đề toán lớp 8

Câu 11: Để xác định đặc điểm chung của hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều, chúng ta cần hiểu rõ định nghĩa của từng loại hình chóp này: 1. Hình chóp tam giác đều: - Đáy là một tam giác đều. - Các cạnh bên bằng nhau. - Các mặt bên là các tam giác đều. 2. Hình chóp tứ giác đều: - Đáy là một hình vuông. - Các cạnh bên bằng nhau. - Các mặt bên là các tam giác đều. Bây giờ, chúng ta sẽ xem xét từng lựa chọn để tìm ra đặc điểm chung: A. Đáy là tam giác đều: - Hình chóp tam giác đều có đáy là tam giác đều. - Hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông. - Do đó, đây không phải là đặc điểm chung. B. Đáy là hình vuông: - Hình chóp tam giác đều có đáy là tam giác đều. - Hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông. - Do đó, đây không phải là đặc điểm chung. C. Các cạnh bên bằng nhau: - Cả hai loại hình chóp đều có các cạnh bên bằng nhau. - Đây là một đặc điểm chung. D. Mặt bên là các tam giác đều: - Cả hai loại hình chóp đều có các mặt bên là các tam giác đều. - Đây cũng là một đặc điểm chung. Kết luận: Đặc điểm chung của hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều là: - C. Các cạnh bên bằng nhau. - D. Mặt bên là các tam giác đều. Câu 12: Để tính thể tích của hình chóp tứ giác đều, ta cần biết diện tích đáy và chiều cao của hình chóp. 1. Tính diện tích đáy: Hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông với cạnh đáy là 5 cm. Diện tích của hình vuông được tính bằng công thức: \[ S_{\text{đáy}} = a^2 \] với \(a\) là độ dài cạnh của hình vuông. Thay \(a = 5\) cm vào công thức, ta có: \[ S_{\text{đáy}} = 5^2 = 25 \, \text{cm}^2 \] 2. Tính thể tích của hình chóp: Thể tích của hình chóp được tính bằng công thức: \[ V = \frac{1}{3} \times S_{\text{đáy}} \times h \] với \(S_{\text{đáy}}\) là diện tích đáy và \(h\) là chiều cao của hình chóp. Ở đây, chiều cao \(h = 9\) cm. Thay các giá trị vào công thức, ta có: \[ V = \frac{1}{3} \times 25 \times 9 = \frac{225}{3} = 75 \, \text{cm}^3 \] Vậy, thể tích của hình chóp là \(75 \, \text{cm}^3\). Đáp án đúng là \(C.~75~cm^3\). Bài 1: \(A=(x-5)(x+5)-x(x+1)+x+12\) Ta có \(A=x^2-25-x^2-x+x+12=-13\) Như vậy giá trị của biểu thức trên luôn bằng -13 với mọi giá trị của x. Bài 2: a) \( x^2 - xy - 5x + 5y \) Ta nhóm các hạng tử để phân tích đa thức thành nhân tử: \[ x(x - y) - 5(x - y) \] Nhận thấy rằng \( (x - y) \) là nhân tử chung, ta có: \[ (x - y)(x - 5) \] Vậy, đa thức \( x^2 - xy - 5x + 5y \) được phân tích thành nhân tử là: \[ (x - y)(x - 5) \] b) \( x^2 - 2xy - 25 + y^3 \) Ta viết lại đa thức dưới dạng: \[ x^2 - 2xy + y^2 - 25 + y^3 - y^2 \] Nhóm các hạng tử để phân tích đa thức thành nhân tử: \[ (x^2 - 2xy + y^2) - 25 + y(y^2 - y) \] Nhận thấy rằng \( x^2 - 2xy + y^2 \) là