đề toán lớp 8

Câu 1: Biểu thức đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số hoặc một biến hoặc tích giữa các số và các biến. A. \( C\sqrt{3}x^3y \) - Đây là một đơn thức vì nó là tích của các hằng số (\( C\sqrt{3} \)) và các biến (\( x^3 \) và \( y \)). B. \( x(y+1) \) - Đây không phải là đơn thức vì nó có dạng tổng của hai hạng tử (\( xy \) và \( x \)). C. \( 1-2x \) - Đây không phải là đơn thức vì nó có dạng hiệu của hai hạng tử (\( 1 \) và \( 2x \)). D. \( \frac{5}{2x} \) - Đây không phải là đơn thức vì nó có biến \( x \) nằm trong mẫu số. Vậy biểu thức đơn thức là \( C\sqrt{3}x^3y \). Câu 2: Ta có: \[ M = -x^2y^3 - 7xy^2 + x^2y^3 - 5xy^3 \] Nhóm các hạng tử có cùng biến số: \[ M = (-x^2y^3 + x^2y^3) + (-7xy^2) + (-5xy^3) \] Rút gọn từng nhóm: \[ -x^2y^3 + x^2y^3 = 0 \] \[ -7xy^2 = -7xy^2 \] \[ -5xy^3 = -5xy^3 \] Do đó: \[ M = 0 - 7xy^2 - 5xy^3 \] \[ M = -7xy^2 - 5xy^3 \] Vậy đáp án đúng là: \[ D.~M = -x^2y - 2xy^2 \] Câu 3: Phương pháp giải: Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích lại với nhau. \(A.B + A.C = A(B + C)\) Áp dụng phương pháp trên để giải bài này: \(5xy.(2x^2y^3-\frac15xy^2) = 5xy.2x^2y^3 + 5xy.(-\frac15xy^2) = 10x^3y^4 - x^2y^3\) Vậy đáp án đúng là: B. \(10x^3y^4 - x^2y^3\) Câu 4: Áp dụng hằng đẳng thức $(A+B)^2=A^2+2AB+B^2$ với $A=x$ và $B=2$ ta có: $(x+2)^2=x^2+2\times x\times 2+2^2=x^2+4x+4.$ Vậy chọn đáp án C. Câu 5: Thay $x=-\frac13$ vào biểu thức ta được: $-9(-\frac13)^2-6(-\frac13)+5= -9.\frac19+2+5= -1+2+5=6.$ Vậy giá trị của biểu thức $-9x^2-6x+5$ tại $x=-\frac13$ là 6. Câu 6: Phân thức $\frac{xy+5}{x^2-1}$ xác định khi $x^2-1 \neq 0$. Ta có $x^2-1 = (x-1)(x+1)$, do đó $x^2-1 \neq 0$ khi $(x-1)(x+1) \neq 0$. Điều này xảy ra khi $x-1 \neq 0$ và $x+1 \neq 0$, tức là $x \neq 1$ và $x \neq -1$. Vậy điều kiện xác định của phân thức $\frac{xy+5}{x^2-1}$ là $x \neq 1$ và $x \neq -1$. Đáp án đúng là: $D.~x\ne1$ và $x\ne-1$. Câu 7: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Biểu thức $\frac{a^2+a}{a-1}+\frac{1-3a}{a-1}$ có mẫu số là $a-1$. Để biểu thức có nghĩa, $a-1 \neq 0$, tức là $a \neq 1$. 2. Kết hợp các phân số: - Vì hai phân số có cùng mẫu số, chúng ta có thể cộng trực tiếp các tử số: \[ \frac{a^2 + a}{a - 1} + \frac{1 - 3a}{a - 1} = \frac{(a^2 + a) + (1 - 3a)}{a - 1} \] 3. Rút gọn tử số: - Kết hợp các hạng tử trong tử số: \[ (a^2 + a) + (1 - 3a) = a^2 + a + 1 - 3a = a^2 - 2a + 1 \] - Vậy biểu thức trở thành: \[ \frac{a^2 - 2a + 1}{a - 1} \] 4. Phân tích tử số thành nhân tử: - Ta thấy $a^2 - 2a + 1$ là một hằng đẳng thức đáng nhớ, cụ thể là $(a - 1)^2$: \[ a^2 - 2a + 1 = (a - 1)^2 \] - Do đó, biểu thức trở thành: \[ \frac{(a - 