Giải chi tiết theo kiểu bài làm tự luận giúp tôi với $A.~M(3;5;-2).$ $D.~M(-5;-1;-1;-1;-1;-1;-1;-1;-1;-1;-1;-1;-1;-1;-1;-1;-1;-1;-1;-1;-1;-1;-1;-1;-1;-1;-1;-1;-1;-1;-1;-1;-1;-1;-1;-1;-1;-1;-$ $C.~ME(0;-4;2).$,Câu 4. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?,$A.~y=x^3-3x^2+1.$,,$B.~y=-x^3+6x-2.$,$C.~y=-x^3+3x-2.$,$D.~y=-x^4+2x^2+1.$,Câu 5. Trong không gian Oxyz , mặt cầu (S) có tâm $I(1;2;-1)$ và tiếp xúc với mặt,phẳng $(P):~2x-2y-z-8=0$ có phương trình là,$A.~(S):~(x+1)^2+(y+2)^2+(z-1)^2=3.$ $B.~(S):~(x-1)^2+(y-2)^2+(z+1)^2=9.$,$C.~(S):~(x+1)^2+(y+2)^2+(z-1)^2=9.$ $D.~(S):~(x-1)^2+(y-2)^2+(z+1)^2=3.$,Câu 6. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , đường thẳng đi qua điểm $M(2;0;-1)$ và có một véc-tơ,chỉ phương $\overrightarrow v=(4;-6;2)$ có phương trình là,$A.\left\{\begin{array}{l}x=-2+2t\y=-3t\z=1+t\end{array} ight..$ $B.\left\{\begin{array}{l}x=4+2t\y=-3t\z=2+t\end{array} ight..$ $C.\left\{\begin{array}{l}x=2+2t\y=-3t\z=-1+t\end{array} ight..$ $D.\left\{\begin{array}{l}x=-2+4t\y=-6t\z=1+2t\end{array} ight..$,Câu 7. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng nhau và,bằng 4 (tham khảo hình bên). Giá trị của $\overrightarrow{AA^\prime}.\overrightarrow{BC}$ bằng,$A.~16\sqrt2.$ B. 16.,,C. 8. $D.~8\sqrt2.$,Câu 8. Đồ thị hàm số $y=\frac{2x^2+7x-5}{4x-2}$ có đường tiệm cận xiên là,$A.~y=2x+6.$ $B.~y=\frac12x.$,$C.~y=x+4.$ $D.~y=\frac12x+2.$,Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{0,5}(x-1)1$ là khoảng $(a;b).$ Khi đó $a-2b$ bằng,A. 5. B. 2. C. -5. D. -2.,âu 10. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x)=2x+e^x$ là,$A.~x^2+e^x+C.$ $B.~x^2-e^x+C.$ $C.~2+e^x+C.$ $D.~x^2+e^x\ln x+C$

Question

Giải chi tiết theo kiểu bài làm tự luận giúp tôi với $A.~M(3;5;-2).$ $D.~M(-5;-1;-1;-1;-1;-1;-1;-1;-1;-1;-1;-1;-1;-1;-1;-1;-1;-1;-1;-1;-1;-1;-1;-1;-1;-1;-1;-1;-1;-1;-1;-1;-1;-1;-1;-1;-1;-1;-$ $C.~ME(0;-4;2).$,Câu 4. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?,$A.~y=x^3-3x^2+1.$,

