giải chi tiets trình bày như đi thi
Ví dụ 5: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình,bình hành tâm O. Gọi M, N, P lần lượt là,trung điểm các cạnh BC,CD, S.. Tì iaoo,tuyến của hai mặt phẳng:,a) Mặt phẳng (MNP) và mặt phẳng (SAB).,b) Mặt phẳng (MNP) và mặt phẳng (SAD).,c) Mặt phẳng (MNP) và mặt phẳng (SBC).,d) Mặt phẳng (MNP) và mặt phẳng (SCD).

Question

giải chi tiets trình bày như đi thi
 Ví dụ 5: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình,bình hành tâm O. Gọi M, N, P lần lượt là,trung điểm các cạnh BC,CD, S.. Tì  iaoo,tuyến của hai mặt phẳng:,a) Mặt phẳng (MNP) và mặt phẳng (SAB).,b) Mặt phẳng (MNP) và mặt phẳng (SAD).,c) Mặt phẳng (MNP) và mặt phẳng (SBC).,d) Mặt phẳng (MNP) và mặt phẳng (SCD).

Nguyễn Khánh Linh · Accepted Answer

Trong mặt phẳng đáy $(ABCD)$, gọi $E$ là giao điểm của $MN$ và $AB$, gọi $F$ là giao điểm của $MN$ và $AD$.

a) Giao tuyến của mặt phẳng $(MNP)$ và mặt phẳng $(SAB)$:

Ta có $P$ là điểm chung thứ nhất giữa hai mặt phẳng $(MNP)$ và $(SAB)$.

Trong mặt phẳng $(ABCD)$, $E$ là giao điểm của $MN$ và $AB$ nên $E$ thuộc $MN$ (nằm trong mặt phẳng $(MNP)$) và $E$ thuộc $AB$ (nằm trong mặt phẳng $(SAB)$).

Do đó $E$ là điểm chung thứ hai.

Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng $(MNP)$ và $(SAB)$ là đường thẳng $PE$.

b) Giao tuyến của mặt phẳng $(MNP)$ và mặt phẳng $(SAD)$:

Ta có $P$ là điểm chung thứ nhất giữa hai mặt phẳng $(MNP)$ và $(SAD)$.

Trong mặt phẳng $(ABCD)$, $F$ là giao điểm của $MN$ và $AD$ nên $F$ thuộc $MN$ (nằm trong mặt phẳng $(MNP)$) và $F$ thuộc $AD$ (nằm trong mặt phẳng $(SAD)$).

Do đó $F$ là điểm chung thứ hai.

Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng $(MNP)$ và $(SAD)$ là đường thẳng $PF$.

c) Giao tuyến của mặt phẳng $(MNP)$ và mặt phẳng $(SBC)$:

Trong mặt phẳng $(SAB)$, đường thẳng $PE$ cắt cạnh $SB$ tại điểm $K$.

Ta có $K$ thuộc $PE$ nên $K$ nằm trong mặt phẳng $(MNP)$.

Mặt khác $K$ thuộc $SB$ nên $K$ nằm trong mặt phẳng $(SBC)$.

Do đó $K$ là điểm chung thứ nhất giữa hai mặt phẳng $(MNP)$ và $(SBC)$.

Ta lại có $M$ là trung điểm của $BC$ nên $M$ thuộc cạnh $BC$ (nằm trong mặt phẳng $(SBC)$) và $M$ thuộc $MN$ (nằm trong mặt phẳng $(MNP)$).

Do đó $M$ là điểm chung thứ hai.

Chi tiết hơn, trong mặt phẳng $(SBC)$, nối $K$ với $M$, ta được đoạn thẳng $KM$.

Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng $(MNP)$ và $(SBC)$ là đường thẳng $KM$.

d) Giao tuyến của mặt phẳng $(MNP)$ và mặt phẳng $(SCD)$:

Trong mặt phẳng $(SAD)$, đường thẳng $PF$ cắt cạnh $SD$ tại điểm $H$.

Ta có $H$ thuộc $PF$ nên $H$ nằm trong mặt phẳng $(MNP)$.

Mặt khác $H$ thuộc $SD$ nên $H$ nằm trong mặt phẳng $(SCD)$.

Do đó $H$ là điểm chung thứ nhất giữa hai mặt phẳng $(MNP)$ và $(SCD)$.

Ta lại có $N$ là trung điểm của $CD$ nên $N$ thuộc cạnh $CD$ (nằm trong mặt phẳng $(SCD)$) và $N$ thuộc $MN$ (nằm trong mặt phẳng $(MNP)$).

Do đó $N$ là điểm chung thứ hai.

Chi tiết hơn, trong mặt phẳng $(SCD)$, nối $H$ với $N$, ta được đoạn thẳng $HN$.

Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng $(MNP)$ và $(SCD)$ là đường thẳng $HN$.

