Một chiếc máy nông nghiệp có thùng hình lăng trụ đứng tứ giác. Đáy của thùng là một hình thang vuông với độ dài đáy lớn là 3,2 m, đáy nhỏ là 1,6 m, và các cạnh bên lần lượt là 1,6 m và 2,2 m. Chiều cao của thùng là 2 m.
a) Tính dung tích của thùng.
b) Tính diện tích các mặt của thùng (trừ mặt trên).

Question

STKenny · Accepted Answer

Dung tích của thùng là $ 7,68 \, \text{m}^3 $ và diện tích các mặt của thùng (trừ mặt trên) là $ 21,04 \, \text{m}^2 $.

Timi · Answer

Để giải bài toán này, chúng ta cần tính toán dựa trên hình học của hình lăng trụ đứng có đáy là hình thang vuông.

a) Tính dung tích của thùng

Dung tích của thùng chính là thể tích của hình lăng trụ đứng. Thể tích của hình lăng trụ đứng được tính bằng diện tích đáy nhân với chiều cao.

1. Tính diện tích đáy (hình thang vuông):

Đáy của thùng là một hình thang vuông với:
   - Đáy lớn: $ a = 3,2 \, \text{m} $
   - Đáy nhỏ: $ b = 1,6 \, \text{m} $
   - Chiều cao của hình thang (cũng là cạnh bên vuông góc với hai đáy): $ h = 1,6 \, \text{m} $

Công thức tính diện tích hình thang là:
   $$
   S = \frac{(a + b) \times h}{2}
   $$

Thay các giá trị vào công thức:
   $$
   S = \frac{(3,2 + 1,6) \times 1,6}{2} = \frac{4,8 \times 1,6}{2} = \frac{7,68}{2} = 3,84 \, \text{m}^2
   $$

2. Tính thể tích của thùng:

Chiều cao của thùng là $ H = 2 \, \text{m} $.

Thể tích $ V $ của thùng là:
   $$
   V = S \times H = 3,84 \times 2 = 7,68 \, \text{m}^3
   $$

b) Tính diện tích các mặt của thùng (trừ mặt trên)

Để tính diện tích các mặt của thùng (trừ mặt trên), chúng ta cần tính diện tích của các mặt bên và mặt đáy dưới.

1. Diện tích mặt đáy dưới:

Diện tích mặt đáy dưới chính là diện tích đáy đã tính ở phần a:
   $$
   S_{\text{đáy dưới}} = 3,84 \, \text{m}^2
   $$

2. Diện tích các mặt bên:

Các mặt bên của thùng là các hình chữ nhật. Chúng ta có 4 mặt bên tương ứng với 4 cạnh của đáy hình thang.

- Mặt bên 1 (cạnh 1,6 m): Diện tích là $ 1,6 \times 2 = 3,2 \, \text{m}^2 $
   - Mặt bên 2 (cạnh 2,2 m): Diện tích là $ 2,2 \times 2 = 4,4 \, \text{m}^2 $
   - Mặt bên 3 (đáy lớn 3,2 m): Diện tích là $ 3,2 \times 2 = 6,4 \, \text{m}^2 $
   - Mặt bên 4 (đáy nhỏ 1,6 m): Diện tích là $ 1,6 \times 2 = 3,2 \, \text{m}^2 $

Tổng diện tích các mặt bên là:
   $$
   S_{\text{mặt bên}} = 3,2 + 4,4 + 6,4 + 3,2 = 17,2 \, \text{m}^2
   $$

3. Tổng diện tích cần tính:

Tổng diện tích các mặt của thùng (trừ mặt trên) là:
   $$
   S_{\text{tổng}} = S_{\text{đáy dưới}} + S_{\text{mặt bên}} = 3,84 + 17,2 = 21,04 \, \text{m}^2
   $$

Vậy, dung tích của thùng là $ 7,68 \, \text{m}^3 $ và diện tích các mặt của thùng (trừ mặt trên) là $ 21,04 \, \text{m}^2 $.

Một chiếc máy nông nghiệp có thùng hình lăng trụ đứng tứ giác. Đáy của thùng là một hình thang vuông với độ dài đáy lớn là 3,2 m, đáy nhỏ là 1,6 m, và các cạnh bên lần lượt là 1,6 m và 2,2 m. Chiều cao...