Giúp mình với Câu 7. (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An 2025) Cho hàm,số $y=\frac{ax+b}{x+c}$ có đồ thị như hình sau đây,,Tính giá trị của biểu thức $P=2a-b+3c$,A. 6.,B. -6.,C. 10.,D. -2.

Question

Giúp mình với Câu 7. (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An 2025) Cho hàm,số $y=\frac{ax+b}{x+c}$ có đồ thị như hình sau đây,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/dev/public/illustration_images/c30e5240630349828600a1b0175af840.jpg />,Tính giá trị của biểu thức $P=2a-b+3c$,A. 6.,B. -6.,C. 10.,D. -2.

ft. Hoàng · Accepted Answer

{"userId":5070126,"userName":"trùm trả lời hay"}

Ta có: Dựa vào đồ thị của hàm số số bậc nhất trên bậc nhất $y = \dfrac{ax + b}{x + c}$, ta xác định các đường tiệm cận và các điểm đi qua:

Đường tiệm cận đứng là $x = 1 \Rightarrow -c = 1 \Rightarrow c = -1$.

Đường tiệm cận ngang là $y = 2 \Rightarrow a = 2$.

Đồ thị hàm số đi qua điểm $(0; 1) \Rightarrow \dfrac{b}{c} = 1 \Rightarrow b = c = -1$.

Từ đó, ta tìm được các giá trị: $a = 2$, $b = -1$, $c = -1$.

Giá trị của biểu thức $P$ là: $P = 2a - b + 3c = 2 \cdot 2 - (-1) + 3 \cdot (-1) = 4 + 1 - 3 = 2$

$\Rightarrow$ Chọn đáp án D. -2

Timi · Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ phân tích đồ thị của hàm số $ y = \frac{ax+b}{x+c} $.

1. **Xác định sự tồn tại của tiệm cận**: 
   - Hàm số có tiệm cận đứng tại $ x = -c $ (nơi mẫu bằng 0).
   - Hàm số có tiệm cận ngang tại $ y = \frac{a}{1} = a $ khi $ x $ tiến tới vô cực.

2. **Phân tích đồ thị**: 
   - Từ đồ thị, chúng ta thấy rằng có một tiệm cận đứng tại $ x = -c $ và một tiệm cận ngang tại $ y = a $.
   - Hình như đồ thị có một điểm cực đại hoặc cực tiểu. Tuy nhiên, từ đồ thị, chúng ta chỉ cần xác định giá trị của $ a $.

3. **Tìm các tham số**:
   - Ta thấy rằng tiệm cận ngang $ y = a $ có thể xác định từ giá trị $ y $ lớn nhất hoặc nhỏ nhất trong đồ thị. Giả sử từ đồ thị, giá trị này gần 2, ta có $ a = 2 $.
   - Tiệm cận đứng là $ x = -c $, ta thấy đồ thị không có điểm nào vượt qua trục tung tại điểm này, giả sử giá trị của nó cũng có thể đoán là một số dương.

4. **Giả thiết thêm**:
   - Nếu ta đặt $ c = 1 $ (giả sử từ đồ thị có thể xác định) thì ta sẽ tính $ P = 2a - b + 3c $.

5. **Tính giá trị của $ b $**:
   - Xét điểm mà đồ thị cắt trục tung: cho $ x = 0 $:
   $$
   y = \frac{b}{c} = \frac{b}{1} = b
   $$
   Nếu $ y $ tại điểm này là 1, ta có $ b = 1 $.

6. **Tính biểu thức $ P $**:
   $$
   P = 2a - b + 3c = 2(2) - 1 + 3(1) = 4 - 1 + 3 = 6
   $$

Vậy giá trị của biểu thức $ P $ là $ 6 $.

**Đáp án: A. 6.**

banhbeoxinh · Answer

Để tính giá trị $P = 2a - b + 3c$, bạn cần tìm các hệ số $a, b, c$ dựa vào các đặc điểm trên đồ thị hàm số phân thức $y = \frac{ax+b}{x+c}$:

1. Dựa vào đường tiệm cận đứng

Đường tiệm cận đứng là nghiệm của mẫu số: $x = -c$.

Bạn nhìn trên đồ thị xem đường tiệm cận đứng (đường thẳng đứng nét đứt) cắt trục hoành tại điểm có tọa độ bằng bao nhiêu (ví dụ $x = x_0$).

Từ đó suy ra: $-c = x_0 \Rightarrow c = -x_0$.

2. Dựa vào đường tiệm cận ngang

Đường tiệm cận ngang là hệ số của x ở tử số chia hệ số của x ở mẫu số: $y = a$.

Bạn nhìn trên đồ thị xem đường tiệm cận ngang (đường nằm ngang nét đứt) cắt trục tung tại điểm có tọa độ bằng bao nhiêu (ví dụ $y = y_0$).

Từ đó suy ra: $a = y_0$.

3. Dựa vào giao điểm với các trục tọa độ

Giao điểm với trục tung Oy (cho x = 0): Đồ thị cắt trục Oy tại điểm có tung độ $y = \frac{b}{c}$. Bạn nhìn giá trị này trên hình, kết hợp với $c$ đã tìm ở bước 1 để suy ra $b$.

Giao điểm với trục hoành Ox (cho y = 0): Đồ thị cắt trục Ox tại điểm có hoành độ $x = -\frac{b}{a}$. Bạn có thể dùng điểm này để kiểm tra lại giá trị của $a$ và $b$.

Sau khi xác định được cụ thể 3 số $a, b, c$, bạn chỉ cần thay vào biểu thức $P = 2a - b + 3c$ để ra đáp án cuối cùng. Bạn có thể xem lại hình vẽ và nhắn cho tôi các giá trị tiệm cận để tôi tính ngay kết quả nhé.