giải giúp em

GIẢI CHI TIẾT BÀI TOÁN HÌNH CHÓP

Đề bài:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $AB$ và $CD$ không song song.

$M \in SC, N \in BC$.

$O = AC \cap BD$.

$K = AN \cap CD$.
Tìm mệnh đề sai.

Phân tích từng mệnh đề:

A. $SO$ là giao tuyến của $(SAC)$ và $(SBD)$.

Ta có $S$ là điểm chung thứ nhất của hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$.

$O = AC \cap BD$, mà $AC \subset (SAC)$ và $BD \subset (SBD)$ nên $O$ là điểm chung thứ hai.

Vậy $(SAC) \cap (SBD) = SO$.

Mệnh đề A ĐÚNG.

B. $SK$ là giao tuyến của $(SAN)$ và $(SCD)$.

Ta có $S$ là điểm chung thứ nhất của hai mặt phẳng $(SAN)$ và $(SCD)$.

$K = AN \cap CD$. Vì $AN \subset (SAN)$ và $CD \subset (SCD)$ nên $K$ là điểm chung thứ hai.

Vậy $(SAN) \cap (SCD) = SK$.

Mệnh đề B ĐÚNG.

C. $MN$ là giao tuyến của $(AMN)$ và $(SBC)$.

Điểm $M \in SC$ mà $SC \subset (SBC)$ nên $M \in (AMN) \cap (SBC)$.

Điểm $N \in BC$ mà $BC \subset (SBC)$ nên $N \in (AMN) \cap (SBC)$.

Vậy $(AMN) \cap (SBC) = MN$.

Mệnh đề C ĐÚNG.

D. $SK$ là giao tuyến của $(SAB)$ và $(SCD)$.

$S$ là điểm chung thứ nhất của $(SAB)$ và $(SCD)$.

Tuy nhiên, điểm $K = AN \cap CD$. Điểm $K$ nằm trên đường thẳng $CD$ nên $K \in (SCD)$.

Nhưng $K$ nằm trên đường thẳng $AN$, mà đường thẳng $AN$ không nằm trong mặt phẳng $(SAB)$ (vì $N$ thuộc $BC$, không nhất thiết thuộc $AB$).

Giao tuyến của $(SAB)$ và $(SCD)$ phải đi qua $S$ và điểm giao của hai đường thẳng $AB$ và $CD$ (vì đề bài cho $AB$ và $CD$ không song song). Gọi điểm đó là $E = AB \cap CD$, thì giao tuyến phải là $SE$.

$K$ không thuộc $(SAB)$, do đó $SK$ không thể là giao tuyến của $(SAB)$ và $(SCD)$.

Mệnh đề D SAI.

Kết luận:

Đáp án chọn là D.

Cấp độ câu hỏi: Thông hiểu.
Kiến thức áp dụng: Cách xác định giao tuyến của hai mặt phẳng bằng cách tìm hai điểm chung phân biệt.