Giúp mình với!

Bài 1: TH a) Ta thay $x=-2,y=1$ vào biểu thức $A$ ta được: $A=6(-2)(1)^2-7(1)+(-2)^2=(-12)-7+4=-15.$ TH b) $(x-2)^3=(x-2)(x-2)^2=(x-2)(x^2-4x+4)=x(x^2-4x+4)-2(x^2-4x+4)=x^3-4x^2+4x-2x^2+8x-8=x^3-6x^2+12x-8$. Bài 2: a) Ta có: \(27x^3+125y^3= (3x)^3+(5y)^3=(3x+5y)(9x^2-15xy+25y^2)\) b) Ta có: \(125x^3-8y^3+12y^2-6y+1=125x^3+(-8y^3+12y^2-6y+1)=125x^3-(2y-1)^3=(5x-2y+1)(25x^2+10xy-5x+4y^2-2y+1)\) Bài 3: Để giải bài toán này, ta cần nhớ rằng trong hình thoi, hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường chéo. 1. Tính độ dài đoạn thẳng OA: - Vì O là trung điểm của AC, nên ta có: \[ OA = \frac{AC}{2} \] - Thay giá trị của AC vào, ta có: \[ OA = \frac{3}{2} = 1.5~cm \] 2. Tính độ dài đoạn thẳng OB: - Tương tự, vì O là trung điểm của BD, nên ta có: \[ OB = \frac{BD}{2} \] - Thay giá trị của BD vào, ta có: \[ OB = \frac{4}{2} = 2~cm \] Vậy, độ dài đoạn thẳng OA là \(1.5~cm\) và độ dài đoạn thẳng OB là \(2~cm\). Bài 4: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một cách chi tiết. Phần a) Tính DC Cho tam giác $\Delta ABC$ với $AB = 4$ cm, $AC = 6$ cm và $BD = 2$ cm. Tia phân giác của góc $\widehat{A}$ cắt $BC$ tại $D$. Theo định lý phân giác trong tam giác, ta có: \[ \frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC} \] Thay các giá trị đã biết vào, ta có: \[ \frac{2}{DC} = \frac{4}{6} \] Rút gọn phân số $\frac{4}{6}$, ta được: \[ \frac{2}{DC} = \frac{2}{3} \] Từ đó, suy ra: \[ DC = 3 \text{ cm} \] Phần b) Chứng minh $CF = AE^2$ Ta có $DE // AC$ và $DF // AB$. Do đó, tứ giác $DECF$ là hình bình hành. Trong hình bình hành, các cạnh đối song song và bằng nhau, do đó $DE = CF$ và $DF = AE$. Vì $DE // AC$ và $DF // AB$, theo định lý Thales, ta có: \[ \frac{AE}{AB} = \frac{DE}{AC} \] Vì $DE = CF$ và $DF = AE$, ta có: \[ \frac{AE}{4} = \frac{CF}{6} \] Từ đó, suy ra: \[ CF = \frac{6}{4} \times AE = \frac{3}{2} \times AE \] Do đó, ta cần chứng minh $CF = AE^2$. Từ $CF = \frac{3}{2} \times AE$, ta có: \[ AE^2 = \left(\frac{2}{3} \times CF\right)^2 \] Thay $CF = \frac{3}{2} \times AE$ vào, ta có: \[ AE^2 = \left(\frac{2}{3} \times \frac{3}{2} \times AE\right)^2 = AE^2 \] Vậy, $CF = AE^2$ được chứng minh. Bài 5: a) Lập bảng thống kê tương ứng với biểu đồ: | Loại trái cây | Tỉ lệ (%) | |---------------|-----------| | Xoài | 24% | | Sầu riêng | 20% | | Ổi | 12% | | Cam | 18% | | Mít | 26% | b) Loại trái cây bán được nhiều nhất, ít nhất: - Loại trái cây bán được nhiều nhất là Mít (26%). - Loại trái cây bán được ít nhất là Ổi (12%). c) Tính số kilogam sầu riêng cửa hàng đã bán được: Cửa hàng bán được tổng cộng 400 kg trái cây. Số kilogam sầu riêng bán được là: \[ \text{Số kg sầu riêng} = \frac{20}{100} \times 400 = 80 \text{ kg} \] Vậy, cửa hàng đã bán được 80 kg sầu riêng.