giải và cảm ơn $ x_1^2+2x_2-x_1_{}x_2 $

Question

ft. Hoàng · Accepted Answer

{"userId":5415391,"userName":"Phát Nguyễn"}

Để giải phương trình $x_1^2 + 2x_2 - x_1x_2 = 0$ với các nghiệm nguyên, ta có:

$x_1^2 + 2x_2 - x_1x_2 = 0$

$\Leftrightarrow x_1^2 = x_1x_2 - 2x_2$

$\Leftrightarrow x_1^2 = x_2(x_1 - 2)$

Với $x_1 = 2$, thay vào phương trình ta được $2^2 = x_2(2 - 2) \Leftrightarrow 4 = 0$ (vô lý).

Với $x_1 eq 2$, ta có: $x_2 = \dfrac{x_1^2}{x_1 - 2} = \dfrac{x_1^2 - 4 + 4}{x_1 - 2} = \dfrac{(x_1 - 2)(x_1 + 2) + 4}{x_1 - 2} = x_1 + 2 + \dfrac{4}{x_1 - 2}$

Để $x_2$ nhận giá trị nguyên thì $\dfrac{4}{x_1 - 2}$ phải nguyên, suy ra $x_1 - 2$ là ước của $4$.

Ta có $U(4) = \{-4; -2; -1; 1; 2; 4\}$.

Nếu $x_1 - 2 = -4 \Rightarrow x_1 = -2 \Rightarrow x_2 = -2 + 2 + \dfrac{4}{-4} = -1$

Nếu $x_1 - 2 = -2 \Rightarrow x_1 = 0 \Rightarrow x_2 = 0 + 2 + \dfrac{4}{-2} = 0$

Nếu $x_1 - 2 = -1 \Rightarrow x_1 = 1 \Rightarrow x_2 = 1 + 2 + \dfrac{4}{-1} = -1$

Nếu $x_1 - 2 = 1 \Rightarrow x_1 = 3 \Rightarrow x_2 = 3 + 2 + \dfrac{4}{1} = 9$

Nếu $x_1 - 2 = 2 \Rightarrow x_1 = 4 \Rightarrow x_2 = 4 + 2 + \dfrac{4}{2} = 8$

Nếu $x_1 - 2 = 4 \Rightarrow x_1 = 6 \Rightarrow x_2 = 6 + 2 + \dfrac{4}{4} = 9$

Vậy các cặp nghiệm nguyên $(x_1; x_2)$ của phương trình là: $(-2; -1)$, $(0; 0)$, $(1; -1)$, $(3; 9)$, $(4; 8)$, $(6; 9)$.

Timi · Answer

Để giải phương trình $$ x_1^2 + 2x_2 - x_1 x_2 = 0 $$, ta có thể sắp xếp lại các hạng tử và tìm nghiệm cho $$ x_2 $$ theo $$ x_1 $$.

Bắt đầu với phương trình:

$$ x_1^2 - x_1 x_2 + 2x_2 = 0 $$

Chúng ta có thể nhóm các hạng tử liên quan đến $$ x_2 $$:

$$ -x_1 x_2 + 2x_2 = 0 $$

Rút gọn:

$$ (2 - x_1)x_2 = -x_1^2 $$

Từ đây, nếu $$ 2 - x_1 
eq 0 $$, ta có thể chia cả hai bên cho $$ (2 - x_1) $$:

$$ x_2 = \frac{-x_1^2}{2 - x_1} $$

Ngoài ra, nếu $$ 2 - x_1 = 0 $$, tức là $$ x_1 = 2 $$, ta sẽ thay vào phương trình gốc để tìm giá trị của $$ x_2 $$:

Khi $$ x_1 = 2 $$:

$$ 2^2 + 2x_2 - 2x_2 = 0 $$

$$ 4 = 0 $$ (điều này là sai, không có giá trị $$ x_2 $$ nào thỏa mãn).

Vậy nghiệm của phương trình trên có thể được viết dưới dạng:

$$ x_2 = \frac{-x_1^2}{2 - x_1}, \quad x_1 
eq 2 $$.

Cảm ơn bạn!

Joy · Answer

{"userId":5415391,"userName":"Phát Nguyễn"}

Để giải phương trình $x_1^2 + 2x_2 - x_1x_2 = 0$ với các nghiệm nguyên, ta có:

$x_{2}(x_{1}-2)=x_{1}^{2}$

$x_{2}=\frac{x_{1}^{2}}{x_{1}-2}=x_{1}+2+\frac{4}{x_{1}-2}$

Để $x_{2}$ nguyên, $(x_1 - 2)$ phải là ước của $4 \in \{ \pm 1; \pm 2; \pm 4 \}$.

Các cặp số $(x_1; x_2)$ thỏa mãn là:

$(3; 9)$

$(1; -1)$

$(4; 8)$

$(0; 0)$

$(6; 9)$

$(-2; -1)$