Timi · Answer

Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định tọa độ các điểm trong không gian và sau đó tìm phương trình của các mặt phẳng đã cho.

**Bước 1: Đặt hệ tọa độ**

Giả sử hình chóp S.ABCD có các điểm được định nghĩa như sau:
- A(0, 0, 0)
- B(a, 0, 0)
- C(a + b, c, 0)
- D(b, c, 0)
- S(x, y, z)

Trong đó O là tâm của hình bình hành ABCD.

**Bước 2: Tìm tọa độ các điểm M, N, P**

- Điểm M là trung điểm của cạnh BC:
  $$
  M = \left(\frac{a + (a + b)}{2}, \frac{0 + c}{2}, 0\right) = \left(a + \frac{b}{2}, \frac{c}{2}, 0\right)
  $$

- Điểm N là trung điểm của cạnh CD:
  $$
  N = \left(\frac{(a + b) + b}{2}, \frac{c + c}{2}, 0\right) = \left(a + b, c, 0\right)
  $$

- Điểm P là trung điểm của cạnh SA:
  $$
  P = \left(\frac{x + 0}{2}, \frac{y + 0}{2}, \frac{z + 0}{2}\right) = \left(\frac{x}{2}, \frac{y}{2}, \frac{z}{2}\right)
  $$

**Bước 3: Tìm phương trình các mặt phẳng**

a) **Mặt phẳng (MNP)**
  - Các điểm M, N, P đã có tọa độ cụ thể. Ta sẽ sử dụng định thức để tìm phương trình mặt phẳng (MNP):
  $$
  \begin{vmatrix}
  x - M_x & y - M_y & z - M_z \
  N_x - M_x & N_y - M_y & N_z - M_z \
  P_x - M_x & P_y - M_y & P_z - M_z
  \end{vmatrix} = 0
  $$

b) **Mặt phẳng (SAB)**
  - Mặt phẳng này chứa 3 điểm S, A, B. Tương tự, ta tính định thức với các điểm này.

c) **Mặt phẳng (SBC)**
  - Tương tự như trên, tính định thức với các điểm S, B, C.

d) **Mặt phẳng (SCD)**
  - Tính định thức với các điểm S, C, D.

**Bước 4: Kết luận**

Sau khi tính toán xong định thức cho từng mặt phẳng, bạn sẽ có phương trình cho từng mặt phẳng. Từ đó, bạn có thể giải quyết các câu hỏi về giao tuyến của các mặt phẳng này.

Tóm lại, bài toán này yêu cầu xác định giao tuyến giữa các mặt phẳng đã cho thông qua việc tính toán định thức và phân tích hình học. Các phương trình cụ thể sẽ phụ thuộc vào tọa độ các điểm mà bạn đã chọn.

**Đáp án cuối cùng**: Bạn cần thực hiện tính toán định thức để tìm giao tuyến cụ thể giữa các mặt phẳng đã cho trong từng phần.

Little Wolf / QC · Answer

{"userId":5321375,"userName":"nhật hùng phạm"}

Ta có:

Trong tam giác BCD, M và N là trung điểm của BC, CD

=> MN // BD.

Trong hình bình hành ABCD:

BD cắt AC tại O và O là trung điểm của BD.

a) (MNP) và (SAB)

P thuộc SA nên P thuộc (SAB).

MN // BD, mà BD nằm trong (ABCD).

Qua P kẻ đường thẳng d // MN (hay d // BD).

Khi đó d nằm trong (MNP) và d nằm trong (SAB).

Vậy:

(MNP) ∩ (SAB) = d,

trong đó d đi qua P và d // MN // BD.

b) (MNP) và (SAD)

P thuộc SA nên P thuộc (SAD).

Trong tam giác ACD, N là trung điểm CD, O là trung điểm AC.

=> NO // AD.

Qua P kẻ đường thẳng d' // NO (hay d' // AD).

Khi đó d' thuộc (MNP) và d' thuộc (SAD).

Vậy:

(MNP) ∩ (SAD) = d',

trong đó d' đi qua P và d' // AD.

c) (MNP) và (SBC)

P thuộc SA, M thuộc BC.

Trong tam giác SAC, gọi I là trung điểm SC.

Vì P là trung điểm SA nên:

PI // AC.

Mặt khác O là trung điểm AC nên:

PI đi qua O.

Ta có M, O, N thẳng hàng.

=> I thuộc (MNP).

Lại có I thuộc SC.

Suy ra:

M, I cùng thuộc (SBC) và (MNP).

Vậy:

(MNP) ∩ (SBC) = MI.

d) (MNP) và (SCD)

N thuộc CD nên N thuộc (SCD).

Gọi I là trung điểm SC.

Đã chứng minh I thuộc (MNP).

Lại có I thuộc SC ⊂ (SCD).

Vậy:

(MNP) ∩ (SCD) = NI.