] - Vận tốc theo trục $z$: \[ v_z = \frac{6 - 5}{5} = \frac{1}{5} = 0.2 \] Bước 2: Tính tọa độ của điểm $C(x; y; z)$ sau 15 phút Vì máy bay giữ nguyên vận tốc và hướng bay không đổi, sau 15 phút, tọa độ của điểm $C$ được tính như sau: - Tọa độ $x$ của $C$: \[ x = 740 + 28 \times 15 = 740 + 420 = 1160 \] - Tọa độ $y$ của $C$: \[ y = 350 + 10 \times 15 = 350 + 150 = 500 \] - Tọa độ $z$ của $C$: \[ z = 6 + 0.2 \times 15 = 6 + 3 = 9 \] Bước 3: Tính giá trị $2x - y + 3z$ Thay các giá trị $x = 1160$, $y = 500$, $z = 9$ vào biểu thức $2x - y + 3z$, ta có: \[ 2x - y + 3z = 2 \times 1160 - 500 + 3 \times 9 \] \[ = 2320 - 500 + 27 \] \[ = 1847 \] Vậy, giá trị của $2x - y + 3z$ là 1847. Câu 3: Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định giá thuê mỗi căn hộ sao cho doanh thu là lớn nhất. Gọi \( x \) là số lần tăng giá thuê căn hộ thêm 100 nghìn đồng. 1. Xác định giá thuê và số lượng căn hộ được thuê: - Giá thuê ban đầu là 8 triệu đồng một tháng. - Mỗi lần tăng giá thêm 100 nghìn đồng, tức là \( 0.1 \) triệu đồng. - Nếu tăng giá \( x \) lần, thì giá thuê mới là \( 8 + 0.1x \) triệu đồng một tháng. - Số lượng căn hộ được thuê sẽ giảm đi \( x \) căn hộ, vì vậy số lượng căn hộ được thuê là \( 100 - x \). 2. Biểu diễn doanh thu: - Doanh thu \( R \) là tích của giá thuê và số lượng căn hộ được thuê. - Do đó, doanh thu \( R \) có thể biểu diễn dưới dạng: \[ R = (8 + 0.1x)(100 - x) \] 3. Mở rộng và đơn giản hóa biểu thức doanh thu: - Mở rộng biểu thức: \[ R = 8(100 - x) + 0.1x(100 - x) \] \[ R = 800 - 8x + 10x - 0.1x^2 \] \[ R = 800 + 2x - 0.1x^2 \] 4. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \( R \): - Hàm số \( R \) là một hàm bậc hai có dạng \( R = -0.1x^2 + 2x + 800 \). - Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số này, chúng ta sử dụng công thức đỉnh của parabol \( x = -\frac{b}{2a} \), trong đó \( a = -0.1 \) và \( b = 2 \): \[ x = -\frac{2}{2(-0.1)} = \frac{2}{0.2} = 10 \] 5. Xác định giá thuê tối ưu: - Thay \( x = 10 \) vào biểu thức giá thuê: \[ \text{Giá thuê} = 8 + 0.1 \times 10 = 8 + 1 = 9 \text{ triệu đồng} \] 6. Kiểm tra doanh thu tại \( x = 10 \): - Số lượng căn hộ được thuê: \[ 100 - 10 = 90 \text{ căn hộ} \] - Doanh thu: \[ R = 9 \times 90 = 810 \text{ triệu đồng} \] Vậy, người quản lí nên đặt giá thuê mỗi căn hộ là 9 triệu đồng một tháng để doanh thu là lớn nhất. Đáp án cuối cùng là: \[ \boxed{9 \text{ triệu đồng}} \]