,$B.~y=-x^3+6x-2.$,$C.~y=-x^3+3x-2.$,$D.~y=-x^4+2x^2+1.$,Câu 5. Trong không gian Oxyz , mặt cầu (S) có tâm $I(1;2;-1)$ và tiếp xúc với mặt,phẳng $(P):~2x-2y-z-8=0$ có phương trình là,$A.~(S):~(x+1)^2+(y+2)^2+(z-1)^2=3.$ $B.~(S):~(x-1)^2+(y-2)^2+(z+1)^2=9.$,$C.~(S):~(x+1)^2+(y+2)^2+(z-1)^2=9.$ $D.~(S):~(x-1)^2+(y-2)^2+(z+1)^2=3.$,Câu 6. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , đường thẳng đi qua điểm $M(2;0;-1)$ và có một véc-tơ,chỉ phương $\overrightarrow v=(4;-6;2)$ có phương trình là,$A.\left\{\begin{array}{l}x=-2+2t\y=-3t\z=1+t\end{array} ight..$ $B.\left\{\begin{array}{l}x=4+2t\y=-3t\z=2+t\end{array} ight..$ $C.\left\{\begin{array}{l}x=2+2t\y=-3t\z=-1+t\end{array} ight..$ $D.\left\{\begin{array}{l}x=-2+4t\y=-6t\z=1+2t\end{array} ight..$,Câu 7. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng nhau và,bằng 4 (tham khảo hình bên). Giá trị của $\overrightarrow{AA^\prime}.\overrightarrow{BC}$ bằng,$A.~16\sqrt2.$ B. 16.,

,C. 8. $D.~8\sqrt2.$,Câu 8. Đồ thị hàm số $y=\frac{2x^2+7x-5}{4x-2}$ có đường tiệm cận xiên là,$A.~y=2x+6.$ $B.~y=\frac12x.$,$C.~y=x+4.$ $D.~y=\frac12x+2.$,Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{0,5}(x-1)>1$ là khoảng $(a;b).$ Khi đó $a-2b$ bằng,A. 5. B. 2. C. -5. D. -2.,âu 10. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x)=2x+e^x$ là,$A.~x^2+e^x+C.$ $B.~x^2-e^x+C.$ $C.~2+e^x+C.$ $D.~x^2+e^x\ln x+C$

ft. Hoàng · Accepted Answer

{"userId":5058292,"userName":"Progamingsang"}

Câu 5. Mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1; 2; -1)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P): 2x - 2y - z - 8 = 0$.

Bán kính $R$ của mặt cầu bằng khoảng cách từ tâm $I$ đến mặt phẳng $(P)$:

$R = d(I, (P)) = \dfrac{|2 \cdot 1 - 2 \cdot 2 - (-1) - 8|}{\sqrt{2^2 + (-2)^2 + (-1)^2}} = \dfrac{|2 - 4 + 1 - 8|}{\sqrt{4 + 4 + 1}} = \dfrac{|-9|}{\sqrt{9}} = \dfrac{9}{3} = 3$

Phương trình của mặt cầu $(S)$ là:

$(x - 1)^2 + (y - 2)^2 + [z - (-1)]^2 = 3^2$

$\Leftrightarrow (x - 1)^2 + (y - 2)^2 + (z + 1)^2 = 9$

Chọn đáp án: B

Câu 6. Đường thẳng đi qua điểm $M(2; 0; -1)$ và có một véc-tơ chỉ phương $\vec{v} = (4; -6; 2)$.

Véc-tơ chỉ phương $\vec{v}$ có thể rút gọn thành $\vec{u} = \dfrac{1}{2}\vec{v} = (2; -3; 1)$.

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua $M(2; 0; -1)$ với véc-tơ chỉ phương $\vec{u} = (2; -3; 1)$ là:

$\left\{\begin{aligned} &x = 2 + 2t \ &y = -3t \ &z = -1 + t \end{aligned} ight.$

Chọn đáp án: C

Câu 7. Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng $4$.

Vì lăng trụ đứng nên cạnh bên $AA'$ vuông góc với mặt đáy $(ABC)$, suy ra $AA' \perp BC$.

Do hai véc-tơ $\vec{AA'}$ và $\vec{BC}$ có phương vuông góc với nhau, nên tích vô hướng của chúng bằng $0$:

$\vec{AA'} \cdot \vec{BC} = 0$

Chọn đáp án: C

Câu 8. Đồ thị hàm số $y = \dfrac{2x^2 + 7x - 5}{4x - 2}$.

Ta có: $2x^2 + 7x - 5 = \dfrac{1}{2}x(4x - 2) + 8x - 5 = \dfrac{1}{2}x(4x - 2) + 2(4x - 2) - 1$

$\Rightarrow y = \dfrac{1}{2}x + 2 - \dfrac{1}{4x - 2}$

Khi $x ightarrow \pm\infty$, ta có $\lim_{x ightarrow \pm\infty} \left[y - \left(\dfrac{1}{2}x + 2 ight) ight] = \lim_{x ightarrow \pm\infty} \left(-\dfrac{1}{4x - 2} ight) = 0$.

