Giải hộ với ạ Câu 4 TH,Tập nghiệm S của phương trình,$\log(x^2-3x+2)=2\log_{100}(2x-4)$ là,$A.~S=\{2;3\}.$,$B.~S=\{2\}.$,$C.~S=\{3\}.$,$D.~S=\emptyset.$

Question

Vu Nguyen · Accepted Answer

$\displaystyle 	ext{Điều kiện: } \begin{cases} x^2 - 3x + 2 > 0 \ 2x - 4 > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x < 1 \lor x > 2 \ x > 2 \end{cases} \Leftrightarrow x > 2$

$\displaystyle \log(x^2 - 3x + 2) = 2\log_{100}(2x - 4)$
$\displaystyle \Leftrightarrow \log(x^2 - 3x + 2) = 2 \cdot \frac{1}{2}\log(2x - 4)$
$\displaystyle \Leftrightarrow \log(x^2 - 3x + 2) = \log(2x - 4)$
$\displaystyle \Leftrightarrow x^2 - 3x + 2 = 2x - 4$
$\displaystyle \Leftrightarrow x^2 - 5x + 6 = 0$
$\displaystyle \Leftrightarrow \begin{bmatrix} x = 2 & 	ext{(loại)} \ x = 3 & 	ext{(thỏa mãn)} \end{bmatrix}$

$\displaystyle \Rightarrow S = \{3\}$

Chọn đáp án C.

Timi · Answer

Để giải phương trình $\log(x^2-3x+2) = 2\log_{100}(2x-4)$, trước tiên chúng ta sẽ sử dụng tính chất của logarithm.

Bắt đầu bằng việc chuyển đổi logarithm cơ số 100 sang cơ số 10:
$$
\log_{100}(2x-4) = \frac{\log(2x-4)}{\log(100)} = \frac{\log(2x-4)}{2}
$$
Vậy phương trình trở thành:
$$
\log(x^2 - 3x + 2) = 2 \cdot \frac{\log(2x - 4)}{2} = \log(2x - 4)
$$

Khi đó, ta có:
$$
\log(x^2 - 3x + 2) = \log(2x - 4)
$$

Do đó, ta có thể bỏ đi logarithm (miễn là biểu thức bên trong lớn hơn 0):
$$
x^2 - 3x + 2 = 2x - 4
$$

Chuyển tất cả về một bên:
$$
x^2 - 3x + 2 - 2x + 4 = 0
$$
$$
x^2 - 5x + 6 = 0
$$

Giải phương trình bậc 2 này bằng cách phân tích:
$$
(x - 2)(x - 3) = 0
$$

Vậy nghiệm của phương trình là:
$$
x = 2 \quad \text{và} \quad x = 3
$$

Tuy nhiên, chúng ta cần kiểm tra xem các nghiệm này có thỏa mãn điều kiện của logarithm hay không:
1. Với $x = 2$:
   $$
   2x - 4 = 2(2) - 4 = 0 \quad (\text{không thỏa mãn, vì $\log(0)$ không xác định})
   $$

2. Với $x = 3$:
   $$
   2x - 4 = 2(3) - 4 = 2 \quad (\text{thỏa mãn, vì $\log(2)$ xác định})
   $$
   $$
   x^2 - 3x + 2 = 3^2 - 3(3) + 2 = 0 \quad (\text{không thỏa mãn, vì $\log(0)$ không xác định})
   $$

Do đó, chỉ có $x = 3$ là nghiệm, và $x = 2$ không thỏa mãn.

Kết luận, tập nghiệm $S$ của phương trình là:
$$
S = \{3\}
$$

Vậy câu trả lời là:
C.~S=\{3\}.

Huycindy · Answer

$\log(x^2 - 3x + 2) = 2\log_{100}(2x - 4) \quad (*)$
Điều kiện:
$\begin{cases} x^2 - 3x + 2 > 0 \ 2x - 4 > 0 \end{cases}$
$\begin{cases} \left[ \begin{aligned} x &> 2 \ x &< 1 \end{aligned} ight. \ x > 2 \end{cases}$
$x > 2$
Phương trình $(*)$ biến đổi thành:
$\log(x^2 - 3x + 2) = 2 . \dfrac{1}{2}\log(2x - 4)$
$\log(x^2 - 3x + 2) = \log(2x - 4)$
$x^2 - 3x + 2 = 2x - 4$
$x^2 - 5x + 6 = 0$
$\left[ \begin{aligned} x &= 2 	ext{ (l)} \ x &= 3 	ext{ (n)} \end{aligned} ight.$
$S = \{3\}$
$\Rightarrowm C$