vẽ hình vàGiải hộ mình câu này với các bạn

Bài 2: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau: a) Chứng minh rằng \(\Delta ABH = \Delta ACK\). - Xét hai tam giác \(\Delta ABH\) và \(\Delta ACK\): - Ta có \(AH\) là cạnh chung của hai tam giác. - \(\angle AHB = \angle AKC = 90^\circ\) (do \(HH \perp AC\) và \(CK \perp AB\)). - \(\angle BAH = \angle CAK\) (do \(\Delta ABC\) cân tại \(A\)). Vậy, theo trường hợp góc - cạnh - góc (G-C-G), ta có \(\Delta ABH = \Delta ACK\). b) Chứng minh rằng \(BI = IC\). - Từ phần a), ta có \(\Delta ABH = \Delta ACK\), do đó \(BH = CK\). - Xét tam giác \(BIC\), ta có: - \(BH = CK\) (từ phần a)). - \(\angle BHI = \angle CKI = 90^\circ\) (do \(HH \perp AC\) và \(CK \perp AB\)). Vậy, tam giác \(BIC\) là tam giác cân tại \(I\), do đó \(BI = IC\). c) Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\). Chứng minh rằng ba điểm \(A\), \(I\), \(M\) thẳng hàng. - Do \(M\) là trung điểm của \(BC\), nên \(BM = MC\). - Từ phần b), ta có \(BI = IC\). - Do đó, \(I\) là trung điểm của \(BC\). - Xét tam giác cân \(\Delta ABC\) với \(AM\) là đường trung tuyến, ta có \(AM\) cũng là đường cao và đường phân giác. - Vì \(I\) là trung điểm của \(BC\), nên \(I\) nằm trên đường trung tuyến \(AM\). Vậy, ba điểm \(A\), \(I\), \(M\) thẳng hàng. Như vậy, chúng ta đã chứng minh được các yêu cầu của bài toán.