bình phương của \( (x - y) \): \[ (x - y)^2 - 25 + y(y^2 - y) \] Tiếp tục phân tích: \[ (x - y)^2 - 25 + y^3 - y^2 \] Nhận thấy rằng \( (x - y)^2 - 25 \) là hiệu của hai bình phương: \[ (x - y - 5)(x - y + 5) + y^3 - y^2 \] Vậy, đa thức \( x^2 - 2xy - 25 + y^3 \) được phân tích thành nhân tử là: \[ (x - y - 5)(x - y + 5) + y^3 - y^2 \] Bài 3: a) Ta có: \(6x^2-10x=0\) \(2x(3x-5)=0\) Do đó, hoặc \(2x=0\) hoặc \(3x-5=0\) Nếu \(2x=0\) thì \(x=0\) Nếu \(3x-5=0\) thì \(3x=5\) suy ra \(x=\frac{5}{3}\) Vậy \(x=0\) hoặc \(x=\frac{5}{3}\) b) Ta có: \((x+3)^2-x(x+3)=8\) \((x+3)(x+3-x)=8\) \(3(x+3)=8\) \(3x+9=8\) \(3x=8-9\) \(3x=-1\) \(x=-\frac{1}{3}\) Vậy \(x=-\frac{1}{3}\) Bài 4: a) Ta có $A=\frac{2x+1}{(x-4)(x-3)}-\frac{x+3}{x-4}+\frac{2x+1}{x-3}$ $=\frac{2x+1-(x+3)(x-3)+(2x+1)(x-4)}{(x-4)(x-3)}$ $=\frac{2x+1-(x^2-9)+2x^2-8x+2x-4}{(x-4)(x-3)}$ $=\frac{2x+1-x^2+9+2x^2-8x+2x-4}{(x-4)(x-3)}$ $=\frac{x^2-4x+6}{(x-4)(x-3)}$ $=\frac{x^2-4x+6}{(x-4)(x-3)}$ $=\frac{x(x-4)+2(x-3)}{(x-4)(x-3)}$ $=\frac{x(x-4)+2(x-3)}{(x-4)(x-3)}$ $=\frac{x(x-4)+2(x-3)}{(x-4)(x-3)}$ $=\frac{x-2}{x-4}$ Vậy $A=\frac{x-2}{x-4}$ b) Ta có $B=A.(x^2-5x+4)$ $=(\frac{x-2}{x-4})(x^2-5x+4)$ $=(\frac{x-2}{x-4})(x-1)(x-4)$ $=(x-2)(x-1)$ $=x^2-3x+2$ Ta có $B=x^2-3x+2$ $=x^2-3x+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}+2$ $=(x-\frac{3}{2})^2-\frac{1}{4}$ Vì $(x-\frac{3}{2})^2\geq 0$ nên $B\geq -\frac{1}{4}$ Dấu " = " xảy ra khi $x-\frac{3}{2}=0$ hay $x=\frac{3}{2}$ Vậy giá trị nhỏ nhất của B là $-\frac{1}{4}$ khi $x=\frac{3}{2}$ Bài 5: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ đi qua từng phần một cách chi tiết. a) Chứng minh tứ giác BDME là hình chữ nhật 1. Xét tứ giác BDME: - Ta có \(ME \perp BC\) (giả thiết) và \(MD \perp AB\) (giả thiết). - Do đó, \(ME \parallel BD\) và \(MD \parallel BE\). 2. Chứng minh BDME là hình chữ nhật: - Tứ giác BDME có hai cặp cạnh đối song song: \(ME \parallel BD\) và \(MD \parallel BE\). - Ngoài ra, \(ME\) và \(MD\) đều là các đường vuông góc với các cạnh của tam giác vuông \(\Delta ABC\), nên các góc tại M đều là góc vuông. - Do đó, tứ giác BDME có bốn góc vuông, nên BDME là hình chữ nhật. b) Chứng minh \(BE = EC\) và tứ giác AFCE là hình bình hành 1. Chứng minh \(BE = EC\): - Vì M là trung điểm của AC, nên \(AM = MC\). - Từ M kẻ \(ME \perp BC\), do đó ME là đường trung trực của AC. - Vì ME là đường trung trực của AC, nên \(E\) là trung điểm của \(BC\). - Do đó, \(BE = EC\). 2. Chứng minh tứ giác AFCE là hình bình hành: - Ta có \(MF = ME\) (giả thiết). - Vì \(ME \perp BC\) và \(MF\) là đối xứng của \(ME\) qua M, nên \(MF \parallel AC\). - Do đó, \(AF \parallel EC\). - Từ \(BE = EC\) và \(MF = ME\), ta có \(AF = EC\). - Vậy tứ giác AFCE có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau, nên AFCE là hình bình hành. c) Tính \(\frac{IK}{EC}\) 1. Xét tam giác \(\Delta ABE\) và \(\Delta CBE\): - Vì \(BE = EC\) và \(AE\) là đường cao chung, nên \(\Delta ABE\) và \(\Delta CBE\) là hai tam giác vuông cân tại \(E\). 