« CÂU HỎI Toán học · Lớp $9$ $..$

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng các ký hiệu sau: - \( v \): vận tốc của ca nô khi nước yên lặng (km/h) - \( u \): vận tốc của dòng nước (km/h) Khi ca nô xuôi dòng, vận tốc của nó sẽ là \( v + u \), và khi ngược dòng, vận tốc sẽ là \( v - u \). Theo đề bài, thời gian ca nô xuôi dòng 5 km bằng thời gian ca nô ngược dòng 4 km. Ta có thể viết phương trình cho thời gian như sau: 1. Thời gian xuôi dòng 5 km: \[ t_{xuôi} = \frac{5}{v + u} \] 2. Thời gian ngược dòng 4 km: \[ t_{ngược} = \frac{4}{v - u} \] Theo đề bài, hai thời gian này bằng nhau: \[ \frac{5}{v + u} = \frac{4}{v - u} \] Tiến hành giải phương trình này: \[ 5(v - u) = 4(v + u) \] \[ 5v - 5u = 4v + 4u \] \[ 5v - 4v = 5u + 4u \] \[ v = 9u \quad \text{(1)} \] Bây giờ, ta cũng biết tổng thời gian ca nô đi từ A đến B và ngược lại là 9 giờ. Ta có khoảng cách từ A đến B là 200 km, do đó ta có: - Thời gian xuôi dòng từ A đến B: \[ t_{xuôi\_T} = \frac{200}{v + u} \] - Thời gian ngược dòng từ B về A: \[ t_{ngược\_T} = \frac{200}{v - u} \] Tổng thời gian là: \[ \frac{200}{v + u} + \frac{200}{v - u} = 9 \] Nhân hai vế với \((v + u)(v - u)\): \[ 200(v - u) + 200(v + u) = 9(v^2 - u^2) \] \[ 200v - 200u + 200v + 200u = 9(v^2 - u^2) \] \[ 400v = 9(v^2 - u^2) \] Thay (1) vào phương trình trên: \[ 400(9u) = 9((9u)^2 - u^2) \] \[ 3600u = 9(81u^2 - u^2) \] \[ 3600u = 9 \cdot 80u^2 \] \[ 3600u = 720u^2 \] Chia cả hai vế cho \(u\) (giả sử \(u \neq 0\)): \[ 3600 = 720u \] \[ u = \frac{3600}{720} = 5 \quad \text{(vận tốc của dòng nước)} \] Thay \(u\) vào (1): \[ v = 9u = 9 \cdot 5 = 45 \quad \text{(vận tốc của ca nô khi nước yên lặng)} \] Vậy, ta có: - Vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là \(45\) km/h. - Vận tốc của dòng nước là \(5\) km/h. **Đáp số:** Vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là \(45\) km/h và vận tốc của dòng nước là \(5\) km/h.