giải hộ vssss Cho phương trình $-4x^2+9x+1=0.$,a) Chứng minh phương trình có 2 nghiệm,phân biệt $x_1,x_2.$,b) Tính $x_1+x_2;x_1.x_2.$,c) Tính $x^2_1+x^2_2.$

Question

Quỳnh Anh · Accepted Answer

{"userId":5365286,"userName":"Khanh Ang"}

Cho phương trình: $-4x^2 + 9x + 1 = 0$

Các hệ số của phương trình là: $a = -4, b = 9, c = 1$.

a) Chứng minh phương trình có 2 nghiệm phân biệt $x_1, x_2$

Ta tính biệt thức $\Delta $:

$\Delta =b^{2}-4ac=9^{2}-4\cdot (-4)\cdot 1=81+16=97$

Vì $\Delta = 97 > 0$, nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt $x_1, x_2$.

________________________________________

b) Tính $x_1 + x_2$ và $x_1 \cdot x_2$

Áp dụng định lý Vi-ét, ta có:

• $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{9}{-4} = \mathbf{\frac{9}{4}}$

• $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = \frac{1}{-4} = \mathbf{-\frac{1}{4}}$

________________________________________

c) Tính $x_1^2 + x_2^2$

Ta có biến đổi: $x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2$

Thay các giá trị từ câu b vào:

$x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=\left(\frac{9}{4}\right)^{2}-2\cdot \left(-\frac{1}{4}\right)$

$x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=\frac{81}{16}+\frac{2}{4}=\frac{81}{16}+\frac{8}{16}=\frac{\mathbf{89}}{\mathbf{16}}$

Timi · Answer

Để giải phương trình bậc hai $-4x^2 + 9x + 1 = 0$, ta sẽ làm theo từng yêu cầu của bài toán.

### a) Chứng minh phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Đầu tiên, chúng ta cần tính discriminant (định thức) của phương trình bậc hai. Định thức $D$ được tính theo công thức:

$$
D = b^2 - 4ac
$$

Trong phương trình $-4x^2 + 9x + 1 = 0$, các hệ số là:
- $a = -4$
- $b = 9$
- $c = 1$

Thay vào công thức tính $D$:

$$
D = 9^2 - 4 \cdot (-4) \cdot 1 = 81 + 16 = 97
$$

Vì $D > 0$, nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

### b) Tính $x_1 + x_2$ và $x_1 x_2$

Theo định lý Viète, với phương trình bậc hai có dạng $ax^2 + bx + c = 0$, ta có:
- Tổng hai nghiệm $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$
- Tích hai nghiệm $x_1 x_2 = \frac{c}{a}$

Áp dụng cho phương trình của chúng ta:

$$
x_1 + x_2 = -\frac{9}{-4} = \frac{9}{4}
$$

$$
x_1 x_2 = \frac{1}{-4} = -\frac{1}{4}
$$

### c) Tính $x_1^2 + x_2^2$

Để tính $x_1^2 + x_2^2$, chúng ta sử dụng công thức:

$$
x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1 x_2
$$

Thay giá trị đã tính vào công thức:

$$
x_1^2 + x_2^2 = \left(\frac{9}{4}\right)^2 - 2\left(-\frac{1}{4}\right)
$$

Tính từng phần:

$$
\left(\frac{9}{4}\right)^2 = \frac{81}{16}
$$

$$
2\left(-\frac{1}{4}\right) = -\frac{1}{2} = -\frac{8}{16}
$$

Vậy:

$$
x_1^2 + x_2^2 = \frac{81}{16} + \frac{8}{16} = \frac{89}{16}
$$

### Kết quả cuối cùng

a) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

b) $x_1 + x_2 = \frac{9}{4}$ và $x_1 x_2 = -\frac{1}{4}$.

c) $x_1^2 + x_2^2 = \frac{89}{16}$.

Huycindy · Answer

$a)$ Ta có các hệ số: $a = -4$, $b = 9$, $c = 1$.
$\Delta = b^2 - 4ac = 9^2 - 4 \cdot (-4) \cdot 1 = 81 + 16 = 97$
Vì $\Delta = 97 > 0$ nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt $x_1, x_2$.
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt $x_1, x_2$.
$b)$ Theo hệ thức Vi-ét, ta có:
$\begin{cases} x_1 + x_2 = -\dfrac{b}{a} = -\dfrac{9}{-4} = \dfrac{9}{4} \ x_1 \cdot x_2 = \dfrac{c}{a} = \dfrac{1}{-4} = -\dfrac{1}{4} \end{cases}$
Vậy $\begin{cases} x_1 + x_2 = \dfrac{9}{4} \ x_1 \cdot x_2 = -\dfrac{1}{4} \end{cases}$.
$c)$ Ta có:
$x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2$
$x_1^2 + x_2^2 = \left(\dfrac{9}{4}ight)^2 - 2 \cdot \left(-\dfrac{1}{4}ight)$
$x_1^2 + x_2^2 = \dfrac{89}{16}$
Vậy $x_1^2 + x_2^2 = \dfrac{89}{16}$.

ft. Hoàng · Answer

{"userId":5365286,"userName":"Khanh Ang"}

Ta có: Phương trình $-4x^2 + 9x + 1 = 0$ có các hệ số $a = -4$, $b = 9$, $c = 1$.

a) Xét tích $a . c = -4 . 1 = -4 < 0$

Vì $a . c < 0$ nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt $x_1, x_2$.

b) Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có:

$x_1 + x_2 = \frac{-b}{a} = \frac{-9}{-4} = \frac{9}{4}$

$x_1 . x_2 = \frac{c}{a} = \frac{1}{-4} = \frac{-1}{4}$

c) Ta có: $x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2$

$= (\frac{9}{4})^2 - 2 . (\frac{-1}{4})$

$= \frac{81}{16} + \frac{2}{4}$

$= \frac{81}{16} + \frac{8}{16}$

$= \frac{89}{16}$

thamnguyen · Answer

a) Chứng minh phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Phương trình có các hệ số: a = -4, b = 9, c = 1. Ta tính biệt thức Delta: Delta = b^2 - 4ac = 9^2 - 4 . (-4) . 1 = 81 + 16 = 97. Vì Delta = 97 > 0 nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x2.

b) Tính x1 + x2 và x1 . x2

Theo định lý Vi-ét, ta có:

x1 + x2 = -b / a = -9 / (-4) = 9/4

x1 . x2 = c / a = 1 / (-4) = -1/4

c) Tính x1^2 + x2^2

Ta biến đổi biểu thức: x1^2 + x2^2 = (x1 + x2)^2 - 2 . x1 . x2 Thay các giá trị từ câu b vào: x1^2 + x2^2 = (9/4)^2 - 2 . (-1/4) = 81/16 + 1/2 = 81/16 + 8/16 = 89/16.