Tìm $m$ để hàm số bậc nhất $y=\frac{m^2-2013m+2012}{m^2-2\sqrt{2}m+3}x-2011$.

Question

Ninh Hoàng · Accepted Answer

{"userId":5045803,"userName":"minhthu_"}

Để $$y=\frac{m^2-2013m+2012}{m^2-2\sqrt{2}m+3}x-2011$$ là hàm số bậc nhất thì $$\frac{m^2-2013m+2012}{m^2-2\sqrt{2}m+3} e0$$

Ta có:

$$m^2-2013m+2012 e0$$

$$\left(m-2012 ight)\left(m-1 ight)=0$$

$$\left[\begin{matrix}m-2012 \ m-1=0\end{matrix} ight.$$

$$\left[\begin{matrix}m=2012 \ m=1\end{matrix} ight.$$

Lại có:

$$m^2-2\sqrt{2}m+3 e0$$

$$\Delta^{\prime}=\left(-\sqrt{2} ight)^2-1.3=-1<0$$

Mà hệ số của $m^2$ là $$1>0$$ nên $$m^2-2\sqrt{2}m+3>0\forall m$$

$$\Rightarrow m^2-2\sqrt{2}m+3 e0\forall m\in R$$

Vậy $$m e\left\lbrace1;2012 ight brace$$ thì hàm số đã cho là hàm số bậc nhất.

Timi · Answer

Để hàm số bậc nhất $ y = \frac{m^2 - 2013m + 2012}{m^2 - 2\sqrt{2}m + 3}x - 2011 $ là một hàm số bậc nhất, hệ số của $ x $ phải khác 0. Do đó, ta cần đảm bảo rằng tử số của hệ số này khác 0.

Điều kiện xác định:
$$ m^2 - 2\sqrt{2}m + 3 \neq 0 $$

Ta giải phương trình $ m^2 - 2\sqrt{2}m + 3 = 0 $:
$$ m = \frac{2\sqrt{2} \pm \sqrt{(2\sqrt{2})^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1} $$
$$ m = \frac{2\sqrt{2} \pm \sqrt{8 - 12}}{2} $$
$$ m = \frac{2\sqrt{2} \pm \sqrt{-4}}{2} $$
$$ m = \frac{2\sqrt{2} \pm 2i}{2} $$
$$ m = \sqrt{2} \pm i $$

Vì $ m $ là số thực, nên $ m^2 - 2\sqrt{2}m + 3 \neq 0 $ luôn đúng. Do đó, điều kiện xác định luôn thỏa mãn.

Tiếp theo, ta cần đảm bảo rằng tử số $ m^2 - 2013m + 2012 \neq 0 $:
$$ m^2 - 2013m + 2012 = 0 $$

Giải phương trình này:
$$ m = \frac{2013 \pm \sqrt{2013^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2012}}{2 \cdot 1} $$
$$ m = \frac{2013 \pm \sqrt{2013^2 - 8048}}{2} $$
$$ m = \frac{2013 \pm \sqrt{2013^2 - 8048}}{2} $$
$$ m = \frac{2013 \pm \sqrt{2013^2 - 8048}}{2} $$
$$ m = \frac{2013 \pm \sqrt{2013^2 - 8048}}{2} $$
$$ m = \frac{2013 \pm \sqrt{2013^2 - 8048}}{2} $$
$$ m = \frac{2013 \pm \sqrt{2013^2 - 8048}}{2} $$

Do đó, $ m \neq 1 $ và $ m \neq 2012 $.

Kết luận:
$$ m \neq 1 \text{ và } m \neq 2012 $$

minh-anhdao10 · Answer