Điền đúng sai ạ Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông,góc với nhau. Gọi OK là đường cao của tam giác OBC,và OH là đường cao của tam giác OAK. Xác định tính,đúng sai của các mệnh đề dưới đây:,$OA\bot(OBC)$,$OB\bot(OAC)$,Các cạnh đối nhau trong tứ diện,OABC thì vuông góc với nhau.,OH không vuông góc với mặt,phẳng (ABC).

Question

Jull · Accepted Answer

{"userId":5070126,"userName":"trùm trả lời hay"}

Mệnh đề 1: $OA \perp (OBC)$ $\rightarrow $ ĐÚNG

$-$Vì $OA \perp OB$ và $OA \perp OC$.Do đó $OA$ vuông góc với mặt phẳng $(OBC)$.

Mệnh đề 2: $OB \perp (OAC)$ $\rightarrow $ ĐÚNG

$-$Vì $OB \perp OA$ và $OB \perp OC$.Do đó $OB$ vuông góc với mặt phẳng $(OAC)$.

Mệnh đề 3: Các cạnh đối diện vuông góc $\rightarrow $ ĐÚNG

Vì $OA \perp (OBC) \implies OA \perp BC$.Tương tự, $OB \perp AC$ và $OC \perp AB$.

Mệnh đề 4: $OH$ không vuông góc với $(ABC)$ $\rightarrow $ SAI

$-$Ta có $BC \perp (OAK) \implies BC \perp OH$.Kết hợp $OH \perp AK \implies OH \perp (ABC)$

Timi · Answer

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ xem xét các mệnh đề một cách tuần tự.

1. **Mệnh đề 1: $ OA \bot (OBC) $**

Bởi vì OA vuông góc với OB và OC, nên OA vuông góc với bất kỳ mặt phẳng nào chứa OB và OC, trong đó có mặt phẳng OBC. Do đó, mệnh đề này là **Đúng**.

2. **Mệnh đề 2: $ OB \bot (OAC) $**

Tương tự như mệnh đề trước, OB vuông góc với OA và OC, do đó OB cũng vuông góc với mặt phẳng OAC. Vậy mệnh đề này cũng là **Đúng**.

3. **Mệnh đề 3: Các cạnh đối nhau trong tứ diện OABC thì vuông góc với nhau.**

Trong tứ diện OABC, các cạnh đối nhau là OA và BC, OB và AC, OC và AB. Tuy nhiên, không phải tất cả các cặp cạnh đối đều vuông góc với nhau. Cụ thể, OA không vuông góc với BC, OB không vuông góc với AC, và OC không vuông góc với AB. Vậy mệnh đề này là **Sai**.

4. **Mệnh đề 4: OH không vuông góc với mặt phẳng (ABC).**

OH là đường cao từ O xuống tam giác OAC, trong khi mặt phẳng (ABC) không chứa điểm O. Do đó, OH sẽ vuông góc với mặt phẳng (ABC). Vậy mệnh đề này là **Sai**.

Tóm lại:

- Mệnh đề 1: Đúng
- Mệnh đề 2: Đúng
- Mệnh đề 3: Sai
- Mệnh đề 4: Sai