1)^2}{a - 1} \] 5. Rút gọn phân số: - Rút gọn phân số bằng cách chia cả tử số và mẫu số cho $a - 1$ (với điều kiện $a \neq 1$): \[ \frac{(a - 1)^2}{a - 1} = a - 1 \] 6. Thay giá trị $a = 1$ vào biểu thức đã rút gọn: - Khi $a = 1$, biểu thức $a - 1$ trở thành: \[ 1 - 1 = 0 \] Tuy nhiên, theo yêu cầu của đề bài, chúng ta cần kiểm tra lại các đáp án đã cho: - Đáp án A: $\frac{a^2 - 2}{a - 1}$ - Đáp án B: $\frac{a^2 - 2a - 1}{a - 1}$ - Đáp án C: $a + 1$ - Đáp án D: $a - 1$ Khi thay $a = 1$ vào các đáp án: - Đáp án A: $\frac{1^2 - 2}{1 - 1} = \frac{-1}{0}$ (không xác định) - Đáp án B: $\frac{1^2 - 2 \cdot 1 - 1}{1 - 1} = \frac{-2}{0}$ (không xác định) - Đáp án C: $1 + 1 = 2$ - Đáp án D: $1 - 1 = 0$ Do đó, đáp án đúng là: \[ \boxed{D.~a-1} \] Câu 8: Để giải bài toán này, ta cần xác định khoảng cách \( BC \) từ đỉnh cột cờ đến đỉnh của bóng cột cờ chiếu trên mặt đất. Ta có tam giác vuông \( \triangle ABC \) với: - \( AB = 12 \, \text{m} \) là chiều cao của cột cờ. - \( AC = 6,4 \, \text{m} \) là độ dài bóng của cột cờ trên mặt đất. Sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông \( \triangle ABC \): \[ BC^2 = AB^2 + AC^2 \] Thay các giá trị đã biết vào: \[ BC^2 = 12^2 + 6,4^2 \] \[ BC^2 = 144 + 40,96 \] \[ BC^2 = 184,96 \] Lấy căn bậc hai hai vế: \[ BC = \sqrt{184,96} = 13,6 \, \text{m} \] Vậy khoảng cách \( BC \) là \( 13,6 \, \text{m} \). Đáp án đúng là C. 13,6 m. Câu 9: Để xác định tứ giác nào có hai đường chéo vừa bằng nhau vừa vuông góc, ta cần xem xét từng loại tứ giác được liệt kê: A. Hình bình hành: - Đặc điểm của hình bình hành là hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau. - Đường chéo của hình bình hành không nhất thiết phải bằng nhau và cũng không nhất thiết phải vuông góc với nhau. - Do đó, hình bình hành không thỏa mãn điều kiện. B. Hình thoi: - Hình thoi là một loại hình bình hành có bốn cạnh bằng nhau. - Đặc điểm của hình thoi là hai đường chéo vuông góc với nhau. - Tuy nhiên, hai đường chéo của hình thoi không nhất thiết phải bằng nhau. - Do đó, hình thoi không thỏa mãn điều kiện. C. Hình chữ nhật: - Hình chữ nhật là một loại hình bình hành có bốn góc vuông. - Đặc điểm của hình chữ nhật là hai đường chéo bằng nhau. - Tuy nhiên, hai đường chéo của hình chữ nhật không nhất thiết phải vuông góc với nhau. - Do đó, hình chữ nhật không thỏa mãn điều kiện. D. Hình vuông: - Hình vuông là một loại hình chữ nhật có bốn cạnh bằng nhau. - Đặc điểm của hình vuông là hai đường chéo vừa bằng nhau vừa vuông góc với nhau. - Do đó, hình vuông thỏa mãn điều kiện. Kết luận: Tứ giác có hai đường chéo vừa bằng nhau vừa vuông góc là hình vuông. Vậy đáp án đúng là D. Hình vuông.