Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Câu 4: Tính giới hạn a) $\lim_{x\rightarrow-2x+1+\sqrt5x^2+2x+1}{3x+5+\sqrt5x^2+1}$ $b)~\lim_{x\rightarrow2}\frac{2x^2-5}{x-2}$,c) Cho hàm f(x) có đồ thị như hình vẽ. Tính,$A=\lim_{x\rightarrow-\infty}f(x)+2005\lim_{x\rightarrow-\infty}f(x)$,$B=\lim f(x).\frac{2x}{3x+2}$,$C=\lim\frac{4+f(x)}{x-2}$,

Question

Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Câu 4: Tính giới hạn a) $\lim_{x\rightarrow-2x+1+\sqrt5x^2+2x+1}{3x+5+\sqrt5x^2+1}$ $b)~\lim_{x\rightarrow2}\frac{2x^2-5}{x-2}$,c) Cho hàm f(x) có đồ thị như hình vẽ. Tính,$A=\lim_{x\rightarrow-\infty}f(x)+2005\lim_{x\rightarrow-\infty}f(x)$,$B=\lim f(x).\frac{2x}{3x+2}$,$C=\lim\frac{4+f(x)}{x-2}$,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/dev/public/illustration_images/e01387c5111d44df91503c46c0c22382.jpg />

Nhân Irving · Accepted Answer

{"userId":5431652,"userName":"phoneiu"}

Câu a) Tính giới hạn vô cực

Tính: $L = \lim_{x o +\infty} \frac{2x+1+\sqrt{5x^2+2x+1}}{3x+5+\sqrt{x^2+1}}$

Bước 1: Chia cả tử và mẫu cho $x$ (bậc cao nhất). Vì $x o +\infty$ nên $x > 0$, ta có $\sqrt{x^2} = x$.

$$L = \lim_{x o +\infty} \frac{\frac{2x}{x} + \frac{1}{x} + \sqrt{\frac{5x^2}{x^2} + \frac{2x}{x^2} + \frac{1}{x^2}}}{\frac{3x}{x} + \frac{5}{x} + \sqrt{\frac{x^2}{x^2} + \frac{1}{x^2}}}$$

Bước 2: Rút gọn biểu thức.

$$L = \lim_{x o +\infty} \frac{2 + \frac{1}{x} + \sqrt{5 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^2}}}{3 + \frac{5}{x} + \sqrt{1 + \frac{1}{x^2}}}$$

Bước 3: Thay số. Khi $x o +\infty$, các phân số có mẫu là $x$ sẽ tiến về $0$.

$$L = \frac{2 + 0 + \sqrt{5 + 0 + 0}}{3 + 0 + \sqrt{1 + 0}} = \frac{2 + \sqrt{5}}{3 + 1} = \mathbf{\frac{2 + \sqrt{5}}{4}}$$

Câu b) Giới hạn một bên

Tính: $\lim_{x o 2^+} \frac{2x^2-5}{x-2}$

Tử số: Khi $x o 2^+$, tử số $2x^2 - 5$ tiến về $2(2)^2 - 5 = 3$ (một số dương).
Mẫu số: Khi $x o 2^+$, mẫu số $(x - 2)$ tiến về $0$ và luôn dương (vì $x > 2$).
Kết luận: Một số dương chia cho một số cực bé mang dấu dương sẽ ra vô cực dương.
Đáp số: $\mathbf{+\infty}$

Câu c) Tính giới hạn dựa vào đồ thị

Dựa vào hình vẽ của hàm số $f(x)$, ta xác định các giá trị sau:

Khi $x o -1^+$, đồ thị đi về điểm $(-1, 0)$, nên $\lim_{x o -1^+} f(x) = 0$.
Khi $x o 2^+$, đồ thị đi lên từ điểm $(2, 0)$, nên $\lim_{x o 2^+} f(x) = 0$.
Khi $x o +\infty$, nhánh đồ thị đi lên mãi, nên $\lim_{x o +\infty} f(x) = +\infty$.

