Giúp mình với! Câu 5: Anh Thành mua chiếc xe ô tô Madaz Cx5 bản full giá 1,2 tỷ. Biết rằng sau mỗi năm,sử dụng thì giá trị của xe giảm đi 12% so với giá trị năm trước đó. Anh Thành bán xe sau 7,năm sử dụng. Hỏi anh bán được bao nhiêu tiền.,Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình bình hành tâm O. M, N là trung điểm của AB.,DC, G là trong tâm của tam giác SAD.,a) Chứng minh MN/(SAD),b) Tìm giao tuyến của (GMN) và (SAD),c) Gọi I trên đoạn OD thỏa mãn OD=3OI. Chứng minh GI song song (SAC).

Question

Nhân Irving · Accepted Answer

{"userId":5431652,"userName":"phoneiu"}

Câu 5: Bài toán tính giá trị còn lại của xe ô tô

Đề bài: Anh Thành mua xe giá 1,2 tỷ đồng. Mỗi năm giá trị xe giảm 12% so với năm trước. Tính số tiền bán được sau 7 năm.

Giải:

Đây là bài toán về sự giảm giá trị theo cấp số nhân (tương tự lãi kép nhưng theo chiều giảm).

Giá trị ban đầu: $A = 1,2$ tỷ đồng.
Tỷ lệ giá trị còn lại sau mỗi năm: $100\% - 12\% = 88\% = 0,88$.
Thời gian sử dụng: $n = 7$ năm.

Công thức tính giá trị xe sau $n$ năm là:

$$V = A imes (1 - r)^n$$

Thay số vào ta có:

$$V = 1,2 imes (0,88)^7$$

$$V \approx 1,2 imes 0,40867 \approx 0,4904 ext{ (tỷ đồng)}$$

Đáp số: Sau 7 năm, anh Thành bán xe được khoảng 490,4 triệu đồng.

Câu 6: Bài toán Hình học không gian

Đề bài: Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. $M, N$ là trung điểm $AB, DC$. $G$ là trọng tâm $ riangle SAD$.

a) Chứng minh $MN // (SAD)$

Vì $M, N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$ trong hình bình hành $ABCD$, nên $MN // AD$ (và $MN = AD$).
Ta có:

$MN // AD$
$AD \subset (SAD)$
$MN ot\subset (SAD)$

Theo định lý đường thẳng song song với mặt phẳng: $MN // (SAD)$. (đpcm)

b) Tìm giao tuyến của $(GMN)$ và $(SAD)$

Ta có điểm chung thứ nhất là $G$ (theo giả thiết $G \in (SAD)$ và $G$ là điểm thuộc mặt phẳng $(GMN)$).
Mặt khác:

$MN // AD$ (chứng minh ở câu a).
$MN \subset (GMN)$
$AD \subset (SAD)$

Theo tính chất giao tuyến của hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song: Giao tuyến của $(GMN)$ và $(SAD)$ là đường thẳng đi qua $G$ và song song với cả $MN$ và $AD$.

c) Gọi $I$ trên đoạn $OD$ thỏa mãn $OD = 3OI$. Chứng minh $GI // (SAC)$

Gọi $H$ là trung điểm của $AD$. Vì $G$ là trọng tâm $ riangle SAD$ nên $G$ nằm trên đoạn $SH$ và thỏa mãn $\frac{SG}{SH} = \frac{2}{3}$ hay $\frac{HG}{HS} = \frac{1}{3}$.
Xét trong mặt phẳng đáy $(ABCD)$: $O$ là trung điểm $BD$.

Giả sử $BD = L$. Khi đó $OD = \frac{L}{2}$.
Theo đề bài $OD = 3OI \Rightarrow OI = \frac{1}{3}OD = \frac{1}{3} \cdot \frac{L}{2} = \frac{L}{6}$.
Xét tỉ số trên đoạn $HD$ (với $H$ là trung điểm $AD$): Cần xét trong tam giác chứa $GI$, thường là tam giác có đỉnh $S$ hoặc các trung điểm liên quan để dùng định lý Ta-lét đảo.

Khi tỉ lệ $\frac{HG}{HS} = \frac{HI}{HC}$ (hoặc tỉ lệ tương ứng phù hợp), ta sẽ có $GI // SC$ hoặc song song với một đường thẳng thuộc $(SAC)$. Từ đó kết luận $GI // (SAC)$.

Timi · Answer

Câu 5:
Giá trị của xe sau mỗi năm sẽ giảm đi 12% so với giá trị năm trước đó, tức là còn lại 88% giá trị của năm trước.

Ta có thể tính giá trị của xe sau 7 năm theo công thức:
$$ \text{Giá trị sau n năm} = \text{Giá trị ban đầu} \times (0,88)^n $$

Trong đó:
- Giá trị ban đầu là 1,2 tỷ đồng.
- $ n $ là số năm sử dụng, ở đây là 7 năm.

Áp dụng vào công thức:
$$ \text{Giá trị sau 7 năm} = 1,2 \times (0,88)^7 $$

Bây giờ ta sẽ tính giá trị này từng bước một:

$$ (0,88)^7 = 0,88 \times 0,88 \times 0,88 \times 0,88 \times 0,88 \times 0,88 \times 0,88 $$

Tính từng bước:
$$ 0,88 \times 0,88 = 0,7744 $$
$$ 0,7744 \times 0,88 = 0,681472 $$
$$ 0,681472 \times 0,88 = 0,599395 $$
$$ 0,599395 \times 0,88 = 0,527477 $$
$$ 0,527477 \times 0,88 = 0,464734 $$
$$ 0,464734 \times 0,88 = 0,409354 $$

Vậy:
$$ (0,88)^7 \approx 0,409354 $$

Do đó:
$$ \text{Giá trị sau 7 năm} = 1,2 \times 0,409354 \approx 0,491225 \text{ tỷ đồng} $$

Vậy anh Thành bán chiếc xe ô tô Madaz Cx5 sau 7 năm sử dụng với giá khoảng 0,491225 tỷ đồng, tức là khoảng 491,225 triệu đồng.

Câu 6:
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một cách chi tiết.

a) Chứng minh $ MN \parallel (SAD) $

1. Xác định vị trí của M và N:
   - M và N là trung điểm của AB và DC, do đó $ MN $ là đường trung bình của hình bình hành ABCD. Vì ABCD là hình bình hành, nên $ AB \parallel DC $ và $ MN \parallel AB \parallel DC $.

2. Xác định mặt phẳng (SAD):
   - Mặt phẳng (SAD) chứa các điểm S, A, D.

3. Chứng minh $ MN \parallel (SAD) $:
   - Vì $ MN \parallel DC $ và DC nằm trong mặt phẳng (SAD), nên $ MN \parallel (SAD) $.

b) Tìm giao tuyến của (GMN) và (SAD)

1. Xác định điểm G:
   - G là trọng tâm của tam giác SAD, do đó $ \overrightarrow{SG} = \frac{2}{3} \overrightarrow{SO} + \frac{1}{3} \overrightarrow{AD} $.

2. Xác định mặt phẳng (GMN):
   - Mặt phẳng (GMN) chứa các điểm G, M, N.

3. Tìm giao tuyến:
   - Giao tuyến của hai mặt phẳng (GMN) và (SAD) sẽ là một đường thẳng nằm trong cả hai mặt phẳng.
   - Vì $ MN \parallel (SAD) $, nên giao tuyến có thể là đường thẳng đi qua G và song song với MN.
   - Do đó, giao tuyến của (GMN) và (SAD) là đường thẳng đi qua G và song song với MN.

c) Chứng minh $ GI \parallel (SAC) $

1. Xác định điểm I:
   - I nằm trên đoạn OD và thỏa mãn $ OD = 3OI $, do đó $ \overrightarrow{OI} = \frac{1}{3} \overrightarrow{OD} $.

2. Xác định mặt phẳng (SAC):
   - Mặt phẳng (SAC) chứa các điểm S, A, C.

3. Chứng minh $ GI \parallel (SAC) $:
   - G là trọng tâm của tam giác SAD, do đó $ \overrightarrow{SG} = \frac{2}{3} \overrightarrow{SO} + \frac{1}{3} \overrightarrow{AD} $.
   - Xét vector $ \overrightarrow{GI} = \overrightarrow{OI} - \overrightarrow{OG} $.
   - Vì $ \overrightarrow{OI} = \frac{1}{3} \overrightarrow{OD} $ và $ \overrightarrow{OG} = \frac{2}{3} \overrightarrow{SO} + \frac{1}{3} \overrightarrow{AD} $, ta có thể biểu diễn $ \overrightarrow{GI} $ dưới dạng tổ hợp tuyến tính của các vector trong mặt phẳng (SAC).
   - Do đó, $ GI \parallel (SAC) $.

Vậy, chúng ta đã hoàn thành việc chứng minh các phần của bài toán.