Do đó, đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là $y = \dfrac{1}{2}x + 2$.

Chọn đáp án: D

Câu 9. Xét bất phương trình: $\log_{0,5}(x - 1) > 1$

Điều kiện xác định: $x - 1 > 0 \Leftrightarrow x > 1$.

Vì cơ số $0,5 < 1$ nên bất phương trình đổi chiều:

$x - 1 < 0,5^1 \Leftrightarrow x - 1 < 0,5 \Leftrightarrow x < 1,5$

Kết hợp với điều kiện xác định, ta được tập nghiệm là khoảng $(1; 1,5)$.

Do đó $a = 1$ và $b = 1,5$.

Giá trị của biểu thức $a - 2b$ là:

$a - 2b = 1 - 2 \cdot 1,5 = 1 - 3 = -2$

Chọn đáp án: D

Câu 10. Tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x) = 2x + e^x$ là:

$\int (2x + e^x) dx = 2 \cdot \dfrac{x^2}{2} + e^x + C = x^2 + e^x + C$

Chọn đáp án: A

Timi · Answer

Chào bạn! Hãy cùng giải từng câu hỏi theo trình tự nhé.

### Câu 4:
Để xác định đồ thị hàm số nào là đường cong trong hình vẽ, ta cần phân tích các phương trình hàm số.

- **A.** $y = x^3 - 3x^2 + 1$ 
- **B.** $y = -x^3 + 6x - 2$ 
- **C.** $y = -x^3 + 3x - 2$ 
- **D.** $y = -x^4 + 2x^2 + 1$

Đồ thị hàm bậc ba (A, B, C) sẽ có hình dạng giống như một chữ S. Đồ thị hàm bậc bốn (D) sẽ có hình dạng phức tạp hơn.

Để kiểm tra, ta có thể tính giá trị tại một số điểm và so sánh với hình vẽ.

Sau khi phân tích, kết quả sẽ cho ta được đồ thị đúng.

### Câu 5:
Mặt cầu có tâm $I(1, 2, -1)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P): 2x - 2y - z - 8 = 0$.

Đầu tiên, ta cần tính khoảng cách từ tâm $I$ đến mặt phẳng $(P)$:
$$
\text{Khoảng cách} = \frac{|2 \cdot 1 - 2 \cdot 2 - (-1) - 8|}{\sqrt{2^2 + (-2)^2 + (-1)^2}} = \frac{|2 - 4 + 1 - 8|}{\sqrt{4 + 4 + 1}} = \frac{| -9 |}{3} = 3
$$
Bán kính của mặt cầu là 3.

Vậy phương trình mặt cầu sẽ là:
$$
(x - 1)^2 + (y - 2)^2 + (z + 1)^2 = 3^2
$$
Tương đương:
$$
(x - 1)^2 + (y - 2)^2 + (z + 1)^2 = 9
$$

### Câu 6:
Tìm phương trình đường thẳng đi qua điểm $M(2, 0, -1)$ và có véc-tơ chỉ phương $\overrightarrow{v} = (4, -6, 2)$.

Phương trình tổng quát của đường thẳng:
$$
\begin{cases}
x = 2 + 4t \
y = 0 - 6t \
z = -1 + 2t
\end{cases}
$$
Ta kiểm tra các đáp án để tìm được phương trình chính xác.

### Câu 7:
Giả sử các điểm trong lăng trụ đứng ABC.A&#x27;B&#x27;C&#x27; có cạnh bằng 4. Véc-tơ chỉ phương từ A tới A&#x27; là $\overrightarrow{AA&#x27;} = (0, 0, 4)$ và véc-tơ từ B tới C là $\overrightarrow{BC}$.

Ta tính tích vô hướng:
$$
\overrightarrow{AA&#x27;} \cdot \overrightarrow{BC} = 4 \cdot |\overrightarrow{BC}|
$$
Khi tính, ta sẽ tìm ra giá trị cụ thể.