Tính A:

$A = \lim_{x o -1^+} f(x) + 2005 \lim_{x o 2^+} f(x)$

$A = 0 + 2005(0) = \mathbf{0}$

Tính B:

$B = \lim_{x o +\infty} f(x) \cdot \frac{2x}{3x+2}$

Ta có $\lim_{x o +\infty} \frac{2x}{3x+2} = \frac{2}{3}$.

Vì $(+\infty) \cdot \frac{2}{3} = +\infty$, nên:

$B = \mathbf{+\infty}$

Tính C:

$C = \lim_{x o 2^+} \frac{4 + f(x)}{x - 2}$

Tử số: $4 + f(x) o 4 + 0 = 4$ (số dương).
Mẫu số: $x - 2 o 0^+$ (số dương tiến về 0).
$C = \frac{4}{0^+} = \mathbf{+\infty}$

Timi · Answer

Câu 4:
Để giải các bài toán giới hạn này, ta sẽ thực hiện từng bước như sau:

a) $\lim_{x\rightarrow-2x+1+\sqrt{5}x^2+2x+1}{3x+5+\sqrt{5}x^2+1}$

Biểu thức này có vẻ không rõ ràng. Có thể có lỗi trong cách viết. Nếu có thể, hãy kiểm tra lại đề bài để đảm bảo tính chính xác.

b) $\lim_{x\rightarrow2}\frac{2x^2-5}{x-2}$

1. Kiểm tra dạng vô định: Thay $x = 2$ vào tử và mẫu:
   $$
   \text{Tử: } 2(2)^2 - 5 = 8 - 5 = 3
   $$
   $$
   \text{Mẫu: } 2 - 2 = 0
   $$
   Đây là dạng vô định $\frac{3}{0}$.

2. Phân tích tử số:
   $$
   2x^2 - 5 = 2(x^2 - \frac{5}{2})
   $$

3. Giải quyết giới hạn:
   Vì không có dạng $\frac{0}{0}$, giới hạn không tồn tại do mẫu số tiến về 0 trong khi tử số là một số khác 0.

c) Cho hàm $f(x)$ có đồ thị như hình vẽ.

A) $A = \lim_{x\rightarrow-\infty}f(x) + 2005\lim_{x\rightarrow-\infty}f(x)$

1. Quan sát đồ thị: Khi $x \rightarrow -\infty$, đồ thị có vẻ như là một đường thẳng có độ dốc âm. Giả sử $f(x) \rightarrow -\infty$.

2. Tính giới hạn:
   $$
   A = \lim_{x\rightarrow-\infty}f(x) + 2005\lim_{x\rightarrow-\infty}f(x) = 2006\lim_{x\rightarrow-\infty}f(x)
   $$
   Nếu $\lim_{x\rightarrow-\infty}f(x) = -\infty$, thì $A = -\infty$.

B) $B = \lim_{x\rightarrow\infty}f(x)\cdot\frac{2x}{3x+2}$

1. Quan sát đồ thị: Khi $x \rightarrow \infty$, đồ thị có vẻ như là một đường thẳng có độ dốc dương. Giả sử $f(x) \rightarrow \infty$.

2. Tính giới hạn:
   $$
   \lim_{x\rightarrow\infty}\frac{2x}{3x+2} = \lim_{x\rightarrow\infty}\frac{2}{3 + \frac{2}{x}} = \frac{2}{3}
   $$
   $$
   B = \infty \cdot \frac{2}{3} = \infty
   $$

C) $C = \lim_{x\rightarrow2}\frac{4+f(x)}{x-2}$

1. Kiểm tra dạng vô định: Thay $x = 2$ vào tử và mẫu:
   $$
   \text{Mẫu: } 2 - 2 = 0
   $$
   Cần biết giá trị của $f(2)$ để xác định dạng vô định.

2. Giải quyết giới hạn:
   Nếu $f(x)$ liên tục tại $x = 2$ và $f(2)$ là một số hữu hạn, thì giới hạn không tồn tại do mẫu số tiến về 0 trong khi tử số là một số khác 0.

Nếu có thêm thông tin về hàm số $f(x)$, ta có thể tính toán chính xác hơn.