Trong không gian với hệ tọa độ $ Oxyz $, cho $ \overrightarrow{MO} = 3(\vec{i} + 4\vec{j}) - 2\vec{k} + 5\vec{j} $. Tọa độ của điểm $ M $ là:
A. $ M(3;5;-2) $
B. $ M(-3;-17;2) $
C. $ M(3;-17;2) $
D. $ M(3;17;-2) $

Question

ft. Hoàng · Accepted Answer

{"userId":5058292,"userName":"Progamingsang"}

Ta có: $\vec{MO} = 3(\vec{i} + 4\vec{j}) - 2\vec{k} + 5\vec{j}$

$= 3\vec{i} + 12\vec{j} - 2\vec{k} + 5\vec{j}$

$= 3\vec{i} + 17\vec{j} - 2\vec{k}$

Suy ra tọa độ của véc-tơ $\vec{MO}$ là: $\vec{MO} = (3; 17; -2)$

Mặt khác, ta có $\vec{OM} = -\vec{MO} = (-3; -17; 2)$

Vì tọa độ của điểm $M$ chính là tọa độ của véc-tơ $\vec{OM}$ nên $M(-3; -17; 2)$.

Chọn đáp án: B

Timi · Answer

Đầu tiên, ta cần rút gọn biểu thức của véc tơ $ \overrightarrow{MO} $:

$$
\overrightarrow{MO} = 3(\vec{i} + 4\vec{j}) - 2\vec{k} + 5\vec{j}
$$

Bây giờ ta sẽ phân tích và tính toán từng phần:

1. Tính $ 3(\vec{i} + 4\vec{j}) $:

$$
3(\vec{i} + 4\vec{j}) = 3\vec{i} + 12\vec{j}
$$

2. Bây giờ, kết hợp với các thành phần khác:

$$
\overrightarrow{MO} = 3\vec{i} + 12\vec{j} - 2\vec{k} + 5\vec{j}
$$

3. Gộp các thành phần của $ \vec{j} $:

$$
\overrightarrow{MO} = 3\vec{i} + (12 + 5)\vec{j} - 2\vec{k} = 3\vec{i} + 17\vec{j} - 2\vec{k}
$$

Vậy $ \overrightarrow{MO} $ có tọa độ là $ (3, 17, -2) $.

Tọa độ của điểm $ O $ là $ (0, 0, 0) $ (gốc tọa độ).

Do đó, tọa độ của điểm $ M $ sẽ là:

$$
M(3, 17, -2)
$$

Vậy đáp án đúng là:

**D. $ M(3; 17; -2) $**.

Nhân Irving · Answer

{"userId":5058292,"userName":"Progamingsang"}

**Câu hỏi:** Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho $\overrightarrow{MO} = 3(\vec{i} + 4\vec{j}) - 2\vec{k} + 5\vec{j}$. Tọa độ của điểm $M$ là:

A. $M(3; 5; -2)$

B. $M(-3; -17; 2)$

C. $M(3; -17; 2)$

D. $M(3; 17; -2)$

**Lời giải chi tiết:**

* **Bước 1: Khai triển và rút gọn biểu thức véc-tơ $\overrightarrow{MO}$**

Ta có biểu thức đề bài cho:

$$\overrightarrow{MO} = 3(\vec{i} + 4\vec{j}) - 2\vec{k} + 5\vec{j}$$

Thực hiện nhân phá ngoặc:

$$\overrightarrow{MO} = 3\vec{i} + 12\vec{j} - 2\vec{k} + 5\vec{j}$$

Nhóm các véc-tơ đơn vị cùng loại lại với nhau (chú ý cộng các hệ số của $\vec{j}$):

$$\overrightarrow{MO} = 3\vec{i} + (12 + 5)\vec{j} - 2\vec{k}$$

$$\overrightarrow{MO} = 3\vec{i} + 17\vec{j} - 2\vec{k}$$

Từ đó suy ra tọa độ của véc-tơ $\overrightarrow{MO}$ là:

$$\overrightarrow{MO} = (3; 17; -2)$$

* **Bước 2: Tìm tọa độ điểm $M$ từ véc-tơ $\overrightarrow{MO}$**

Theo tính chất tọa độ véc-tơ, ta biết rằng véc-tơ vị trí $\overrightarrow{OM}$ sẽ có tọa độ trùng với tọa độ của điểm $M$.

Mối quan hệ giữa hai véc-tơ đối nhau là:

$$\overrightarrow{OM} = -\overrightarrow{MO}$$

Thay tọa độ của $\overrightarrow{MO}$ vào, ta được:

$$\overrightarrow{OM} = -(3; 17; -2) = (-3; -17; 2)$$

Do tọa độ của điểm $M$ chính là tọa độ của véc-tơ $\overrightarrow{OM}$, nên:

$$M(-3; -17; 2)$$

* **Chọn đáp án:** **B. $M(-3; -17; 2)$**

Trong không gian với hệ tọa độ \( Oxyz \), cho \( \overrightarrow{MO} = 3(\vec{i} + 4\vec{j}) - 2\vec{k} + 5\vec{j} \). Tọa độ của điểm \( M \) là: A. \( M(3;5;-2) \) B. \( M(-3;-17;2) \) C. \( M(3;-17...