trình bày quá trình đoạn nhiệt. Một lượng khí có áp suất 2 atm, thể tích 4 lít. Tính áp suất khi thể tích giảm còn 2 lít (biết khí đơn nguyên tử, γ = 5/3).

Question

Brother · Accepted Answer

$$P_1V_1^{\gamma}=P_2V_2^{\gamma}$$

$$P_2=P_1\left(\dfrac{V_1}{V_2} ight)^{\gamma}$$

$$P_2=2\left(\dfrac{4}{2} ight)^{5/3}$$

$$P_2=2 imes2^{5/3}$$

$$P_2\approx2 imes3{,}17=6{,}34\, ext{atm}$$

Timi · Answer

**Quá trình đoạn nhiệt là gì?**

Quá trình đoạn nhiệt là quá trình trong đó hệ không trao đổi nhiệt với môi trường bên ngoài, tức là $ Q = 0 $. Trong quá trình này, sự thay đổi trạng thái của khí chỉ do công thực hiện hoặc công nhận, nên:

$$
pV^\gamma = \text{const}
$$

với $ \gamma $ là hệ số nén đoạn nhiệt (đối với khí đơn nguyên tử, $ \gamma = \frac{5}{3} $).

---

**Bài toán:**

- Áp suất ban đầu: $ p_1 = 2 $ atm
- Thể tích ban đầu: $ V_1 = 4 $ lít
- Thể tích sau: $ V_2 = 2 $ lít
- Khí đơn nguyên tử, $ \gamma = \frac{5}{3} $

Tính áp suất $ p_2 $ khi thể tích giảm còn 2 lít trong quá trình đoạn nhiệt.

---

**Giải:**

Áp dụng định luật đoạn nhiệt:

$$
p_1 V_1^\gamma = p_2 V_2^\gamma
$$

Suy ra:

$$
p_2 = p_1 \left( \frac{V_1}{V_2} \right)^\gamma
$$

Thay số:

$$
p_2 = 2 \times \left( \frac{4}{2} \right)^{5/3} = 2 \times (2)^{5/3}
$$

Tính $ (2)^{5/3} $:

$$
(2)^{5/3} = \left( 2^{1/3} \right)^5
$$

Ta biết $ 2^{1/3} \approx 1.26 $, nên:

$$
(2)^{5/3} \approx 1.26^5
$$

Tính $1.26^5$:

- $1.26^2 = 1.5876$
- $1.26^3 = 1.5876 \times 1.26 \approx 2.000$ (xấp xỉ)
- $1.26^5 = (1.26^3) \times (1.26^2) \approx 2.000 \times 1.5876 = 3.175$

Vậy:

$$
p_2 = 2 \times 3.175 = 6.35 \text{ atm}
$$

---

**Kết luận:**

Áp suất của khí sau khi thể tích giảm còn 2 lít trong quá trình đoạn nhiệt là khoảng **6.35 atm**.