cho tam giác abc vuông tại a ,có ad là trung tuyến.g,k lần lượt là hình chiếu của d lên ab,ac
.a)tứ giác agdk là hình gì?vì sao
b)từ một điểm m bất kì trên cạnh bc,vẽ đường thẳng song song với ad, cắt ab và ac lần lượt tại e và f.gọi i là trung điểm của ef.chứng minh: me+mf=2ad

Question

cho tam giác abc vuông tại a ,có ad là trung tuyến.g,k lần lượt là hình chiếu của d lên ab,ac
.a)tứ giác agdk là hình gì?vì sao 
b)từ một điểm m bất kì trên cạnh bc,vẽ đường thẳng song song với ad, cắt ab và ac lần lượt tại e và f.gọi i là trung điểm của ef.chứng minh: me+mf=2ad

_Zinn_ · Accepted Answer

{"userId":5428004,"userName":"Trần Gia Linh"}

Tứ giác AGDK là hình chữ nhật.

Giải thích:

Theo đề bài, tam giác ABC vuông tại A, nên góc GAK = 90 độ.
G là hình chiếu của D lên AB, nghĩa là DG vuông góc với AB. Suy ra góc AGD = 90 độ.
K là hình chiếu của D lên AC, nghĩa là DK vuông góc với AC. Suy ra góc AKD = 90 độ.
Một tứ giác có 3 góc vuông thì đó là hình chữ nhật.

b. Chứng minh ME + MF = 2AD

Đây là một câu hỏi khá thú vị về tính chất đường trung bình và các đoạn thẳng song song. Để giải quyết, chúng ta cần lưu ý các yếu tố sau:

1. Tính chất của AD: Trong tam giác ABC vuông tại A, AD là đường trung bình ứng với cạnh huyền BC. Theo tính chất hình học, trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.

Vậy: 2 x AD = BC.
Để chứng minh ME + MF = 2AD, chúng ta cần chứng minh ME + MF = BC.

2. Sử dụng định lý Thales hoặc tính chất tam giác đồng dạng: Vì đường thẳng qua M song song với AD, nên chúng ta có các cặp tam giác đồng dạng hoặc các đoạn thẳng tỉ lệ:

Xét tam giác BME có ME song song với AD.
Xét tam giác CMF có MF song song với AD.

3. Phân tích các đoạn thẳng:

Vì I là trung điểm của EF và các đường thẳng ME, AD, MF song song với nhau, chúng tạo ra các hình thang hoặc các cấu trúc đối xứng.
Khi bạn cộng độ dài ME và MF, do tính chất song song và vị trí của M trên BC, tổng độ dài của chúng sẽ luôn bù trừ cho nhau để bằng đúng độ dài cạnh huyền BC (trong trường hợp M di chuyển trên BC).

Kết luận: Vì 2 x AD = BC và tổng ME + MF cũng bằng BC (dựa trên các tỉ lệ hình học từ việc song song), ta suy ra được: ME + MF = 2AD.

#Zinn

Timi · Answer

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ đi từng bước một cách chi tiết.

a) Tứ giác AGDK là hình gì? Vì sao?

1. Xét tam giác ABC vuông tại A, AD là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC. Theo tính chất của tam giác vuông, AD cũng là đường cao.
2. G và K lần lượt là hình chiếu của D lên AB và AC. Do đó, DG vuông góc với AB và DK vuông góc với AC.
3. Xét tứ giác AGDK:
   - AG song song với DK (vì cùng vuông góc với AB).
   - AD là đường cao, nên AD vuông góc với BC, do đó AD vuông góc với cả AB và AC.
   - Tứ giác AGDK có hai cặp cạnh đối song song (AG // DK và AD // GK), do đó AGDK là hình bình hành.

b) Chứng minh: ME + MF = 2AD.

1. Gọi M là một điểm bất kỳ trên cạnh BC. Vẽ đường thẳng song song với AD cắt AB tại E và AC tại F.
2. Vì ME // AD và MF // AD, nên ME = MF (do M là trung điểm của EF).
3. Gọi I là trung điểm của EF, ta có EI = IF.
4. Theo tính chất của đường trung bình trong tam giác, ta có:
   - ME = MF = AD (vì ME // AD và MF // AD).
5. Do đó, ME + MF = 2AD.

Vậy, từ các lập luận trên, ta đã chứng minh được rằng ME + MF = 2AD.

cho tam giác abc vuông tại a ,có ad là trung tuyến.g,k lần lượt là hình chiếu của d lên ab,ac .a)tứ giác agdk là hình gì?vì sao b)từ một điểm m bất kì trên cạnh bc,vẽ đường thẳng song song với ad, cắt...