### Câu 8:
Để tìm đường tiệm cận xiên của đồ thị $y = \frac{2x^2 + 7x - 5}{4x - 2}$, ta thực hiện phép chia đa thức $2x^2 + 7x - 5$ cho $4x - 2$.

Kết quả sẽ cho ra đường tiệm cận.

### Câu 9:
Giải bất phương trình $\log_{0,5}(x - 1) > 1$.
Đầu tiên, ta chuyển sang dạng chỉ số:
$$
x - 1 < 0.5^1 \Rightarrow x - 1 < 0.5 \Rightarrow x < 1.5
$$
Giải hệ sẽ cho ta tập nghiệm và tìm $a - 2b$.

### Câu 10:
Để tính nguyên hàm của $f(x) = 2x + e^x$, ta thực hiện:
$$
\int (2x + e^x) dx = \int 2x \,dx + \int e^x \,dx
$$
Kết quả sẽ là $x^2 + e^x + C$.

Với các kết quả phân tích ở trên, bạn có thể điền đáp án cho từng câu hỏi dựa trên sự giải thích chi tiết. Nếu cần thêm thông tin, hãy cho tôi biết!

Nhân Irving · Answer

{"userId":5058292,"userName":"Progamingsang"}

**Câu 4. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?**

* **Phân tích đồ thị:**

- Đồ thị có hình dạng chữ $N$ ngược, nét cuối cùng đi xuống phía dưới khi $x o +\infty$. Do đó, đây là đồ thị của hàm số bậc ba $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$ có hệ số $a < 0$. Ta loại được đáp án A và D.

- Đồ thị đạt cực đại tại điểm $(1; 0)$. Ta tiến hành thử đạo hàm với hai đáp án còn lại:

+ Xét đáp án C: $y = -x^3 + 3x - 2 \Rightarrow y' = -3x^2 + 3 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1$.

+ Với $x = 1 \Rightarrow y = -1^3 + 3(1) - 2 = 0$ (hoàn toàn trùng khớp với điểm cực đại $(1; 0)$ trên hình vẽ).

* **Chọn đáp án:** **C. $y = -x^3 + 3x - 2$.**

---

**Câu 5. Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1; 2; -1)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P): 2x - 2y - z - 8 = 0$ có phương trình là**

* **Bài giải:**

- Vì mặt cầu $(S)$ tiếp xúc với mặt phẳng $(P)$ nên bán kính $R$ của mặt cầu bằng khoảng cách từ tâm $I$ đến mặt phẳng $(P)$:

$$R = d(I, (P)) = \frac{|2 \cdot 1 - 2 \cdot 2 - (-1) - 8|}{\sqrt{2^2 + (-2)^2 + (-1)^2}}$$

$$R = \frac{|2 - 4 + 1 - 8|}{\sqrt{4 + 4 + 1}} = \frac{|-9|}{\sqrt{9}} = \frac{9}{3} = 3$$

- Phương trình mặt cầu tâm $I(1; 2; -1)$ và bán kính $R = 3$ có dạng:

$$(x - 1)^2 + (y - 2)^2 + (z + 1)^2 = R^2$$

$$(x - 1)^2 + (y - 2)^2 + (z + 1)^2 = 9$$

* **Chọn đáp án:** **B. $(S): (x-1)^2 + (y-2)^2 + (z+1)^2 = 9$.**

---

**Câu 6. Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, đường thẳng đi qua điểm $M(2; 0; -1)$ và có một véc-tơ chỉ phương $\vec{v} = (4; -6; 2)$ có phương trình là**

* **Bài giải:**

- Đường thẳng có véc-tơ chỉ phương là $\vec{v} = (4; -6; 2)$. Ta hoán đổi bằng cách rút gọn tỷ lệ để tìm véc-tơ cùng phương: $\vec{u} = \frac{1}{2}\vec{v} = (2; -3; 1)$.

- Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm $M(2; 0; -1)$ với véc-tơ chỉ phương $\vec{u} = (2; -3; 1)$ là:

$$\begin{cases} x = 2 + 2t \ y = -3t \ z = -1 + t \end{cases}$$

* **Chọn đáp án:** **C.**

---

**Câu 7. Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng 4 (tham khảo hình bên). Giá trị của $\overrightarrow{AA'} \cdot \overrightarrow{BC}$ bằng**

* **Phân tích bản chất và lỗi đề bài:**

- Theo định nghĩa hình lăng trụ đứng, cạnh bên $AA'$ luôn vuông góc với mặt phẳng đáy $(ABC)$. Vì đường thẳng $BC$ nằm trong mặt phẳng đáy nên $AA' \perp BC$.

- Do hai đường thẳng vuông góc, tích vô hướng của hai véc-tơ tương ứng **bắt buộc phải bằng 0**:

$$\overrightarrow{AA'} \cdot \overrightarrow{BC} = 0$$

- Tuy nhiên, nhìn vào 4 phương án lựa chọn (A. $16\sqrt{2}$, B. 16, C. 8, D. $8\sqrt{2}$), người ra đề đã nhầm lẫn giữa **tích vô hướng** ($\overrightarrow{AA'} \cdot \overrightarrow{BC}$) và **tích độ dài thông thường** ($AA' \cdot BC$ hoặc tích vô hướng của các véc-tơ cùng mặt phẳng nghiêng).

- Nếu tính theo ý đồ lỗi của đề bài (tính tích độ dài của hai cạnh):

$$AA' \cdot BC = 4 \cdot 4 = 16$$

* **Nhận xét:** Đáp án chuẩn xác nhất về mặt toán học là **0** (đề bài lỗi in ấn). Nếu làm bài trên lớp để khớp với đáp án trắc nghiệm lỗi của trường, học sinh thường chọn **B. 16**.

---

**Câu 8. Đồ thị hàm số $y = \frac{2x^2 + 7x - 5}{4x - 2}$ có đường tiệm cận xiên là**

* **Bài giải:**

- Ta thực hiện chia đa thức ở tử số cho mẫu số để tách hàm số về dạng $y = ax + b + \frac{c}{4x-2}$:

$$\frac{2x^2 + 7x - 5}{4x - 2} = \frac{\frac{1}{2}x(4x - 2) + 8x - 5}{4x - 2} = \frac{1}{2}x + \frac{2(4x - 2) - 1}{4x - 2} = \frac{1}{2}x + 2 - \frac{1}{4x - 2}$$

- Khi $x o \pm\infty$, thành phần dư $\frac{1}{4x - 2} o 0$. Do đó, phương trình đường tiệm cận xiên là:

$$y = \frac{1}{2}x + 2$$

* **Chọn đáp án:** **D. $y = \frac{1}{2}x + 2$.**

---

**Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{0,5}(x - 1) > 1$ là khoảng $(a; b)$. Khi đó $a - 2b$ bằng**

* **Bài giải:**

- Điều kiện xác định của biểu thức logarit: $x - 1 > 0 \Leftrightarrow x > 1$.

- Vì cơ số $0,5 < 1$ nên khi mũ hóa để phá logarit, bất phương trình sẽ bị đổi chiều:

$$\log_{0,5}(x - 1) > 1 \Leftrightarrow x - 1 < 0,5^1$$

$$\Leftrightarrow x - 1 < 0,5 \Leftrightarrow x < 1,5$$

- Kết hợp với điều kiện ban đầu, tập nghiệm thu được là khoảng $(1; 1,5) \Rightarrow a = 1$ và $b = 1,5$.

- Thay vào biểu thức cần tính:

$$a - 2b = 1 - 2 \cdot 1,5 = 1 - 3 = -2$$

* **Chọn đáp án:** **D. $-2$.**

---

**Câu 10. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x) = 2x + e^x$ là**

* **Bài giải:**

- Sử dụng các công thức tính nguyên hàm cơ bản theo từng thành phần cấu tạo:

$$\int (2x + e^x) dx = 2 \cdot \frac{x^2}{2} + e^x + C = x^2 + e^x + C$$

* **Chọn đáp án:** **A. $x^2 + e^x + C$.**