giải chi tiết

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần phân tích từng câu và tính toán cẩn thận. **Câu a:** Số các số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau là 4! số. Để tạo ra một số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau từ tập E = {1, 2, 3, 4, 5}, ta phải chọn 4 chữ số từ 5 chữ số và sau đó sắp xếp chúng. Số cách chọn 4 chữ số từ 5 chữ số là: \[ C(5, 4) = 5 \] Số cách sắp xếp 4 chữ số này là: \[ 4! = 24 \] Vậy tổng số các số có bốn chữ số khác nhau là: \[ 5 \times 24 = 120 \] Như vậy, câu a sai, vì không phải là 4! mà là 120. **Câu b:** Số phần tử của không gian mẫu là 120 phần tử. Như chúng ta đã tính ở trên, số phần tử của không gian mẫu chính xác là 120. Vì vậy, câu b đúng. **Câu c:** Số các số tự nhiên chẵn có bốn chữ số khác nhau là 24 số. Để số có bốn chữ số khác nhau là số chẵn, chữ số cuối cùng phải là số chẵn. Trong tập E = {1, 2, 3, 4, 5}, các số chẵn là {2, 4}. Ta sẽ xem từng trường hợp: 1. **Trường hợp số chẵn là 2:** - Chọn 3 chữ số còn lại từ {1, 3, 4, 5}, số cách chọn là \(C(4, 3) = 4\). - Số cách sắp xếp 4 chữ số là \(4! = 24\). - Số cách sắp xếp với chữ số cuối là 2 (số chẵn) là: \[ 3! = 6 \text{ (các chữ số còn lại)} \] Vậy tổng số cho trường hợp này là: \[ 4 \times 6 = 24. \] 2. **Trường hợp số chẵn là 4:** - Chọn 3 chữ số còn lại từ {1, 2, 3, 5}, cũng sẽ có tổng số là 24. Như vậy tổng số số tự nhiên chẵn có bốn chữ số khác nhau là: \[ 24 + 24 = 48 \text{ số}. \] Vì vậy, câu c sai. **Câu d:** Xác suất để số được chọn là một số chẵn bằng 0,4. Số chẵn là 48, tổng số là 120. Xác suất để chọn được số chẵn là: \[ P = \frac{Số \, số \, chẵn}{Tổng \, số \, số} = \frac{48}{120} = \frac{2}{5} = 0,4. \] Vì vậy, câu d đúng. **Tóm lại:** - Câu a: Sai - Câu b: Đúng - Câu c: Sai - Câu d: Đúng