2. Xét các điểm I và K: - I là giao điểm của \(BM\) với \(AE\). - K là giao điểm của \(BF\) với \(AE\). 3. Tính \(\frac{IK}{EC}\): - Do \(BE = EC\) và \(AE\) là đường cao, nên \(AE\) chia \(\Delta ABC\) thành hai tam giác vuông cân. - Vì \(M\) là trung điểm của \(AC\), nên \(BM\) là đường trung tuyến và cũng là đường cao của \(\Delta ABC\). - Tương tự, \(BF\) là đường trung tuyến và cũng là đường cao của \(\Delta ACF\). - Do đó, \(I\) và \(K\) là trung điểm của \(AE\). - Vậy \(\frac{IK}{EC} = \frac{1}{2}\). Kết luận: \(\frac{IK}{EC} = \frac{1}{2}\). Bài 6: Ta có $a+b+c=6$ và $a^2+b^2+c^2=12$ Từ $a+b+c=6$ suy ra $(a+b+c)^2=36$ suy ra $a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=36$ suy ra $12+2(ab+bc+ca)=36$ suy ra $ab+bc+ca=12$ Ta có $P=(a-1)^{2m+}+(b-1)^{2m+}+(c-1)^{2m+}$ $=[(a-1)+(b-1)+(c-1)]^2-2[(a-1)(b-1)+(b-1)(c-1)+(c-1)(a-1)]$ $=(a+b+c-3)^2-2[ab-ac-b+1+bc-b-c+1+ca-c-a+1]$ $=(6-3)^2-2[ab+bc+ca-(a+b+c)+3]$ $=9-2[12-6+3]=9-2×9=-9$ Câu 1: Để xác định biểu thức nào trong các câu sau là đơn thức, chúng ta cần hiểu rõ định nghĩa của đơn thức. Đơn thức là một biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc tích giữa các số và các biến. Ta lần lượt kiểm tra từng biểu thức: - Biểu thức $A.~2x^2y$: Đây là tích của số 2 với các biến $x^2$ và $y$. Do đó, $2x^2y$ là một đơn thức. - Biểu thức $B.~2x^2 + y$: Đây là tổng của $2x^2$ và $y$, nên không phải là đơn thức. - Biểu thức $C.~x^2 + 2y$: Đây cũng là tổng của $x^2$ và $2y$, nên không phải là đơn thức. - Biểu thức $D.~2x + y^2$: Đây là tổng của $2x$ và $y^2$, nên không phải là đơn thức. Vậy, biểu thức đơn thức là $A.~2x^2y$. Đáp án: $A.~2x^2y$. Câu 2: Để xác định đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là hằng đẳng thức bình phương của một hiệu, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng đáp án. A. $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ - Đây là hằng đẳng thức bình phương của một tổng, không phải là bình phương của một hiệu. B. $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ - Đây là hằng đẳng thức bình phương của một hiệu. C. $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ - Đây là hằng đẳng thức hiệu của hai bình phương, không phải là bình phương của một hiệu. D. $(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$ - Đây là hằng đẳng thức lập phương của một tổng, không phải là bình phương của một hiệu. Vậy, đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là hằng đẳng thức bình phương của một hiệu là: $B.~(a-b)^2=a^2-2ab+b^2.$