« CÂU HỎI Toán Học · Lớp $9$ $...$

Để giải bài toán này, ta sẽ đặt: - Vận tốc dự định của ô tô là \( v \) km/h. - Thời gian dự định là \( t \) giờ. - Độ dài quãng đường từ A đến B là \( d \) km. Theo đề bài, chúng ta có các mối quan hệ sau: 1. Khi tăng vận tốc lên 20 km/h, ô tô đến B sớm hơn 1 giờ: \[ \frac{d}{v + 20} = t - 1 \] 2. Khi giảm vận tốc xuống 10 km/h, ô tô đến B muộn hơn 1 giờ: \[ \frac{d}{v - 10} = t + 1 \] Theo định nghĩa, quãng đường \( d \) có thể được biểu diễn dưới dạng: \[ d = vt \] Bây giờ, ta sẽ thay \( d \) vào các phương trình trên. Từ phương trình 1, thay \( d \): \[ \frac{vt}{v + 20} = t - 1 \] Nhân cả hai vế với \( v + 20 \) ta có: \[ vt = (t - 1)(v + 20) \] Mở rộng và đơn giản hóa: \[ vt = tv + 20t - v - 20 \] \[ vt - tv + v + 20 = 20t \] \[ v + 20 = 20t \quad \text{(1)} \] Tương tự, từ phương trình 2, thay \( d \): \[ \frac{vt}{v - 10} = t + 1 \] Nhân cả hai vế với \( v - 10 \): \[ vt = (t + 1)(v - 10) \] Mở rộng và đơn giản hóa: \[ vt = tv - 10t + v - 10 \] \[ vt - tv - v + 10 = -10t \] \[ -v + 10 = -10t \quad \text{(2)} \] Giờ chúng ta sẽ giải hệ phương trình từ (1) và (2). Từ (1): \[ v + 20 = 20t \quad \Rightarrow \quad v = 20t - 20 \] Thay vào (2): \[ -(20t - 20) + 10 = -10t \] \[ -20t + 20 + 10 = -10t \] \[ -20t + 30 = -10t \] Chuyển các số hạng về một phía: \[ -20t + 10t = -30 \] \[ -10t = -30 \quad \Rightarrow \quad t = 3 \] Thay giá trị của \( t \) vào phương trình (1): \[ v + 20 = 20 \times 3 \] \[ v + 20 = 60 \quad \Rightarrow \quad v = 60 - 20 = 40 \] Cuối cùng, tìm quãng đường \( d \): \[ d = vt = 40 \times 3 = 120 \] Vậy kết quả cuối cùng là: - Vận tốc: \( 40 \) km/h - Thời gian: \( 3 \) giờ - Độ dài quãng đường AB: \( 120 \) km Đáp số: \( 40 \) km/h, \( 3 \) giờ, \( 120 \) km.