Giải chi tiết theo kiểu bài làm tự luận giúp tôi với Câu 11. Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên mỗi khoảng,$(-\infty;-\frac12)$ và $(-\frac12;+\infty)$ và có bảng biến thiên như,,hình vẽ bên. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là,đường thẳng có phương trình,$A.~x=-\frac12.$ $B.~y=-\frac12.$,$C.~x=2.$ $D.~y=2.$,Câu 12. Cho cấp số nhân $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1=3$ và công bội $q=2.$ Tổng của 5 số hạng đầu tiên của,cấp số nhân đó bằng,A. 93. B. 48. C. 45. D. 96.,ĐHẦẦNNIII.

Question

Giải chi tiết theo kiểu bài làm tự luận giúp tôi với Câu 11. Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên mỗi khoảng,$(-\infty;-\frac12)$ và $(-\frac12;+\infty)$ và có bảng biến thiên như,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/dev/public/illustration_images/cf6a1676d413426aadb3b207bcdc7c04.jpg />,hình vẽ bên. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là,đường thẳng có phương trình,$A.~x=-\frac12.$ $B.~y=-\frac12.$,$C.~x=2.$ $D.~y=2.$,Câu 12. Cho cấp số nhân $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1=3$ và công bội $q=2.$ Tổng của 5 số hạng đầu tiên của,cấp số nhân đó bằng,A. 93. B. 48. C. 45. D. 96.,ĐHẦẦNNIII.

ft. Hoàng · Accepted Answer

{"userId":5058292,"userName":"Progamingsang"}

Câu 11. Dựa vào bảng biến thiên của hàm số $f(x)$:

Khi $x \rightarrow -\infty$, giá trị của $y \rightarrow 2$.

Khi $x \rightarrow +\infty$, giá trị của $y \rightarrow 2$.

Theo định nghĩa đường tiệm cận ngang, nếu $\lim_{x \rightarrow -\infty} f(x) = y_0$ hoặc $\lim_{x \rightarrow +\infty} f(x) = y_0$ thì đường thẳng $y = y_0$ là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Do đó, đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng có phương trình $y = 2$.

Chọn đáp án: D

Câu 12. Cấp số nhân $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1 = 3$ và công bội $q = 2$.

Công thức tính tổng của $n$ số hạng đầu tiên của một cấp số nhân là:

$S_n = \dfrac{u_1(1 - q^n)}{1 - q}$

Tổng của $5$ số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó là:

$S_5 = \dfrac{3 \cdot (1 - 2^5)}{1 - 2} = \dfrac{3 \cdot (1 - 32)}{-1} = \dfrac{3 \cdot (-31)}{-1} = 93$

Chọn đáp án: A

Timi · Answer

### Câu 11:
Để xác định tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $ f(x) $, ta cần xem xét các giá trị của hàm số khi $ x $ tiến đến $ +\infty $ và $ -\infty $.

Từ bảng biến thiên, ta thấy rằng hàm số có xu hướng tiến tới một giá trị nào đó khi $ x $ tiến tới $ +\infty $ và $ -\infty $. Trong trường hợp này, hàm số không có tiệm cận đứng nào ở $ x = -\frac{1}{2} $ và $ x = 2 $ do hàm số liên tục ở những khoảng này.

Nhìn vào bảng biến thiên, có thể thấy rằng khi $ x $ tiến tới $ +\infty $, giá trị của hàm số $ f(x) $ sẽ tiến đến 2. Ngược lại, khi $ x $ tiến tới $ -\infty $, hàm số có thể không có giới hạn xác định. Tuy nhiên, điều này không ảnh hưởng đến tiệm cận ngang.

Do đó, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình:
$$
\text{Đáp án là } D: y = 2.
$$

### Câu 12:
Để tính tổng của 5 số hạng đầu tiên của cấp số nhân $ (u_n) $ với $ u_1 = 3 $ và công bội $ q = 2 $, ta sử dụng công thức tính tổng của cấp số nhân:

$$
S_n = \frac{u_1 (q^n - 1)}{q - 1}
$$

Trong đó:
- $ n $ là số hạng cần tính (ở đây $ n = 5 $),
- $ u_1 = 3 $,
- $ q = 2 $.

Áp dụng công thức vào bài toán:

$$
S_5 = \frac{3(2^5 - 1)}{2 - 1}
$$
$$
S_5 = \frac{3(32 - 1)}{1}
$$
$$
S_5 = 3 \times 31 = 93.
$$

Vậy tổng của 5 số hạng đầu tiên của cấp số nhân là:
$$
\text{Đáp án là } A: 93.
$$

Nhân Irving · Answer

{"userId":5058292,"userName":"Progamingsang"}

**Câu 11: Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên mỗi khoảng $(-\infty; -\frac{1}{2})$ và $(-\frac{1}{2}; +\infty)$ và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình**

* **Phương pháp giải:**

Đường thẳng $y = y_0$ được gọi là **tiệm cận ngang** của đồ thị hàm số nếu thỏa mãn ít nhất một trong hai điều kiện sau:

$$\lim_{x o -\infty} f(x) = y_0 \quad ext{hoặc} \quad \lim_{x o +\infty} f(x) = y_0$$

* **Phân tích bảng biến thiên:**

- Nhìn vào nhánh bên trái: Khi $x o -\infty$, giá trị của $y$ bắt đầu tiến từ số $2$ đi lên. Nghĩa là $\lim_{x o -\infty} f(x) = 2$.

- Nhìn vào nhánh bên phải: Khi $x o +\infty$, giá trị của $y$ đi lên và tiến sát về số $2$. Nghĩa là $\lim_{x o +\infty} f(x) = 2$.

Vì giới hạn của hàm số tại vô cực đều cho ra kết quả bằng $2$, nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là $y = 2$.

* **Chọn đáp án:** **D. $y = 2$.**

---

**Câu 12: Cho cấp số nhân $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1 = 3$ và công bội $q = 2$. Tổng của 5 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó bằng**

* **Phương pháp giải:**

Công thức tính tổng $n$ số hạng đầu tiên của một cấp số nhân là:

$$S_n = \frac{u_1 \cdot (1 - q^n)}{1 - q}$$

* **Bài giải chi tiết:**

Thay các giá trị đã cho từ đề bài gồm số hạng đầu $u_1 = 3$, công bội $q = 2$ và số lượng số hạng $n = 5$ vào công thức, ta được:

$$S_5 = \frac{3 \cdot (1 - 2^5)}{1 - 2}$$

$$S_5 = \frac{3 \cdot (1 - 32)}{-1}$$

$$S_5 = \frac{3 \cdot (-31)}{-1}$$

$$S_5 = 93$$

* **Chọn đáp án:** **A. 93.**