Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Câu 1: Tìm tập xác định của hàm số $y=6\sin x+3$,Câu 2: Tính tổng $S=1+\frac1{10}+\frac1{10^2}+\frac1{10^3}+...+\frac1{10^n}+...$,Câu 3: Tìm m để hàm số liên tục tại $x=0.~f(x)=\left\{\begin{array}{ll} an m&khi~x0\\frac{3x^2+x}{x^3+x}&khi~x\leq0\end{array} ight.$

Question

Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Câu 1: Tìm tập xác định của hàm số $y=6\sin x+3$,Câu 2: Tính tổng $S=1+\frac1{10}+\frac1{10^2}+\frac1{10^3}+...+\frac1{10^n}+...$,Câu 3: Tìm m để hàm số liên tục tại $x=0.~f(x)=\left\{\begin{array}{ll}	an m&khi~x>0\\frac{3x^2+x}{x^3+x}&khi~x\leq0\end{array}ight.$

Ninh Hoàng · Accepted Answer

{"userId":5431652,"userName":"phoneiu"}

Câu 2:

Tổng $$S=1+\frac{1}{10}+\frac{1}{10^2}+\cdots+\frac{1}{10^n}+\cdots$$ là tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn có $$u_1=1;q=\frac{1}{10}$$

$$S=\frac{u_1}{1-q}=\frac{1}{1-\frac{1}{10}}=\frac{1}{\frac{9}{10}}=\frac{10}{9}$$.

Timi · Answer

Câu 1:
Hàm số đã cho là $ y = 6\sin x + 3 $.

Để tìm tập xác định của hàm số này, chúng ta cần xem xét miền xác định của các thành phần trong hàm số.

- Hàm số $ \sin x $ có tập xác định là toàn bộ tập số thực $ \mathbb{R} $. Điều này có nghĩa là $ \sin x $ xác định với mọi giá trị của $ x $.

Do đó, hàm số $ y = 6\sin x + 3 $ cũng sẽ xác định với mọi giá trị của $ x $ vì nó chỉ là tổ hợp tuyến tính của $ \sin x $ và hằng số.

Vậy tập xác định của hàm số $ y = 6\sin x + 3 $ là:
$$ D = \mathbb{R} $$

Đáp số: Tập xác định của hàm số là $ \mathbb{R} $.

Câu 2:
Ta có:
$ S = 1 + \frac{1}{10} + \frac{1}{10^2} + \frac{1}{10^3} + ... + \frac{1}{10^n} + ...$
Nhân cả hai vế với $\frac{1}{10}$ ta được:
$\frac{1}{10}S = \frac{1}{10} + \frac{1}{10^2} + \frac{1}{10^3} + ... + \frac{1}{10^{n+1}} + ...$
Trừ hai vế tương ứng ta được:
$S - \frac{1}{10}S = 1 - \frac{1}{10^{n+1}}$
$\Rightarrow \frac{9}{10}S = 1 - \frac{1}{10^{n+1}}$
$\Rightarrow S = \frac{10}{9}\left(1 - \frac{1}{10^{n+1}}\right)$
Khi n tiến đến vô cùng thì $\frac{1}{10^{n+1}}$ tiến đến 0.
Do đó, tổng S tiến đến $\frac{10}{9}$.

Câu 3:
Để hàm số liên tục tại $ x = 0 $, ta cần đảm bảo rằng giới hạn trái và giới hạn phải của hàm số tại $ x = 0 $ đều bằng giá trị của hàm số tại $ x = 0 $.

Trước tiên, ta xét giới hạn trái của hàm số khi $ x \to 0^- $:
$$ \lim_{x \to 0^-} f(x) = \lim_{x \to 0^-} \frac{3x^2 + x}{x^3 + x}. $$

Ta có thể rút gọn biểu thức này:
$$ \frac{3x^2 + x}{x^3 + x} = \frac{x(3x + 1)}{x(x^2 + 1)} = \frac{3x + 1}{x^2 + 1}. $$

Do đó,
$$ \lim_{x \to 0^-} \frac{3x + 1}{x^2 + 1} = \frac{3(0) + 1}{(0)^2 + 1} = \frac{1}{1} = 1. $$

Tiếp theo, ta xét giới hạn phải của hàm số khi $ x \to 0^+ $:
$$ \lim_{x \to 0^+} f(x) = \tan(m). $$

Để hàm số liên tục tại $ x = 0 $, ta cần:
$$ \lim_{x \to 0^-} f(x) = \lim_{x \to 0^+} f(x) = f(0). $$

Vì $ f(0) = \tan(m) $, ta có:
$$ 1 = \tan(m). $$

Giải phương trình này, ta được:
$$ m = \frac{\pi}{4} + k\pi, $$
với $ k $ là số nguyên bất kỳ.

Vậy, để hàm số liên tục tại $ x = 0 $, $ m $ phải thỏa mãn:
$$ m = \frac{\pi}{4} + k\pi, $$
với $ k $ là số nguyên bất kỳ.