giải câu 10 Câu 10.Chh àm ố $y=f(x),$ hàm số $y=f^\prime(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Bất,phương trình $f(x)f(0).$ $B.~m\geq f(2)-4.$ $C.~m\geq f(0).$ $D.~mf(2)-4.$

Question

giải câu 10 > Câu 10.Chh àm ố $y=f(x),$ hàm số $y=f^\prime(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Bất,phương trình $f(x)<2x+m$ (m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi $x\in(0;2)$ khi và chỉ khi,

,$A.~m>f(0).$ $B.~m\geq f(2)-4.$ $C.~m\geq f(0).$ $D.~m>f(2)-4.$

Vu Nguyen · Accepted Answer

$\displaystyle f(x) < 2x + m \Leftrightarrow m > f(x) - 2x$ Xét hàm số: $\displaystyle g(x) = f(x) - 2x \Rightarrow g'(x) = f'(x) - 2$ Từ đồ thị hàm số $\displaystyle y = f'(x)$ trong ảnh với mọi $\displaystyle x \in (0;2)$ ta có: $\displaystyle f'(x) < 2 \Rightarrow f'(x) - 2 < 0 \Rightarrow g'(x) < 0, \forall x \in (0;2)$ $\displaystyle \Rightarrow g(x)$ nghịch biến trên $\displaystyle (0;2)$ $\displaystyle \Rightarrow g(x) < g(0), \forall x \in (0;2)$ Mà $\displaystyle g(0) = f(0) - 2 \cdot 0 = f(0)$, do đó: $\displaystyle g(x) < f(0), \forall x \in (0;2)$ Để bất bpt $\displaystyle m > g(x)$ nghiệm đúng với mọi $\displaystyle x \in (0;2)$: $\displaystyle m \ge f(0)$ Chọn C.

Timi · Answer

Để giải bài toán này, trước tiên ta cần hiểu bất phương trình $ f(x) < 2x + m $. Điều này có nghĩa là đồ thị của hàm số $ f(x) $ phải nằm dưới đường thẳng $ y = 2x + m $ trong khoảng $ x \in (0, 2) $. 1. **Tại $ x = 0 $**: Bất phương trình trở thành $ f(0) < m $. Điều này cho thấy $ m $ phải lớn hơn giá trị của hàm $ f(x) $ tại $ x = 0 $, tức là $ m > f(0) $. 2. **Tại $ x = 2 $**: Bất phương trình trở thành $ f(2) < 2 \cdot 2 + m = 4 + m $. Khi đó, ta có $ f(2) - 4 < m $, hay $ m > f(2) - 4 $. Từ các phân tích trên, chúng ta có được hai điều kiện cho $ m $: - $ m > f(0) $ - $ m > f(2) - 4 $ Để bất phương trình $ f(x) < 2x + m $ nghiệm đúng với mọi $ x \in (0, 2) $, $ m $ cần thỏa mãn cả hai điều kiện này. Ta sẽ chọn phương án chính xác nhất từ các đáp án được đưa ra. - **A. $ m > f(0) $**: Đúng theo điều kiện ở $ x = 0 $. - **B. $ m \geq f(2) - 4 $**: Không đủ vì bất phương trình yêu cầu $ m > f(2) - 4 $. - **C. $ m \geq f(0) $**: Không đủ vì cũng cần phải có $ m > f(0) $. - **D. $ m > f(2) - 4 $**: Đúng theo điều kiện ở $ x = 2 $. Vậy, lựa chọn đúng là: **D. $ m > f(2) - 4 $**.

huanhoahong789 · Answer

Bất phương trình đã cho có dạng:

$f(x) < 2x + m$

Biến đổi bất phương trình bằng cách cô lập tham số $m$:

$f(x) - 2x < m$

Xét hàm số $g(x) = f(x) - 2x$ trên khoảng $(0; 2)$.

Đạo hàm của hàm số $g(x)$ là:

$g'(x) = f'(x) - 2$

Dựa vào đồ thị của hàm số $y = f'(x)$ cho trong đề bài, với mọi $x \in (0; 2)$, ta thấy đồ thị nằm hoàn toàn phía dưới đường thẳng $y = 2$ (hoặc cụ thể hơn, giá trị cực đại của $f'(x)$ trên đoạn $[0;2]$ đạt tại $x=0$ với $f'(0) = 2$, và với mọi $x \in (0;2)$ thì $f'(x) < 2$).

Do đó, với mọi $x \in (0; 2)$, ta có:

$f'(x) - 2 < 0$

Suy ra:

$g'(x) < 0$ với mọi $x \in (0; 2)$

Hàm số $g(x)$ nghịch biến trên khoảng $(0; 2)$.

Vì hàm số $g(x)$ liên tục trên đoạn $[0; 2]$ và nghịch biến trên khoảng $(0; 2)$, giá trị lớn nhất của $g(x)$ trên đoạn này sẽ đạt được tại đầu mút $x = 0$.

Do đó, để bất phương trình $m > g(x)$ nghiệm đúng với mọi $x \in (0; 2)$, điều kiện cần và đủ là $m$ phải lớn hơn hoặc bằng giá trị lớn nhất của $g(x)$ trên đoạn $[0; 2]$.

Ta có:

$m \ge g(0)$

Thay $x = 0$ vào biểu thức của $g(x)$, ta được:

$g(0) = f(0) - 2 \cdot 0 = f(0)$

Vậy điều kiện của tham số $m$ là:

$m \ge f(0)$

Đối chiếu với các phương án lựa chọn, ta chọn đáp án C.

Đáp án: C.

SILYMUKI · Answer

Minh Tâm 
Lời giải thích chi tiết: